بحث حول ليوناردو فيبوناتشي

مقدمة البحث

الحمد لله رب العالمين، والصلاة والسلام على نبينا محمد وعلى آله وصحبه. أما بعد، فإن العلم رحلة إنسانية مشتركة تنتقل فيها المعارف بين الأمم، وتتراكم جهود العلماء جيلًا بعد جيل. ومن العلماء الذين ارتبطت أسماؤهم بانتقال علوم الحساب من العالم الإسلامي إلى أوروبا عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي، صاحب المتتالية العددية الشهيرة. وفي هذا البحث نتعرف على حياته وأعماله وأثره في الرياضيات.

تعريف الموضوع

ليوناردو فيبوناتشي، ويُعرف أيضًا بليوناردو البيزي، عالم رياضيات إيطالي من القرون الوسطى، وُلد في مدينة بيزا الإيطالية في نحو أواخر القرن الثاني عشر الميلادي. ومعنى «فيبوناتشي» حسب الرواية الشائعة «ابن بوناتشو»، وقد استقر هذا اللقب له في القرون المتأخرة. اشتهر بكتابه «كتاب الحساب» الذي أسهم في تعريف أوروبا بنظام الأعداد الهندي العربي، وبالمتتالية العددية التي سُميت باسمه.

أهمية الموضوع

تأتي أهمية هذا الموضوع من أن فيبوناتشي يمثل حلقة الوصل بين الرياضيات في العالم الإسلامي والرياضيات في أوروبا في العصور الوسطى، وأن المتتالية التي تحمل اسمه تظهر في الجبر والهندسة والحاسب والطبيعة. كما أنه يبين فضل علماء المسلمين، وفي مقدمتهم الخوارزمي، في تطوير الحساب والجبر.

أهداف البحث

• التعرف على نشأة فيبوناتشي ورحلاته العلمية.
• بيان دوره في نقل الأرقام الهندية العربية إلى أوروبا.
• التعرف على متتالية فيبوناتشي وخصائصها.
• معرفة علاقة المتتالية بالنسبة الذهبية.
• التعرف على أبرز مؤلفاته وتكريمه.

أولًا: النشأة والرحلات

كان والده موظفًا تجاريًا يمثل جمهورية بيزا في مدينة بجاية في شمال أفريقيا، وهي مدينة تقع اليوم في الجزائر، وكانت مركزًا تجاريًا نشطًا على البحر المتوسط. وهناك تعلم الصغير الحساب على يد معلمين عرب، فعرف نظام الأرقام الهندية العربية الذي يقوم على عشرة رموز ومنزلة الصفر، وأدرك تفوقه الكبير على نظام الأرقام الرومانية المستعمل في أوروبا آنذاك. ثم سافر في أنحاء من حوض المتوسط، فزار مصر وسوريا واليونان وصقلية وجنوب فرنسا، والتقى علماء وتجارًا، وتعلم طرق الحساب المستعملة عندهم في المعاملات.

ثانيًا: كتاب الحساب

ألّف فيبوناتشي كتابه «ليبر أباكي» باللاتينية، أي كتاب الحساب، في مطلع القرن الثالث عشر الميلادي، ثم نقّحه بعد ذلك. وشرح فيه الأرقام الهندية العربية وطريقة الكتابة بالمنازل، وأجرى بها العمليات الأربع، وبيّن استعمالها في المعاملات التجارية كتحويل العملات وحساب الأرباح والفوائد ومقارنة الأوزان والمقاييس. كما تضمن الكتاب مسائل في الجبر وحل المعادلات وما عُرف بطريقة الخطأ المزدوج، مع كثير من المسائل الطريفة التي نقلها من التراث العربي.

وكان لهذا الكتاب أثر عظيم في انتشار الأرقام الجديدة بين التجار والمحاسبين في أوروبا، فبدأت تحل تدريجيًا محل الأرقام الرومانية. ومن الإنصاف أن نذكر أن فيبوناتشي صرّح بأنه تعلّم هذه الطريقة من الهنود والعرب، وأن العالم الخوارزمي، صاحب «الجبر والمقابلة»، كان من أصحاب الفضل الأكبر في تأسيس هذه العلوم، ومنه جاءت كلمة «الخوارزميات» في الحاسب الحديث وكلمة «الجبر».

ثالثًا: متتالية فيبوناتشي

أ) مسألة الأرانب

وردت في كتاب الحساب مسألة عن تكاثر الأرانب: زوج من الأرانب حديثي الولادة يضع كل زوج ناضج منها زوجًا جديدًا في كل شهر، ولا يبدأ الزوج الجديد بالإنجاب إلا بعد شهرين، فكم زوجًا يوجد بعد عدد من الأشهر؟ ونتج عن حلها المتتالية التي سميت فيما بعد باسمه.

ب) قاعدة المتتالية

تبدأ المتتالية بالحدين الأول والثاني كلاهما واحد، ثم كل حد بعدهما هو مجموع الحدين السابقين له مباشرة:

F_n = F_n−1 + F_n−2

فالحد الثامن مثلًا هو واحد وعشرون، وهو مجموع الحدين السابع والسادس: ثلاثة عشر وثمانية. وهكذا يمكن استمرار المتتالية بلا نهاية.

ج) خصائص مهمة

• الأعداد الفردية والزوجية تتوالى في نمط منتظم، فبعد كل عددين فرديين يأتي عدد زوجي.
• مجموع حدود المتتالية من أولها إلى حد معين يساوي الحد الذي بعد التالي ناقصًا واحدًا، فمجموع الحدود الستة الأولى يساوي عشرين، وهو الحد الثامن الذي يساوي واحدًا وعشرين ناقصًا واحدًا.
• كل ثلاثة حدود متتالية تحتوي عددًا زوجيًا واحدًا بالضبط.

رابعًا: النسبة الذهبية

إذا قسمنا كل حد في المتتالية على الحد الذي قبله، اقتربت النتيجة تدريجيًا من عدد ثابت يُسمى النسبة الذهبية، ويرمز له بالحرف اليوناني فاي، وقيمته التقريبية واحد فاصلة ستمئة وثمانية عشر:

φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618

فمثلًا ناتج قسمة الحد الحادي عشر وهو تسعة وثمانون على الحد العاشر وهو خمسة وخمسون قريب جدًا من هذه القيمة. وتظهر هذه النسبة في بعض التصاميم الهندسية والفنية، كما يُلاحظ ما يشبه نمط المتتالية في ترتيب بعض الأوراق على الساق وفي حلزونية بعض الأزهار والثمار، وإن كان من الخطأ المبالغة بنسبة كل جميل إلى هذه النسبة. وكلها تدل على نظام دقيق أودعه الله في خلقه.

خامسًا: مؤلفاته الأخرى وتكريمه

وقد اتصل فيبوناتشي ببلاط الإمبراطور فريدريك الثاني، وشارك في مسابقات رياضية بحضور علماء البلاط. وتوفي في بيزا بعد منتصف القرن الثالث عشر تقريبًا، وكرّمته جمهورية بيزا في حياته بمنحه راتبًا تقديرًا لفضله في خدمة المدينة بالحساب. ولا يزال له تمثال في بيزا.

سادسًا: ملاحظات علمية

لم تكن متتالية الأرانب أصلًا من ابتكار فيبوناتشي وحده، فقد عُرفت أعداد مشابهة في الأدب الرياضي الهندي القديم المتعلق بالإيقاع الشعري، لكنه عرّف بها أوروبا، ومن ثم ارتبطت باسمه. وفي هذا درس مهم في الأمانة العلمية، وهو أن ننسب الفضل لأهله وأن نعرف أن العلم يبنى بجهود الجميع.

النتائج

• فيبوناتشي عالم رياضيات إيطالي تعلم الحساب في شمال أفريقيا على يد معلمين عرب.
• أسهم كتابه في نشر الأرقام الهندية العربية في أوروبا.
• متتالية فيبوناتشي يكون كل حد فيها مجموع الحدين السابقين.
• نسبة حدودها المتتالية تقترب من النسبة الذهبية.
• العلم تراكمي وتشترك فيه الحضارات.

التوصيات

• الاهتمام بتاريخ الرياضيات في المناهج لربط الطلاب بجهود علماء المسلمين وغيرهم.
• تشجيع الطلاب على اكتشاف الأنماط العددية بأنفسهم.
• ربط المتتاليات العددية بتطبيقاتها في الحاسب والتصميم.

الخاتمة

تناولنا في هذا البحث حياة ليوناردو فيبوناتشي ورحلاته وكتابه في الحساب ومتتاليته وعلاقتها بالنسبة الذهبية. وتبين أنه كان جسرًا نقل أنظمة الأعداد التي تطورت في الحضارة الإسلامية إلى أوروبا، وأن ما ننعم به اليوم من سهولة الحساب ثمرة جهود علماء كثيرين عبر الزمن. والله الموفق.

المراجع

• الخوارزمي، الجبر والمقابلة.
• كتب تاريخ الرياضيات، مثل كتاب تاريخ الرياضيات لكارل بوير.
• كتب الرياضيات للمرحلة الثانوية، وزارة التعليم في المملكة العربية السعودية.
• الموسوعة البريطانية، مادة «فيبوناتشي».

كلمات دليلية

بحث، بحث عن، بحث علمي، بحوث، ليوناردو فيبوناتشي