بحث عن التبرير الاستنتاجي

مقدمة البحث

الحمد لله الذي خلق الإنسان وعلّمه البيان، والصلاة والسلام على نبينا محمد. أما بعد، فقد ميّز الله الإنسان بالعقل، وأمره بالتفكر والتدبر، وبالعقل نستنتج الأمور ونحكم على الأشياء ونحل المشكلات. ومن أهم أدوات التفكير الصحيح في الرياضيات والمنطق ما يسمى التبرير الاستنتاجي، وهو الطريقة التي نصل بها من حقائق معلومة إلى نتيجة محققة لا شك فيها. وفي هذا البحث نتعرف على معناه وأدواته وقوانينه وأمثلته.

تعريف الموضوع

التبرير الاستنتاجي، ويُسمى الاستدلال الاستنتاجي أو الاستنباطي، هو عملية منطقية يتم فيها استخدام حقائق أو تعريفات أو قواعد أو خصائص معروفة وصحيحة للوصول إلى نتيجة. فإذا كانت المقدمات صحيحة وكانت خطوات الاستدلال سليمة، فإن النتيجة تكون صحيحة بالضرورة. ويقابله التبرير الاستقرائي، وهو الوصول إلى تخمين أو قاعدة عامة بعد ملاحظة عدد من الحالات الخاصة، وهو احتمالي قد يخطئ لأنه مبني على أمثلة محدودة.

أهمية الموضوع

• هو أساس البراهين الرياضية التي تثبت صحة العلاقات والنظريات.
• ينمّي مهارات التفكير المنطقي والاستدلال وحل المشكلات.
• يُستعمل في الحياة اليومية والقانون والعلوم والحاسب والبرمجة.
• يساعد الطالب على تقييم الحجج وكشف المغالطات.
• يقوي القدرة على التعبير المنظم وتبرير القرارات.

أهداف البحث

• التمييز بين التبرير الاستقرائي والاستنتاجي.
• فهم الجملة الشرطية وأجزائها وما يتصل بها.
• تطبيق قانون الفصل وقانون القياس المنطقي.
• تحليل أمثلة وتقييم صحة الاستنتاجات.

الفرق بين التبرير الاستقرائي والاستنتاجي

مثال على الاستقراء: لاحظت أن مجموع كل عددين زوجيين جربتهما زوجي، فخمّنت أن مجموع أي عددين زوجيين زوجي. هذا تخمين مبني على أمثلة.

مثال على الاستنتاج: العدد الزوجي هو مضاعف للعدد اثنين، فإذا كتبنا العدد الأول على صورة اثنين في أ، والثاني على صورة اثنين في ب، فمجموعهما اثنان في مجموع أ و ب، وهو مضاعف للاثنين، فالمجموع زوجي. هذا إثبات عام لا يقتصر على أمثلة.

الجملة الشرطية

الجملة الشرطية جملة تُكتب على صورة «إذا كان … فإن …»، ولها جزءان:

• الفرض (المقدمة): الجزء الذي يلي «إذا»، وهو الشرط.
• النتيجة (الخاتمة): الجزء الذي يلي «فإن»، وهو ما يترتب على الشرط.

مثال: إذا كان الشكل مربعًا، فإن أضلاعه الأربعة متساوية. الفرض هو «الشكل مربع»، والنتيجة هي «أضلاعه الأربعة متساوية».

الصيغ المرتبطة بالجملة الشرطية

ومن المهم أن نعلم أن الجملة الشرطية الصحيحة يكون معاكسها الإيجابي صحيحًا دائمًا، أما عكسها ومعكوسها فقد يكونان خطأ. ففي المثال السابق الجملة الأصلية صحيحة، لكن عكسها خطأ، لأن المستطيل له أربعة أضلاع وليس مربعًا. وإيجاد حالة تبين خطأ الجملة يسمى المثال المضاد، ويكفي مثال مضاد واحد لإثبات أن عبارة غير صحيحة.

قانون الفصل المنطقي

إذا كانت الجملة الشرطية «إذا كان أ فإن ب» صحيحة، وكان الفرض «أ» صحيحًا، فإن النتيجة «ب» صحيحة. وهو أبسط أشكال التبرير الاستنتاجي.

مثال:

• المعطى الأول: إذا حصل الطالب على الدرجة النهائية في الاختبار فإنه ينال جائزة.
• المعطى الثاني: حصل خالد على الدرجة النهائية في الاختبار.
• الاستنتاج: ينال خالد جائزة.

وتنبّه إلى خطأ شائع: تحقق النتيجة لا يعني صحة الفرض. فإذا نال سعد جائزة، فلا يلزم أنه حصل على الدرجة النهائية، لأنه قد يكون نالها بسبب آخر. وهذا يسمى مغالطة تأكيد النتيجة.

قانون القياس المنطقي

إذا كانت الجملتان الشرطيتان «إذا كان أ فإن ب» و«إذا كان ب فإن ج» صحيحتين، فإن الجملة «إذا كان أ فإن ج» صحيحة. وهو يشبه ربط حلقات السلسلة.

مثال:

• إذا اجتهد الطالب فإنه ينجح.
• إذا نجح الطالب فإنه ينتقل إلى الصف التالي.
• الاستنتاج: إذا اجتهد الطالب فإنه ينتقل إلى الصف التالي.

أمثلة محلولة

مثال أول: تحديد القانون المستعمل

المعطى: إذا كانت زاويتان متجاورتين على مستقيم فمجموعهما قائمتان. والزاويتان س وص متجاورتان على مستقيم. ماذا نستنتج؟

الحل: الجملة الشرطية صحيحة، والفرض «زاويتان متجاورتان على مستقيم» تحقق، فنطبق قانون الفصل، ونستنتج أن مجموع الزاويتين قائمتان، أي مائة وثمانون درجة.

مثال ثانٍ: القياس المنطقي

المعطى: إذا كان العدد من مضاعفات الستة فهو من مضاعفات الثلاثة. وإذا كان العدد من مضاعفات الثلاثة فمجموع أرقامه من مضاعفات الثلاثة. ماذا نستنتج؟

الحل: نطبق قانون القياس المنطقي، فنستنتج أنه إذا كان العدد من مضاعفات الستة فمجموع أرقامه من مضاعفات الثلاثة.

مثال ثالث: المثال المضاد

الادعاء: كل عدد أولي عدد فردي. بيّن أن هذا الادعاء غير صحيح.

الحل: العدد اثنان أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد، لكنه عدد زوجي، فهو مثال مضاد، والادعاء خطأ.

مثال رابع: كتابة المعاكس الإيجابي

الجملة: إذا كان المضلع مثلثًا فمجموع زواياه الداخلية مائة وثمانون درجة. اكتب المعاكس الإيجابي.

الحل: إذا لم يكن مجموع زوايا المضلع الداخلية مائة وثمانين درجة فالمضلع ليس مثلثًا، وهو صحيح مثل الجملة الأصلية.

تطبيقات التبرير الاستنتاجي

• في الرياضيات: إثبات النظريات في الهندسة والجبر والأعداد.
• في الحياة اليومية: اتخاذ القرارات بناءً على معلومات مؤكدة، كمعرفة موعد وصول قطار من جدوله.
• في العلوم: استنتاج الأحكام من القوانين المعروفة.
• في القانون: تطبيق المواد النظامية على الوقائع للوصول إلى الحكم.
• في البرمجة: الشروط الشرطية في الخوارزميات تحاكي الجمل الشرطية.

أخطاء شائعة

• الخلط بين الجملة وعكسها، وظن أنهما متكافئتان دائمًا.
• الاستنتاج من أمثلة قليلة والحكم عليها حكمًا عامًا.
• استخدام مقدمة غير صحيحة، فتفسد النتيجة وإن كان الاستدلال سليمًا.
• الخلط بين الفرض والنتيجة عند كتابة الجملة الشرطية.

الخاتمة

تبين لنا من هذا البحث أن التبرير الاستنتاجي طريقة منطقية تنتقل من الحقائق العامة المقبولة إلى النتائج الخاصة بصورة مؤكدة، وأنه يختلف عن الاستقراء الذي يبني تخمينات على أمثلة. وتعرفنا على الجملة الشرطية وعكسها ومعكوسها ومعاكسها الإيجابي، وقانوني الفصل والقياس المنطقي، والمثال المضاد. وإن إتقان هذه المهارات ينفع الطالب في الرياضيات وفي سائر العلوم وفي شؤون حياته، ويجعله صاحب فكر منظم وحجة قوية.

المراجع

• كتاب الرياضيات للمرحلة الثانوية، وزارة التعليم في المملكة العربية السعودية، وحدة التبرير والبرهان.
• كتب الهندسة والمنطق الرياضي الجامعية.
• كتب المنطق وأسس التفكير للمبتدئين.

كلمات دليلية

بحث، بحث عن، بحث علمي، بحوث، التبرير الاستنتاجي