بحث عن الحركة الدورانية

مقدمة البحث

الحمد لله رب العالمين، والصلاة والسلام على نبينا محمد وعلى آله وصحبه أجمعين. أما بعد، فإن من حولنا حركات لا تعد: عجلة السيارة تدور، ومروحة السقف تدور، والأرض تدور حول محورها فيتعاقب الليل والنهار. وهذه كلها أمثلة على الحركة الدورانية، وهي من أهم موضوعات الميكانيكا في الفيزياء. وفي هذا البحث نتعرف على كمياتها وقوانينها وتطبيقاتها.

تعريف الموضوع

الحركة الدورانية هي حركة جسم حول محور ثابت، بحيث تتحرك كل نقطة فيه في مسار دائري مركزه على المحور، وتقطع النقاط كلها الزاوية نفسها في الزمن نفسه، وإن اختلفت المسافات التي تقطعها. وتختلف عن الحركة الانتقالية التي ينتقل فيها الجسم كله من مكان إلى آخر.

أهمية الموضوع

تفسر الحركة الدورانية عمل المحركات والتروس والعجلات والتوربينات، وتساعد على فهم اتزان الأجسام ودوران الكواكب، وتعد أساسًا لدراسة الهندسة الميكانيكية. كما أن قوانينها تشبه قوانين الحركة الانتقالية، فإذا فهم الطالب إحداهما سهل عليه فهم الأخرى.

أهداف البحث

• التعرف على الكميات الزاوية: الإزاحة والسرعة والتسارع.
• فهم العلاقة بين الكميات الزاوية والكميات الخطية.
• تعرّف العزم وعزم القصور الذاتي وقانون نيوتن الثاني للدوران.
• دراسة الزخم الزاوي وحفظه والطاقة الحركية الدورانية.
• حل أمثلة وربط الموضوع بتطبيقاته في الحياة.

عناصر البحث

أولًا: الكميات الزاوية

نقيس الزوايا في الفيزياء بوحدة الراديان، والدورة الكاملة تساوي 2π راديان، أي ما يقارب ٦٫٢٨ راديان. وأهم الكميات الزاوية:

• الإزاحة الزاوية (θ): الزاوية التي يمسحها الجسم أثناء دورانه، وتقاس بالراديان.
• السرعة الزاوية (ω): معدل تغير الإزاحة الزاوية بالنسبة للزمن، وتقاس بالراديان لكل ثانية.
• التسارع الزاوي (α): معدل تغير السرعة الزاوية بالنسبة للزمن، ويقاس بالراديان لكل ثانية مربعة.

ω = Δθ / Δt     α = Δω / Δt

ثانيًا: العلاقة بين الكميات الزاوية والخطية

إذا كانت نقطة تبعد مسافة r عن محور الدوران فإن سرعتها الخطية وتسارعها المماسي وطول القوس الذي تقطعه يرتبطان بالكميات الزاوية كما في الجدول:

ومعنى ذلك أن النقاط البعيدة عن المحور تتحرك بسرعة خطية أكبر من القريبة منه رغم أن سرعتها الزاوية واحدة.

ثالثًا: معادلات الحركة الدورانية بتسارع زاوي ثابت

تشبه هذه المعادلات معادلات الحركة الانتقالية، مع استبدال الكميات الخطية بنظيراتها الزاوية:

ω = ω₀ + αt

θ = ω₀t + ½αt²

ω² = ω₀² + 2αθ

رابعًا: العزم

القوة التي تؤثر في جسم قابل للدوران لا تسبب الدوران إلا إذا كان لها عزم. وعزم القوة هو مقياس لقدرتها على إحداث الدوران، ويعطى بالعلاقة:

τ = rF sin θ

حيث r بعد نقطة تأثير القوة عن المحور، و F القوة، و θ الزاوية بين اتجاه القوة وخط r. ويكون العزم أكبر ما يمكن عندما تكون القوة عمودية على ذراع القوة. ولهذا نمسك مفتاح الربط من طرفه البعيد لنفك الصامولة بسهولة، ولهذا أيضًا يوضع مقبض الباب بعيدًا عن مفصلاته.

خامسًا: عزم القصور الذاتي

القصور الذاتي في الحركة الانتقالية هو مقاومة الجسم لتغير سرعته، ونظيره في الدوران عزم القصور الذاتي (I) وهو مقاومة الجسم لتغير حالته الدورانية. ولا يعتمد على الكتلة وحدها بل على كيفية توزيعها حول المحور. فبالنسبة لمجموعة كتل نقطية:

I = Σ m r²

وكلما ابتعدت الكتلة عن محور الدوران زاد عزم القصور. ومن قيم عزم القصور لأجسام منتظمة كتلتها M:

سادسًا: قانون نيوتن الثاني للدوران

كما أن القوة المحصلة تساوي الكتلة في التسارع في الحركة الانتقالية، فإن العزم المحصل يساوي عزم القصور في التسارع الزاوي:

Στ = Iα

فإذا أثّر العزم نفسه في جسمين مختلفين في عزم القصور، دار الجسم ذو العزم الأصغر بتسارع زاوي أكبر.

سابعًا: الطاقة الحركية الدورانية

للجسم الدوار طاقة حركية تعطى بالعلاقة:

KE_rot = ½Iω²

والجسم الذي يتدحرج، كالأسطوانة على سطح مائل، تكون طاقته الحركية الكلية مجموع طاقته الانتقالية وطاقته الدورانية.

ثامنًا: الزخم الزاوي وحفظه

الزخم الزاوي لجسم يدور حول محور هو حاصل ضرب عزم القصور الذاتي في السرعة الزاوية:

L = Iω

وينص قانون حفظ الزخم الزاوي على أن الزخم الزاوي لنظام يبقى ثابتًا ما لم يؤثر فيه عزم خارجي محصل. وأشهر تطبيق له لاعب التزلج على الجليد، فهو يدور وذراعاه ممدودتان ببطء، فإذا ضم ذراعيه إلى جسمه قل عزم قصوره فزادت سرعته الزاوية ليبقى الزخم ثابتًا. وبالمثل يستعمل الغواصون والبهلوانيون هذا المبدأ في الدوران في الهواء.

تاسعًا: أمثلة محلولة

المثال الأول: عجلة تدور بسرعة زاوية ابتدائية صفر، وتسارعها الزاوي ثابت مقداره 4 rad/s². ما سرعتها الزاوية بعد 5 ثوانٍ؟

ω = ω₀ + αt = 0 + 4 × 5 = 20 rad/s

المثال الثاني: قرص مصمت كتلته 2 kg ونصف قطره 0٫5 m، ما عزم قصوره حول محوره؟

I = ½MR² = ½ × 2 × (0.5)² = 0.25 kg·m²

المثال الثالث: أثّرت قوة مقدارها 10 N عموديًا على مفتاح ربط على بعد 0٫3 m من محور الصامولة. ما العزم؟

τ = rF sin 90° = 0.3 × 10 × 1 = 3 N·m

عاشرًا: تطبيقات الحركة الدورانية

• المحركات والتوربينات: تحول الطاقة إلى حركة دورانية في السيارات ومحطات الكهرباء.
• الحذافة: عجلة ثقيلة تخزن طاقة دورانية وتنتظم بها حركة المحرك.
• الدراجة: يعمل الدوران السريع للعجلات على استقرارها أثناء السير.
• الأقمار الصناعية والجيروسكوب: يستفاد من حفظ الزخم الزاوي في توجيه المركبات الفضائية وأجهزة الملاحة.

النتائج

• الحركة الدورانية حركة جسم حول محور، وتوصف بالإزاحة والسرعة والتسارع الزاويين.
• ترتبط الكميات الخطية بالزاوية عبر نصف القطر r.
• عزم القوة يسبب الدوران، ويكون أكبر ما يمكن عندما تتعامد القوة على ذراعها.
• يعتمد عزم القصور على الكتلة وتوزيعها حول المحور.
• الزخم الزاوي محفوظ في غياب العزوم الخارجية.

التوصيات

• إجراء تجارب بسيطة كالدوران على كرسي دوار مع ضم الذراعين ومدّهما.
• التدرب على حل مسائل متنوعة مع الانتباه إلى الوحدات.
• مقارنة قوانين الحركة الانتقالية بنظيراتها الدورانية لتثبيت الفهم.

الخاتمة

عرفنا في هذا البحث أن الحركة الدورانية لها كمياتها وقوانينها المقابلة لقوانين الحركة الانتقالية، وأن العزم وعزم القصور والزخم الزاوي مفاتيح فهمها. وما تتحرك به الكواكب والمحركات والعجلات ما هو إلا تطبيق لهذه القوانين، وفي ذلك دليل على إحكام هذا الكون ونظامه.

المراجع

• كتاب الفيزياء للمرحلة الثانوية، وزارة التعليم في المملكة العربية السعودية.
• كتاب «أساسيات الفيزياء»، هاليداي ورسنك وووكر.
• كتاب «الفيزياء للعلماء والمهندسين»، سيرواي وجويت.
• كتاب «فيزياء الجامعة»، يونغ وفريدمان.

كلمات دليلية

بحث، بحث عن، بحث علمي، بحوث، الحركة الدورانية