بحث عن القوة والحركة في بعدين

مقدمة البحث

الحمد لله رب العالمين، والصلاة والسلام على نبينا محمد. أما بعد، فإن الحركة من أبرز الظواهر الطبيعية التي نشاهدها كل يوم، فالكرة التي تُركل في الهواء، والحجر الذي يُقذف نحو الأعلى، والسيارة التي تسير في منعطف، والقمر الذي يدور حول الأرض، كلها أمثلة على أجسام تتحرك في أكثر من اتجاه واحد. ولا يمكن أن نصف هذه الحركات بخط مستقيم واحد، بل نحتاج إلى دراسة الحركة في بعدين وعلاقتها بالقوى المؤثرة. وفي هذا البحث نعرض أهم مفاهيمها وقوانينها مع أمثلة محلولة بمستوى المرحلة الثانوية.

تعريف الموضوع

الحركة في بعدين هي حركة جسم في مستوى، أي أن موقعه يتغير في اتجاهين متعامدين في وقت واحد، يُمثَّلان عادةً بالمحور الأفقي x والمحور الرأسي y. أما القوة فهي مؤثر يغيّر حالة الجسم من سكون أو حركة، وتُقاس بوحدة النيوتن، وهي كمية متجهة لها مقدار واتجاه. وتُحلَّل كل كمية متجهة في المستوى إلى مركبتين متعامدتين لتسهل دراستها.

أهمية الموضوع

تظهر أهمية الموضوع في تفسير حركة المقذوفات في الرياضة والهندسة والمجال العسكري، وفي تصميم الطرق والمنحنيات والجسور، وفي فهم حركة الأقمار الاصطناعية والكواكب، وفي حساب القوى المؤثرة على الأجسام الموضوعة على أسطح مائلة. وهو أيضًا أساس مهم لدراسة الفيزياء في المرحلة الجامعية.

أهداف البحث

• التعرف على الكميات المتجهة والقياسية وطريقة جمع المتجهات.
• تحليل المتجه إلى مركبتين أفقية ورأسية.
• فهم حركة المقذوفات وحساب زمن الطيران والمدى.
• التعرف على الحركة الدائرية والقوة المركزية.
• تطبيق قوانين نيوتن على أمثلة في بعدين.

أولًا: الكميات المتجهة وجمعها

الكمية القياسية يكفي لتحديدها مقدارها مثل الكتلة والزمن والمسافة، أما الكمية المتجهة فتحتاج إلى مقدار واتجاه مثل الإزاحة والسرعة المتجهة والتسارع والقوة. ولجمع متجهين متعامدين نستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد المحصلة، ونستخدم الظل لإيجاد الاتجاه.

R = √(A² + B²)

tan θ = B / A

مثال محلول: مشى طالب ثلاثة أمتار نحو الشرق ثم أربعة أمتار نحو الشمال، فما مقدار إزاحته الكلية؟

R = √(3² + 4²) = √25 = 5 m

إذن إزاحته خمسة أمتار بزاوية مقدارها نحو ثلاث وخمسين درجة شمال الشرق، علمًا بأن مسافة مشيه الكلية سبعة أمتار، وهذا يبين الفرق بين المسافة والإزاحة.

ثانيًا: تحليل المتجه إلى مركبتين

إذا كان لدينا متجه مقداره A يصنع زاوية θ مع المحور الأفقي، فإن مركبتيه هما:

A_x = A cos θ

A_y = A sin θ

وتفيد هذه الطريقة في دراسة القوى والسرعات المائلة، فنعالج كل مركبة على حدة ثم نجمع النتائج.

ثالثًا: حركة المقذوفات

ما هو المقذوف

المقذوف جسم يُطلق في الهواء ثم يتحرك تحت تأثير الجاذبية الأرضية فقط، إذا أهملنا مقاومة الهواء. وتتكون حركته من حركتين مستقلتين: حركة أفقية بسرعة ثابتة لأنه لا توجد قوة أفقية مؤثرة عليه، وحركة رأسية بتسارع ثابت هو تسارع الجاذبية وقيمته التقريبية عشرة أمتار لكل ثانية مربعة، نحو الأسفل.

معادلات الحركة الأفقية والرأسية

x = v_x t

y = v_y0 t − ½ g t²

v_y = v_y0 − g t

مثال محلول: مقذوف أفقي

قُذفت كرة أفقيًا من سطح مبنى ارتفاعه خمسة وأربعون مترًا بسرعة عشرين مترًا في الثانية. احسب زمن وصولها إلى الأرض والمسافة الأفقية التي قطعتها، باعتبار g تساوي عشرة.

t = √(2h / g) = √(2 × 45 / 10) = √9 = 3 s

x = v t = 20 × 3 = 60 m

تستغرق الكرة ثلاث ثوانٍ لتصل إلى الأرض، وتقطع مسافة أفقية مقدارها ستون مترًا. ونلاحظ أن زمن السقوط لا يتوقف على السرعة الأفقية، فلو أُسقطت كرة أخرى من الارتفاع نفسه سقوطًا حرًا لوصلت في الزمن نفسه.

المقذوف بزاوية

عند قذف جسم بزاوية θ فوق الأفق بسرعة ابتدائية v، تُحلَّل سرعته إلى مركبة أفقية v cos θ ومركبة رأسية v sin θ. ويصل أقصى ارتفاع حين تنعدم المركبة الرأسية للسرعة، ويكون المدى الأفقي أكبر ما يمكن عندما تكون زاوية القذف خمسًا وأربعين درجة، إذا كان الإطلاق والهبوط في المستوى نفسه. وقانون المدى هو:

R = v² sin 2θ / g

رابعًا: الحركة الدائرية المنتظمة

هي حركة جسم على مسار دائري بسرعة ثابتة المقدار، لكن اتجاه سرعته يتغير باستمرار، ولذلك يوجد له تسارع يتجه دائمًا نحو مركز الدائرة يسمى التسارع المركزي، وتسببه قوة تسمى القوة المركزية. ومن أمثلتها شد الخيط في الحجر المربوط الذي يُدار، واحتكاك الإطارات بالطريق في المنعطف، وجاذبية الأرض للقمر.

a_c = v² / r

F_c = m v² / r

مثال محلول: سيارة كتلتها ألف كيلوجرام تسير في منعطف دائري نصف قطره خمسون مترًا بسرعة عشرة أمتار في الثانية، فما القوة المركزية؟

F_c = 1000 × 10² / 50 = 2000 N

القوة المركزية ألفا نيوتن، وتوفرها قوة الاحتكاك بين الإطارات والطريق. فإذا كان الطريق مبتلًا قل الاحتكاك، ولهذا ننصح بتخفيف السرعة في المنعطفات عند المطر.

خامسًا: قوانين نيوتن وتطبيقها في بعدين

ΣF_x = m a_x , ΣF_y = m a_y

وعند دراسة جسم على سطح مائل نحلل وزنه إلى مركبة موازية للسطح مقدارها mg sin θ تحاول إنزاله، ومركبة عمودية على السطح مقدارها mg cos θ تُوازنها قوة رد فعل السطح العمودية.

الخاتمة

تبين من هذا البحث أن الحركة في بعدين تُدرس بتحليل الكميات المتجهة إلى مركبتين متعامدتين، وأن حركة المقذوف تتكون من حركة أفقية منتظمة وحركة رأسية متسارعة بتسارع الجاذبية، وأن الحركة الدائرية تحتاج إلى قوة مركزية، وأن قوانين نيوتن تفسر هذه الحركات جميعها. وأوصي الطلاب بالتدرب على حل المسائل ورسم المتجهات بدقة، فالفيزياء تُتقن بالتطبيق لا بالحفظ.

المراجع

• كتاب الفيزياء للمرحلة الثانوية، وزارة التعليم في المملكة العربية السعودية.
• الفيزياء الجامعية، لهيو يونغ وروجر فريدمان.
• أساسيات الفيزياء، لهاليدي وريسنك ووكر.
• المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية، لإسحاق نيوتن.

كلمات دليلية

بحث، بحث عن، بحث علمي، بحوث، القوة والحركة في بعدين