بحث عن شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية

مقدمة البحث

الحمد لله الذي خلق كل شيء بقدر، والصلاة والسلام على نبينا محمد. أما بعد، فإن الهندسة علم يدرس الأشكال وخصائصها وقياساتها، وهي حاضرة في حياتنا اليومية في البيوت والجسور والمعدات والألعاب. ومن الأشكال الرباعية المهمة شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية، وفي هذا البحث نتعرف على تعريف كل منهما وخصائصه وطريقة حساب محيطه ومساحته مع أمثلة محلولة.

تعريف الموضوع

الشكل الرباعي مضلع له أربعة أضلاع وأربع زوايا، ومجموع زواياه الداخلية يساوي 360 درجة. أما شبه المنحرف فهو شكل رباعي فيه زوج واحد فقط من الأضلاع المتقابلة المتوازية، ويسمى الضلعان المتوازيان القاعدتين، ويسمى الضلعان الآخران الساقين. وأما الطائرة الورقية فهي شكل رباعي فيه زوجان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة، أي كل ضلعين متجاورين متساويان في الطول، وسُميت بذلك لشبهها بالطائرة الورقية التي يلعب بها الأطفال.

أهمية الموضوع

معرفة خصائص الأشكال الرباعية تعين على حساب المساحات في البناء والتصميم والزراعة، وعلى فهم التصاميم الهندسية في الجسور والسقوف والأثاث. كما أنها تنمي التفكير المنطقي والقدرة على البرهان، وتفيد الطالب في المراحل الدراسية اللاحقة.

أهداف البحث

• تعريف شبه المنحرف والطائرة الورقية وتمييزهما عن بقية الأشكال الرباعية.
• معرفة أنواع شبه المنحرف وخصائص كل نوع.
• إيجاد المحيط والمساحة لكل شكل بالقوانين المناسبة.
• حل مسائل تطبيقية على الشكلين.
• ذكر تطبيقات الشكلين في الحياة.

عناصر البحث

أولًا: شبه المنحرف

عناصر شبه المنحرف: قاعدتان متوازيتان إحداهما كبرى والأخرى صغرى، وساقان غير متوازيين، وارتفاع هو البعد العمودي بين القاعدتين. وزاويتان متجاورتان عند أي ساق مجموعهما 180 درجة، لأنهما زاويتان داخليتان على جانب واحد من القاطع بين مستقيمين متوازيين.

ثانيًا: أنواع شبه المنحرف

ثالثًا: قوانين شبه المنحرف

القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي الساقين تسمى القطعة المتوسطة، وهي توازي القاعدتين وطولها يساوي نصف مجموع القاعدتين.

m = ( a + b ) ÷ 2

A = ½ × ( a + b ) × h

P = a + b + c + d

حيث a وb القاعدتان، وh الارتفاع، وc وd الساقان، وA المساحة، وP المحيط. ويمكن فهم قانون المساحة بأن مساحة شبه المنحرف تساوي مساحة مستطيل طوله القطعة المتوسطة وعرضه الارتفاع.

رابعًا: أمثلة محلولة على شبه المنحرف

مثال 1: شبه منحرف قاعدتاه 10 سم وستة سم وارتفاعه 4 سم، أوجد مساحته.

A = ½ × ( 10 + 6 ) × 4 = ½ × 16 × 4 = 32 cm²

فالمساحة 32 سنتيمترًا مربعًا.

مثال 2: شبه منحرف مساحته 60 سم مربع وقاعدتاه 11 سم وتسعة سم، أوجد ارتفاعه.

60 = ½ × ( 11 + 9 ) × h ⇒ 60 = 10 × h ⇒ h = 6 cm

فالارتفاع 6 سنتيمترات.

مثال 3: في شبه منحرف متساوي الساقين قياس إحدى زاويتي القاعدة الكبرى 65 درجة، أوجد باقي زواياه. الزاوية الأخرى عند القاعدة الكبرى تساويها أي 65 درجة، وكل زاوية عند القاعدة الصغرى تكمل زاوية القاعدة الكبرى إلى 180 درجة فتكون 115 درجة. والمجموع: 65 + 65 + 115 + 115 = 360 درجة، وهو مجموع زوايا الشكل الرباعي.

خامسًا: الطائرة الورقية

للطائرة الورقية خصائص مميزة، منها:

• فيها زوجان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة، فإذا سمّينا طولي الضلعين المختلفين a وb فإن الضلعين من كل نوع متساويان.
• القطران متعامدان، أي يتقاطعان بزاوية قائمة.
• القطر الرئيس (قطر التماثل) ينصّف القطر الآخر وينصّف زاويتي الرأسين اللتين يمر بهما.
• فيها زوج واحد من الزوايا المتقابلة المتساوية، وهما الزاويتان اللتان لا يمر بهما قطر التماثل.
• لها محور تماثل واحد وهو القطر الرئيس.

سادسًا: قوانين الطائرة الورقية

مساحة الطائرة الورقية تساوي نصف حاصل ضرب قطريها، لأن القطرين متعامدان فتتقسم الطائرة إلى أربعة مثلثات قائمة.

A = ½ × d₁ × d₂

P = 2 × ( a + b )

حيث d1 وd2 القطران، وa وb طولا الضلعين المختلفين.

سابعًا: أمثلة محلولة على الطائرة الورقية

مثال 4: طائرة ورقية قطراها 12 سم وثمانية سم، أوجد مساحتها.

A = ½ × 12 × 8 = 48 cm²

مثال 5: طائرة ورقية طولا ضلعيها المختلفين 5 سم وتسعة سم، أوجد محيطها.

P = 2 × ( 5 + 9 ) = 2 × 14 = 28 cm

مثال 6: في طائرة ورقية قياس زاويتين متقابلتين متساويتين 80 درجة لكل منهما، وقياس إحدى الزاويتين الأخريين 100 درجة، أوجد الزاوية الباقية. مجموع الزوايا 360 درجة، فالباقية = 360 − 80 − 80 − 100 = 100 درجة.

ثامنًا: مقارنة بين الشكلين

تاسعًا: تطبيقات في الحياة

• شكل شبه المنحرف يظهر في مقاطع القنوات والخنادق، وفي بعض الجسور والسقوف والحقائب والأحواض.
• الطائرة الورقية تظهر في ألعاب الأطفال، وفي بعض الزخارف والبلاط والقطع الهندسية وتصاميم الشعارات.
• تساعد قوانين المساحة المهندسين والمزارعين على حساب الأرض ومواد البناء.

النتائج

• شبه المنحرف شكل رباعي فيه زوج واحد من الأضلاع المتوازية، ومساحته نصف مجموع القاعدتين في الارتفاع.
• أنواعه: عام ومتساوي الساقين وقائم الزاوية.
• الطائرة الورقية شكل رباعي فيه زوجان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة وقطراه متعامدان.
• مساحة الطائرة الورقية نصف حاصل ضرب قطريها، ومحيطها ضعف مجموع ضلعين مختلفين.

التوصيات

• التدرب على رسم الأشكال الرباعية وقياس أضلاعها وزواياها.
• حل مسائل متنوعة لتثبيت القوانين.
• البحث عن هذه الأشكال في البيئة المحيطة وربطها بالحياة.

الخاتمة

تعرفنا في هذا البحث على شبه المنحرف والطائرة الورقية، وعلى خصائصهما وقوانين محيطهما ومساحتهما، وحللنا أمثلة تطبيقية. وفي الهندسة جمال ونظام يدلان على إتقان خلق الله، وعلى أهمية تعلم الرياضيات في فهم ما حولنا.

المراجع

• كتب الرياضيات للمرحلتين المتوسطة والثانوية، وزارة التعليم في المملكة العربية السعودية.
• كتب الهندسة المستوية للمرحلة الثانوية.
• الموسوعة العربية للرياضيات المدرسية.

كلمات دليلية

بحث، بحث عن، بحث علمي، بحوث، شبه المنحرف وشكل الطائرة