ورقاتشرح درس الجبر: الخاصية التجميعية ثالث ابتدائي الفصل الأول
الخاصية التجميعية في الضرب تعني أن ناتج ضرب ثلاثة أعداد لا يتغير إذا غيّرنا طريقة تجميعها بالأقواس.
أهداف الدرس
- يتعرف الخاصية التجميعية في الضرب.
- يستعمل الأقواس ليغيّر تجميع العوامل من غير أن يتغير الناتج.
- يستعمل الخاصية التجميعية لتسهيل الحساب الذهني.
- يجد العدد المجهول في جملة ضرب باستعمال الخاصية التجميعية.
المفهوم الأساسي
الخاصية التجميعية في الضرب تعني أن ناتج ضرب ثلاثة أعداد لا يتغير إذا غيّرنا طريقة تجميعها بالأقواس.
شرح الدرس
عند سارة ٢ حقيبة، وفي كل حقيبة ٣ علب، وفي كل علبة ٤ أقلام. كم قلمًا عندها؟ يمكن أن نحسب بطريقتين ونحصل على الجواب نفسه.
ما الأقواس
الأقواس تعني: احسب ما بداخلها أولًا. فمثلًا في (٢ × ٣) × ٤ نحسب ٢ × ٣ = ٦ ثم نضرب ٦ × ٤ = ٢٤
الخاصية التجميعية
نضرب العددين الأولين أولًا: (٢ × ٣) × ٤ = ٦ × ٤ = ٢٤
نضرب العددين الأخيرين أولًا: ٢ × (٣ × ٤) = ٢ × ١٢ = ٢٤
الناتجان متساويان.
«(أ × ب) × ج = أ × (ب × ج)»
استعمال الخاصية في الحساب الذهني
نغيّر التجميع لنضرب أعدادًا سهلة أولًا. مثال: ٥ × ٢ × ٧ — إذا ضربنا ٥ × ٢ = ١٠ أولًا ثم ١٠ × ٧ = ٧٠ كان الحساب أسهل من ٢ × ٧ = ١٤ ثم ٥ × ١٤
إيجاد العدد المجهول
(٣ × ٢) × ٥ = ٣ × ( ٢ × ؟ ). بحسب الخاصية التجميعية تبقى الأعداد نفسها وبالترتيب نفسه، فيكون العدد المجهول ٥
الخاصية التجميعية تغيّر موضع الأقواس فقط، ولا تغيّر ترتيب الأعداد أو قيمتها.
لا أحتاج في الحساب الذهني إلى أن أضرب العددين الأولين دائمًا، بل أختار الأسهل.
نشاط تعليمي
النشاط الأول
احسب (٢ × ٤) × ٣ و ٢ × (٤ × ٣) وقارن الناتجين.
٨ × ٣ = ٢٤ و ٢ × ١٢ = ٢٤ فالناتجان متساويان.
أن يتحقق الطالب من الخاصية التجميعية.
التدريب الثاني
استعمل الخاصية التجميعية لتحسب ٢ × ٥ × ٩ ذهنيًا.
٢ × ٥ = ١٠ ثم ١٠ × ٩ = ٩٠ — الهدف: أن يستعمل الطالب الخاصية لتسهيل الحساب.
المسألة الثالثة
في كل علبة ٣ ألوان، وفي كل كيس ٢ علبة، وعند لمى ٥ أكياس. كم لونًا عندها؟
٣ × (٢ × ٥) = ٣ × ١٠ = ٣٠ لونًا.
أن يحل الطالب مسألة لفظية بالخاصية التجميعية.
ملاحظات مهمة
- 1الأقواس تخبرني بما أحسبه أولًا.
- 2تغيير التجميع لا يغيّر ناتج الضرب.
- 3أختار العددين الأسهل لأضربهما أولًا.
- 4الخاصية التجميعية تعمل في الضرب لثلاثة أعداد أو أكثر.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأحساب (٢ × ٣) × ٤ على أنه ٢ × ٣ + ٤ —✓ الصواب: العملية بين العدد والأقواس هي الضرب.
- ✗ خطأتغيير قيمة أحد الأعداد عند نقل الأقواس.✓ الصواب: تبقى الأعداد نفسها وتتغير الأقواس فقط.
ملخص الدرس
- الخاصية التجميعية: (أ × ب) × ج = أ × (ب × ج).
- الأقواس تخبرني بما أحسبه أولًا.
- أغيّر التجميع لأسهّل الحساب الذهني.
- ناتج الضرب لا يتغير بتغيير التجميع.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
