ورقاتشرح درس الوسيط والمنوال والمدى سادس ابتدائي الفصل الأول
الوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا، والمدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
أهداف الدرس
- يجد الوسيط لمجموعة قيم بعد ترتيبها.
- يجد المنوال ويحدد وجوده أو تعدده أو غيابه.
- يحسب المدى بطرح أصغر قيمة من أكبر قيمة.
- يقارن بين مقاييس النزعة المركزية ويختار المناسب.
المفهوم الأساسي
الوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا، والمدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
شرح الدرس
قاست خمس صديقات أعمارهن بالسنوات فكانت ١١ و ١٣ و ١٢ و ١١ و ١٤ على الترتيب. كيف نصف هذه الأعمار بقيمة واحدة تمثلها؟ لدينا ثلاثة مقاييس غير المتوسط: الوسيط والمنوال والمدى.
الوسيط
- الخطوة الأولى: أرتب القيم من الأصغر إلى الأكبر
- الخطوة الثانية: إذا كان عدد القيم فرديًا فالوسيط هو القيمة التي في الوسط
- الخطوة الثالثة: إذا كان العدد زوجيًا فالوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيين
مثال فردي: القيم ٧ و ٣ و ٩ و ٥ و ٣ نرتبها ← ٣ و ٣ و ٥ و ٧ و ٩ والوسيط ٥ لأنه في الوسط.
مثال زوجي: القيم ٤ و ٦ و ٨ و ١٠ و ١٢ و ١٢ والقيمتان الوسطيان ٨ و ١٠ فالوسيط (٨ + ١٠) ÷ ٢ = ٩
«الوسيط هو القيمة الوسطى بعد ترتيب القيم»
المنوال
المنوال هو القيمة التي تتكرر أكثر من غيرها.
- ٣ و ٣ و ٥ و ٧ و ٩ ← المنوال ٣ لأنه تكرر مرتين
- ٢ و ٢ و ٥ و ٥ و ٧ ← منوالان هما ٢ و ٥
- ٢ و ٤ و ٦ و ٨ ← لا منوال لأن كل قيمة ظهرت مرة واحدة
قد تكون البيانات بلا منوال أو لها أكثر من منوال، وقد يكون المنوال غير عددي مثل اللون الأكثر اختيارًا.
المدى
المدى = أكبر قيمة − أصغر قيمة، وهو يبين مدى انتشار البيانات.
- القيم ٣ و ٣ و ٥ و ٧ و ٩ ← المدى ٩ − ٣ = ٦
- القيم ٤ و ٦ و ٨ و ١٠ و ١٢ و ١٢ ← المدى ١٢ − ٤ = ٨
أقارن بين المقاييس
أعمار الصديقات ١١ و ١٣ و ١٢ و ١١ و ١٤ نرتبها ← ١١ و ١١ و ١٢ و ١٣ و ١٤
- الوسيط ١٢
- المنوال ١١
- المدى ١٤ − ١١ = ٣ سنوات
الوسيط لا يتأثر بالقيم المتطرفة كثيرًا، فلو أضفنا قيمة ٥٠ إلى القيم ٣ و ٤ و ٥ و ٥ و ٦ يبقى الوسيط ٥ بينما يتغير المتوسط كثيرًا.
أرتب القيم أولًا قبل أن أجد الوسيط، ولا آخذ القيمة التي في وسط القائمة غير المرتبة.
نشاط تعليمي
المثال الأول
أوجد الوسيط والمنوال والمدى للقيم ٨ و ٢ و ٦ و ٤ و ١٠ و ٦ معًا.
بعد الترتيب ٢ و ٤ و ٦ و ٦ و ٨ و ١٠ فالوسيط (٦ + ٦) ÷ ٢ = ٦ والمنوال ٦ والمدى ١٠ − ٢ = ٨ كما في الحل.
أن يحسب الطالب المقاييس الثلاثة.
التطبيق الثاني
درجات خمسة طلاب ٧٠ و ٨٥ و ٩٠ و ٨٥ و ١٠٠ على الترتيب. أوجد الوسيط والمنوال والمدى.
الوسيط ٨٥ والمنوال ٨٥ والمدى ١٠٠ − ٧٠ = ٣٠ درجة.
أن يطبق الطالب المقاييس على بيانات.
المسألة الثالثة
أي المقاييس يتأثر أكثر بوجود القيمة ٩٠ في القيم ٥ و ٦ و ٧ و ٦ و ٩٠؟
المتوسط والمدى يتأثران بكثرة والوسيط ٦ لا يتأثر.
أن يقارن الطالب بين المقاييس.
ملاحظات مهمة
- 1الوسيط قيمة وسطى بعد الترتيب.
- 2عند العدد الزوجي أجد متوسط القيمتين الوسطيين.
- 3المنوال هو الأكثر تكرارًا وقد لا يوجد أو يتعدد.
- 4المدى هو أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة.
- 5الوسيط أقل تأثرًا بالقيم المتطرفة من المتوسط.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأإيجاد الوسيط دون ترتيب القيم.✓ الصواب: أرتب القيم من الأصغر إلى الأكبر أولًا
- ✗ خطأالخلط بين المنوال والوسيط.✓ الصواب: المنوال هو الأكثر تكرارًا والوسيط هو الأوسط
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأكتابة المنوال صفرًا عندما لا توجد قيمة متكررة.✓ الصواب: أقول لا يوجد منوال
ملخص الدرس
- الوسيط: القيمة الوسطى بعد الترتيب.
- المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا.
- المدى: أكبر قيمة − أصغر قيمة.
- الوسيط لا يتأثر كثيرًا بالقيم المتطرفة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
