ورقاتشرح درس المتوسط الحسابي سادس ابتدائي الفصل الأول
المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم يساوي مجموع القيم مقسومًا على عددها، وهو القيمة التي تكون لو تساوت جميع القيم.
أهداف الدرس
- يفهم المتوسط الحسابي بوصفه توزيعًا عادلًا للقيم.
- يحسب المتوسط بجمع القيم وقسمة المجموع على عددها.
- يتعرف على أثر القيمة المتطرفة في المتوسط.
- يجد قيمة مجهولة إذا عُلم المتوسط.
المفهوم الأساسي
المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم يساوي مجموع القيم مقسومًا على عددها، وهو القيمة التي تكون لو تساوت جميع القيم.
شرح الدرس
مع أربعة أصدقاء ٣ و ٥ و ٤ و ٨ كرات صغيرة. إذا أرادوا أن يتساوى عند كل واحد منهم العدد نفسه، كم كرة يأخذ كل صديق؟ نجمع كل الكرات ثم نوزعها بالتساوي.
أحسب المتوسط
- الخطوة الأولى: أجمع كل القيم ← ٣ + ٥ + ٤ + ٨ = ٢٠
- الخطوة الثانية: أعد القيم ← ٤ قيم
- الخطوة الثالثة: أقسم المجموع على العدد ← ٢٠ ÷ ٤ = ٥
فمتوسط الكرات ٥ لكل صديق.
«المتوسط = مجموع القيم ÷ عدد القيم»
لو وزعت الكرات العشرين بالتساوي لحصل كل صديق على ٥ كرات مثل هذه.
مثال محلول: درجات الطلاب
حصل ٥ طلاب على الدرجات ٧ و ٩ و ٦ و ٨ و ١٠ في اختبار قصير.
- المجموع ٧ + ٩ + ٦ + ٨ + ١٠ = ٤٠
- العدد ٥ طلاب
- المتوسط ٤٠ ÷ ٥ = ٨ درجات
المتوسط يقع دائمًا بين أصغر قيمة وأكبر قيمة، وهنا ٨ بين ٦ و ١٠ فعلًا.
أتحقق من المتوسط
أضرب المتوسط في عدد القيم فيجب أن أحصل على المجموع: ٨ × ٥ = ٤٠ وهو مجموع الدرجات.
أثر القيمة المتطرفة
قيمة متطرفة هي قيمة بعيدة جدًا عن بقية القيم. وجودها يغير المتوسط كثيرًا.
- القيم ١٠ و ١١ و ١٢ و ١٣ و ١٤ ← المجموع ٦٠ والمتوسط ٦٠ ÷ ٥ = ١٢
- القيم ١٠ و ١١ و ١٢ و ١٣ و ٦٤ ← المجموع ١١٠ والمتوسط ١١٠ ÷ ٥ = ٢٢
تغيرت قيمة واحدة فقط فارتفع المتوسط من ١٢ إلى ٢٢ وصار المتوسط لا يمثل أغلب القيم.
إذا وجدت قيمة متطرفة فانتبه، فقد لا يعبر المتوسط جيدًا عن البيانات.
أجد قيمة مجهولة
متوسط ٤ أعداد ٩ وثلاثة منها ٦ و ٨ و ١٠ فما العدد الرابع؟
- المجموع المطلوب ← ٩ × ٤ = ٣٦
- مجموع الأعداد الثلاثة ← ٦ + ٨ + ١٠ = ٢٤
- العدد الرابع ← ٣٦ − ٢٤ = ١٢
أتحقق: ٦ + ٨ + ١٠ + ١٢ = ٣٦ و ٣٦ ÷ ٤ = ٩ وهو المتوسط المطلوب.
أقسم على عدد القيم كلها ولا أقسم على المجموع، وأتأكد أنني عددت كل القيم مرة واحدة.
نشاط تعليمي
المثال الأول
أوجد متوسط الأعداد ١٢ و ١٤ و ١٠ و ١٦ و ٨ بالطريقة المعروفة.
المجموع ٦٠ وعدد القيم ٥ والمتوسط ٦٠ ÷ ٥ = ١٢ درجة.
أن يحسب الطالب المتوسط.
التطبيق الثاني
مصروف ريم في ٣ أيام ١٥ و ٢٠ و ٢٥ ريالا. ما متوسط المصروف اليومي؟
٦٠ ÷ ٣ = ٢٠ ريالا.
أن يطبق الطالب المتوسط في موقف.
المسألة الثالثة
متوسط ٥ درجات ٨٠ وأربع منها ٧٠ و ٨٥ و ٩٠ و ٧٥ فما الدرجة الخامسة؟
المجموع المطلوب ٨٠ × ٥ = ٤٠٠ ومجموع الأربع ٣٢٠ فالدرجة الخامسة ٨٠ درجة.
أن يجد الطالب قيمة مجهولة.
ملاحظات مهمة
- 1المتوسط = مجموع القيم ÷ عدد القيم.
- 2المتوسط يقع بين أصغر قيمة وأكبر قيمة.
- 3أتحقق بضرب المتوسط في عدد القيم.
- 4القيمة المتطرفة تؤثر كثيرًا في المتوسط.
- 5مجموع القيم = المتوسط × عدد القيم.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأالقسمة على عدد خاطئ كأن أقسم على ٤ مع وجود ٥ قيم.✓ الصواب: أعد القيم كلها ثم أقسم
- ✗ خطأنسيان إحدى القيم عند الجمع.✓ الصواب: أضع علامة على كل قيمة بعد جمعها
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأالاعتقاد أن المتوسط أحد القيم دائمًا.✓ الصواب: قد لا يكون المتوسط ضمن القيم
ملخص الدرس
- المتوسط الحسابي يساوي المجموع مقسومًا على العدد.
- أتحقق بضرب المتوسط في عدد القيم.
- القيمة المتطرفة تغير المتوسط.
- المجموع = المتوسط × العدد يساعدني في إيجاد قيمة مجهولة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
