ورقاتشرح درس محيط الدائرة سادس ابتدائي الفصل الثاني
محيط الدائرة = ط × ق = ٢ × ط × نق، حيث ق القطر ونق نصف القطر وط ≈ ٣٫١٤ أو ٢٢ ٧
أهداف الدرس
- يتعرف القطر ونصف القطر والمحيط في الدائرة.
- يعرف أن محيط الدائرة ÷ قطرها ثابت تقريبًا ويساوي ط ≈ ٣٫١٤
- يحسب محيط الدائرة بدلالة القطر أو نصف القطر.
- يحل مسائل حياتية على محيط الدائرة.
المفهوم الأساسي
محيط الدائرة = ط × ق = ٢ × ط × نق، حيث ق القطر ونق نصف القطر وط ≈ ٣٫١٤ أو ٢٢٧
شرح الدرس
لفّ سلمان خيطًا حول عجلة دراجته ثم فرد الخيط وقاسه، ثم قاس قطر العجلة. وجد أن طول الخيط يساوي نحو ٣ أمثال القطر وزيادة قليلة. هذه الزيادة هي سر العدد ط.
أجزاء الدائرة
- المحيط: طول الخط المنحني المغلق حول الدائرة
- القطر (ق): قطعة مستقيمة تمر بالمركز وطرفاها على الدائرة
- نصف القطر (نق): من المركز إلى أي نقطة على الدائرة ونق = ق ÷ ٢
العدد ط
إذا قسمنا محيط أي دائرة على قطرها نجد دائمًا العدد نفسه تقريبًا وهو ط.
«ط ≈ ٣٫١٤ أو ٢٢٧»
نستعمل ٣٫١٤ مع الأعداد العشرية ونستعمل ٢٢٧ حين يكون القطر أو نصف القطر من مضاعفات ٧
قانون المحيط
«محيط الدائرة = ط × ق» ويساوي أيضًا «٢ × ط × نق»
- إذا كان القطر ١٠ سم فالمحيط ≈ ٣٫١٤ × ١٠ = ٣١٫٤ سم
- إذا كان نصف القطر ٥ سم فالقطر ١٠ سم والمحيط ≈ ٢ × ٣٫١٤ × ٥ = ٣١٫٤ سم
- إذا كان القطر ١٤ سم فالمحيط ≈ ٢٢٧ × ١٤ = ٤٤ سم
إيجاد القطر من المحيط
إذا كان محيط دائرة ٦٢٫٨ سم فالقطر = المحيط ÷ ط ≈ ٦٢٫٨ ÷ ٣٫١٤ = ٢٠ سم ونصف القطر ١٠ سم.
مسألة حياتية
عجلة دراجة قطرها ٦٠ سم. كم تقطع في دورة كاملة؟ المحيط ≈ ٣٫١٤ × ٦٠ = ١٨٨٫٤ سم.
القطر ضعف نصف القطر ونحوّل نصف القطر إلى قطر قبل استعمال ط × ق.
المحيط يقاس بوحدات الطول (سم أو م) وليس بوحدات المساحة.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ما محيط دائرة قطرها ٢٠ سم؟
٣٫١٤ × ٢٠ = ٦٢٫٨ سم الهدف: أن يحسب الطالب المحيط بدلالة القطر.
التدريب الثاني
ما محيط دائرة نصف قطرها ٧ سم؟
٢ × ٢٢٧ × ٧ = ٤٤ سم الهدف: أن يستعمل الطالب ٢٢٧ ونصف القطر.
المسألة الثالثة
طاولة مستديرة محيطها ١٢٫٥٦ م. ما قطرها؟
١٢٫٥٦ ÷ ٣٫١٤ = ٤ م الهدف: أن يجد الطالب القطر من المحيط.
ملاحظات مهمة
- 1القطر ضعف نصف القطر.
- 2ط ≈ ٣٫١٤ أو ٢٢/٧
- 3محيط الدائرة = ط × ق = ٢ × ط × نق.
- 4القطر = المحيط ÷ ط.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاستعمال نصف القطر مباشرة في القانون ط × ق.✓ الصواب: نضرب نصف القطر في ٢ لنحصل على القطر أو نستعمل القانون ٢ × ط × نق.
- ✗ خطأكتابة المحيط بوحدة المساحة سم²✓ الصواب: المحيط طول فنكتبه بوحدة سم.
ملخص الدرس
- المحيط = ط × ق.
- المحيط = ٢ × ط × نق.
- ط ≈ ٣٫١٤ أو ٢٢/٧
- القطر = المحيط ÷ ط.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
