ورقاتشرح درس مساحة المثلث سادس ابتدائي الفصل الثاني
مساحة المثلث = ١ ٢ × القاعدة × الارتفاع، لأن كل مثلثين متطابقين يكوّنان متوازي أضلاع مساحته القاعدة × الارتفاع.
أهداف الدرس
- يربط مساحة المثلث بمساحة متوازي الأضلاع.
- يحسب مساحة المثلث بالقانون ١/٢ × القاعدة × الارتفاع.
- يحدد الارتفاع في المثلث الحاد والقائم والمنفرج.
- يجد القاعدة أو الارتفاع المجهول من مساحة المثلث.
المفهوم الأساسي
مساحة المثلث = ١٢ × القاعدة × الارتفاع، لأن كل مثلثين متطابقين يكوّنان متوازي أضلاع مساحته القاعدة × الارتفاع.
شرح الدرس
قصّ فهد ورقة على شكل متوازي أضلاع ثم قطعها بقطرها فحصل على مثلثين متطابقين. ماذا تتوقع لمساحة كل مثلث منهما؟
من متوازي الأضلاع إلى المثلث
القطر يقسم متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين، فمساحة كل مثلث نصف مساحة متوازي الأضلاع.
«مساحة المثلث = ١٢ × القاعدة × الارتفاع»
الارتفاع في المثلث
الارتفاع قطعة عمودية على القاعدة من الرأس المقابل لها. وفي المثلث القائم يكون الضلعان القائمان قاعدة وارتفاعًا. وفي المثلث المنفرج قد يقع الارتفاع خارج المثلث على امتداد القاعدة.
أمثلة
- قاعدة ٨ سم وارتفاع ٥ سم: المساحة = ١٢ × ٨ × ٥ = ٢٠ سم²
- قاعدة ١٠ م وارتفاع ٩ م: المساحة = ١٢ × ١٠ × ٩ = ٤٥ م²
- مثلث قائم ضلعاه القائمان ٦ سم و٤ سم: المساحة = ١٢ × ٦ × ٤ = ١٢ سم²
نحسب النصف بقسمة حاصل الضرب على ٢: ٨ × ٥ = ٤٠ ثم ٤٠ ÷ ٢ = ٢٠
إيجاد القاعدة أو الارتفاع
مساحة مثلث ٣٥ سم² وارتفاعه ٧ سم. نضرب المساحة في ٢ ثم نقسم على الارتفاع: القاعدة = ٣٥ × ٢ ÷ ٧ = ١٠ سم.
مثال مركب
شكل خماسي يتكوّن من مستطيل ٦ سم × ٤ سم ومثلث فوقه قاعدته ٦ سم وارتفاعه ٣ سم. مساحة المستطيل ٢٤ سم² ومساحة المثلث ١٢ × ٦ × ٣ = ٩ سم² فالمساحة الكلية ٢٤ + ٩ = ٣٣ سم²
لا ننسى نصف حاصل الضرب في مساحة المثلث.
الضلع المائل في المثلث لا يستعمل في حساب المساحة إلا إذا كان هو الارتفاع.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ما مساحة مثلث قاعدته ١٢ سم وارتفاعه ٧ سم؟
١٢ × ١٢ × ٧ = ٤٢ سم² الهدف: أن يطبق الطالب قانون المثلث.
التدريب الثاني
مثلث قائم ضلعاه القائمان ٩ سم و٨ سم. ما مساحته؟
١٢ × ٩ × ٨ = ٣٦ سم² الهدف: أن يستعمل الطالب الضلعين القائمين.
المسألة الثالثة
مساحة مثلث ٤٥ م² وقاعدته ٩ م. ما ارتفاعه؟
٤٥ × ٢ ÷ ٩ = ١٠ م الهدف: أن يجد الطالب الارتفاع المجهول.
ملاحظات مهمة
- 1مساحة المثلث = ١/٢ × القاعدة × الارتفاع.
- 2الارتفاع عمودي على القاعدة.
- 3في المثلث القائم الضلعان القائمان قاعدة وارتفاع.
- 4الوحدة مربعة سم² أو م²
أخطاء شائعة
- ✗ خطأنسيان النصف فنكتب مساحة المثلث ٤٠ سم² بدل ٢٠ سم²✓ الصواب: نقسم حاصل ضرب القاعدة والارتفاع على ٢
- ✗ خطأاستعمال الضلع المائل بدل الارتفاع.✓ الصواب: نستعمل البعد العمودي على القاعدة.
ملخص الدرس
- مثلثان متطابقان يكوّنان متوازي أضلاع.
- مساحة المثلث = ١/٢ × القاعدة × الارتفاع.
- القاعدة = ٢ × المساحة ÷ الارتفاع.
- الوحدة مربعة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
