ورقاتشرح درس خطة حل المسألة: إنشاء نموذج سادس ابتدائي الفصل الثاني
استراتيجية «إنشاء نموذج» تعني أن نمثّل المسألة بأشياء حقيقية كالمربعات والمكعبات أو برسم على ورق مربعات، فنرى الحالات الممكنة ونعدّها بدقة.
أهداف الدرس
- يطبق خطوات حل المسألة الأربع: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
- ينشئ نموذجًا بمربعات أو مكعبات أو رسم على ورق مربعات لحل مسألة.
- يستعمل النموذج لإيجاد الأطوال والمحيطات والمساحات الممكنة.
- يتحقق من أن النموذج يطابق معطيات المسألة.
المفهوم الأساسي
استراتيجية «إنشاء نموذج» تعني أن نمثّل المسألة بأشياء حقيقية كالمربعات والمكعبات أو برسم على ورق مربعات، فنرى الحالات الممكنة ونعدّها بدقة.
شرح الدرس
يريد سلمان تركيب ٢٤ بلاطة مربعة طول ضلع كل منها ١ م في حديقة المدرسة على شكل مستطيل، ويريد أن يعرف أي مستطيل يحتاج إلى أقل سياج حوله. نصنع نموذجًا لنعرف.
أفهم
المعطيات: ٢٤ بلاطة مربعة مساحة كل منها ١ م² والمطلوب: كل المستطيلات الممكنة ثم المستطيل الذي له أقل محيط.
أخطط
نصنع النموذج بمربعات ورقية، أو نرسم على ورق مربعات كل مستطيل مساحته ٢٤ مربعًا ونسجل طوله وعرضه ومحيطه في جدول.
أحل
نبحث عن أزواج عددين حاصل ضربهما ٢٤ ونحسب المحيط = ٢ × (الطول + العرض):
- ١ × ٢٤ محيطه ٢ × (١ + ٢٤) = ٥٠ م
- ٢ × ١٢ محيطه ٢ × (٢ + ١٢) = ٢٨ م
- ٣ × ٨ محيطه ٢ × (٣ + ٨) = ٢٢ م
- ٤ × ٦ محيطه ٢ × (٤ + ٦) = ٢٠ م
«كلما اقترب الطول من العرض قلّ المحيط»
أقل محيط للمستطيل ٤ × ٦ ومحيطه ٢٠ م.
أتحقق
مساحة كل مستطيل ٢٤ م² وقد أخذنا كل أزواج العوامل ٢٤ = ١ × ٢٤ = ٢ × ١٢ = ٣ × ٨ = ٤ × ٦ فلا مستطيلات أخرى. والمحيط الأقل منطقي لأن الشكل الأقرب إلى المربع يحتاج إلى سياج أقصر.
مثال آخر
تريد نورة طلاء مكعب شبكي من ٢٧ مكعبًا صغيرًا مرتبة في ٣ طبقات كل طبقة ٣ × ٣ فنبني نموذجًا ونجد أن عدد المكعبات في كل طبقة ٩ والمجموع ٩ × ٣ = ٢٧ مكعبًا.
النموذج قد يكون مكعبات حقيقية أو رسمًا على ورق مربعات.
ضع كل المربعات داخل النموذج فلا تزد ولا تنقص عن العدد المعطى.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
كم مستطيلًا مختلفًا يمكن تكوينه من ١٨ مربعًا؟
١ × ١٨ و٢ × ٩ و٣ × ٦ أي ٣ مستطيلات الهدف: أن ينشئ الطالب نموذجًا ويعدّ الحالات.
التدريب الثاني
ما المستطيل الذي له أقل محيط بين المستطيلات المكوّنة من ١٦ مربعًا؟
٤ × ٤ ومحيطه ١٦ وحدة الهدف: أن يقارن الطالب المحيطات.
المسألة الثالثة
عند فهد ٣٠ بلاطة. ما أطول سياج يلزمه حول مستطيل منها؟
١ × ٣٠ ومحيطه ٦٢ م الهدف: أن يستعمل الطالب النموذج لإيجاد الحالة القصوى.
ملاحظات مهمة
- 1الخطوات الأربع: أفهم ثم أخطط ثم أحل ثم أتحقق.
- 2النموذج يجعل المسألة محسوسة ويساعد على عدّ الحالات.
- 3نسجل النتائج في جدول منظم.
- 4نتحقق من أن النموذج يطابق المعطيات.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأترك بعض الحالات مثل ١ × ٢٤✓ الصواب: نبحث بنظام عن كل أزواج العوامل ونتأكد من اكتمالها.
- ✗ خطأاعتبار ٢ × ١٢ و١٢ × ٢ مستطيلين مختلفين.✓ الصواب: هما المستطيل نفسه مع تدويره.
ملخص الدرس
- ننشئ نموذجًا بالمربعات أو الرسم لتمثيل المسألة.
- نسجل الحالات في جدول.
- نقارن النتائج ونختار الحل المطلوب.
- نتحقق من اكتمال الحالات.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
