ورقاتشرح درس العلاقات بين الزوايا اول متوسط الفصل الثاني
تُصنَّف الزاوية حسب قياسها، وإذا تقاطع مستقيمان تكوّنت زوايا متقابلة بالرأس متساوية في القياس، أما الزوايا المتجاورة فتشترك في رأس وضلع.
أهداف الدرس
- يصنّف الزوايا إلى حادة وقائمة ومنفرجة ومستقيمة حسب قياسها.
- يتعرف الزوايا المتجاورة ويجد قياس الزاوية الناتجة من ضمّهما.
- يتعرف الزوايا المتقابلة بالرأس ويستعمل تطابقها في إيجاد قياس مجهول.
- يحل مسائل من الحياة على العلاقات بين الزوايا.
المفهوم الأساسي
تُصنَّف الزاوية حسب قياسها، وإذا تقاطع مستقيمان تكوّنت زوايا متقابلة بالرأس متساوية في القياس، أما الزوايا المتجاورة فتشترك في رأس وضلع.
شرح الدرس
عندما تفتح مقصًّا أو كتابًا أو باب خزانتك فإنك تصنع زاوية، وتتغير الزاوية كلما فتحت أكثر. في هذا الدرس نتعلم كيف نصنّف الزوايا وكيف ترتبط الزوايا ببعضها.
تصنيف الزوايا
نقيس الزاوية بالدرجات ونرمز لها بالعلامة °. نصنّف الزاوية بمقارنة قياسها بـ ٩٠° وبـ ١٨٠°:
- الزاوية الحادة: قياسها أكبر من ٠° وأقل من ٩٠°
- الزاوية القائمة: قياسها ٩٠° تمامًا، وتظهر مثل ركن الورقة.
- الزاوية المنفرجة: قياسها أكبر من ٩٠° وأقل من ١٨٠°
- الزاوية المستقيمة: قياسها ١٨٠° وضلعاها يكوّنان مستقيمًا.
الزاوية الأولى قياسها ٤٠° فهي حادة، والثانية قياسها ١٣٠° فهي منفرجة.
«الحادة أقل من ٩٠° والمنفرجة بين ٩٠° و١٨٠°»
الزوايا المتجاورة
الزاويتان المتجاورتان تشتركان في الرأس وفي ضلع واحد، ولا تتداخلان. عند ضمّهما نجمع قياسيهما.
مثال: فتحت سارة باب الخزانة فتحة قياسها ٣٠° ثم زادت عليها فتحة ٤٥° في الاتجاه نفسه. قياس الفتحة كلها ٣٠° + ٤٥° = ٧٥° فهي زاوية حادة.
الزوايا المتقابلة بالرأس
إذا تقاطع مستقيمان تكوّنت أربع زوايا حول نقطة التقاطع. كل زاويتين متقابلتين ليس بينهما ضلع مشترك تسميان زاويتين متقابلتين بالرأس، وهما متطابقتان أي متساويتان في القياس.
في الشكل قياس الزاوية ١ يساوي ١٢٠° فيكون قياس الزاوية ٣ المقابلة لها بالرأس ١٢٠° أيضًا. وقياس الزاوية ٢ يساوي ٦٠° فتكون الزاوية ٤ المقابلة لها ٦٠° أيضًا.
«الزاويتان المتقابلتان بالرأس متساويتان في القياس»
الزاويتان المتقابلتان بالرأس تتقابلان عند نقطة التقاطع ولا يجمعهما ضلع مشترك.
الزاويتان المتجاورتان لا تكونان متساويتين دائمًا، أما المتقابلتان بالرأس فمتساويتان دائمًا.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
صنّف كل زاوية: ٣٥° و٩٠° و١٠٥° و١٨٠° — الإجابة: ٣٥° حادة و ٩٠° قائمة و ١٠٥° منفرجة و ١٨٠° مستقيمة.
أن يصنّف الطالب الزوايا حسب قياسها.
التدريب الثاني
تقاطع مستقيمان وكان قياس إحدى الزوايا ٧٠° — ما قياس الزاوية المقابلة لها بالرأس؟
٧٠° لأن المتقابلتين بالرأس متساويتان.
أن يستعمل الطالب تطابق المتقابلتين بالرأس.
المسألة الثالثة
زاويتان متجاورتان قياسهما ٥٠° و٦٠° — ما قياس الزاوية الكلية وما تصنيفها؟
٥٠° + ٦٠° = ١١٠° وهي منفرجة.
أن يجمع الطالب قياسي زاويتين متجاورتين ويصنّف الناتج.
ملاحظات مهمة
- 1الحادة أقل من ٩٠° والقائمة تساوي ٩٠° والمنفرجة بين ٩٠° و١٨٠° والمستقيمة تساوي ١٨٠°
- 2الزاويتان المتجاورتان تشتركان في رأس وضلع ولا تتداخلان.
- 3قياس الزاوية الكلية لزاويتين متجاورتين هو مجموع قياسيهما.
- 4الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاعتبار الزاوية ٩٠° منفرجة.✓ الصواب: الزاوية ٩٠° قائمة، والمنفرجة أكبر من ٩٠°
- ✗ خطأالقول إن الزاويتين المتجاورتين متساويتان دائمًا.✓ الصواب: المتساويتان دائمًا هما المتقابلتان بالرأس فقط.
ملخص الدرس
- الزوايا أربعة أنواع: حادة وقائمة ومنفرجة ومستقيمة.
- المتجاورتان تشتركان في رأس وضلع وقياس مجموعهما يساوي مجموع قياسيهما.
- المتقابلتان بالرأس تتكونان من تقاطع مستقيمين.
- المتقابلتان بالرأس متساويتان في القياس.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
