ورقاتشرح درس المثلثات اول متوسط الفصل الثاني
مجموع قياسات زوايا أي مثلث يساوي ١٨٠° ونصنّف المثلث حسب زواياه وحسب أضلاعه.
أهداف الدرس
- يستعمل أن مجموع زوايا المثلث ١٨٠° لإيجاد زاوية مجهولة.
- يصنّف المثلث حسب زواياه إلى حاد وقائم ومنفرج.
- يصنّف المثلث حسب أضلاعه إلى متطابق الأضلاع ومتطابق الضلعين ومختلف الأضلاع.
- يحل مسائل تتضمن المثلثات.
المفهوم الأساسي
مجموع قياسات زوايا أي مثلث يساوي ١٨٠° ونصنّف المثلث حسب زواياه وحسب أضلاعه.
شرح الدرس
المثلث موجود في كل مكان حولنا: في سقف البيت وفي شراع القارب وفي لوحة الإرشاد على الطريق. في هذا الدرس نعرف ما يميز المثلثات وكيف نصنّفها.
مجموع زوايا المثلث
إذا قصصت زوايا مثلث ورقي الثلاث وجمعتها جنبًا إلى جنب تكوّن خط مستقيم، أي ١٨٠°
«مجموع زوايا المثلث ١٨٠°»
مثال: في مثلث زاويتان ٥٠° و٦٠° والثالثة س. نكتب ٥٠ + ٦٠ + س = ١٨٠ فيكون ١١٠ + س = ١٨٠ ومنه س = ٧٠ أي ٧٠°
التصنيف حسب الزوايا
- حاد الزوايا: زواياه الثلاث كلها حادة.
- قائم الزاوية: إحدى زواياه قائمة ٩٠°
- منفرج الزاوية: إحدى زواياه منفرجة.
في المثلث لا يمكن أن توجد أكثر من زاوية قائمة أو منفرجة واحدة، لأن المجموع ١٨٠° فقط.
التصنيف حسب الأضلاع
- متطابق الأضلاع: أضلاعه الثلاثة متساوية وكل زاوية فيه ٦٠°
- متطابق الضلعين: له ضلعان متساويان فقط.
- مختلف الأضلاع: لا يوجد فيه ضلعان متساويان.
المثلث متطابق الأضلاع كل زواياه ٦٠° لأن ١٨٠ ÷ ٣ = ٦٠
قائم الزاوية ومنفرج الزاوية يصفان الزوايا، ومتطابق الأضلاع يصف الأضلاع، فقد يكون المثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين معًا.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد الزاوية الثالثة في مثلث زاويتاه ٤٥° و٩٠° — الإجابة: ١٨٠ − ١٣٥ = ٤٥ أي ٤٥° وهو مثلث قائم الزاوية.
أن يجد الطالب الزاوية المجهولة.
التدريب الثاني
صنّف مثلثًا زواياه ٣٠° و٣٠° و١٢٠° مرة حسب الزوايا ومرة حسب الأضلاع إذا كان له ضلعان متساويان.
منفرج الزاوية ومتطابق الضلعين.
أن يصنّف الطالب المثلث بطريقتين.
المسألة الثالثة
شراع قارب مثلث فيه زاوية ٤٠° وزاوية ٨٥° — ما الزاوية الثالثة وما تصنيف الشراع حسب الزوايا؟
٥٥° وهو حاد الزوايا.
أن يحل الطالب مسألة واقعية.
ملاحظات مهمة
- 1مجموع زوايا المثلث دائمًا ١٨٠°
- 2التصنيف بالزوايا: حاد وقائم ومنفرج.
- 3التصنيف بالأضلاع: متطابق الأضلاع ومتطابق الضلعين ومختلف الأضلاع.
- 4نتحقق من الحل بجمع الزوايا الثلاث.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأجمع زاويتين فقط والإجابة بالمجموع.✓ الصواب: أطرح المجموع من ١٨٠° لأجد الزاوية الثالثة.
- ✗ خطأالقول إن المثلث قد تكون فيه زاويتان قائمتان.✓ الصواب: لا يمكن لأن المجموع يصبح ١٨٠° من الزاويتين وحدهما.
ملخص الدرس
- مجموع زوايا المثلث ١٨٠°
- نصنّف المثلث بالزوايا إلى حاد وقائم ومنفرج.
- نصنّفه بالأضلاع إلى متطابق الأضلاع ومتطابق الضلعين ومختلف الأضلاع.
- الزاوية المجهولة = ١٨٠° − مجموع الزاويتين المعلومتين.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
