ورقاتشرح درس الزوايا المتتامة والمتكاملة اول متوسط الفصل الثاني
الزاويتان المتتامتان مجموع قياسيهما ٩٠° والزاويتان المتكاملتان مجموع قياسيهما ١٨٠°
أهداف الدرس
- يتعرف الزاويتين المتتامتين ويجد قياس الزاوية المتممة.
- يتعرف الزاويتين المتكاملتين ويجد قياس الزاوية المكملة.
- يكتب معادلة بسيطة لإيجاد قياس زاوية مجهولة.
- يحل مسائل واقعية على الزوايا المتتامة والمتكاملة.
المفهوم الأساسي
الزاويتان المتتامتان مجموع قياسيهما ٩٠° والزاويتان المتكاملتان مجموع قياسيهما ١٨٠°
شرح الدرس
إذا قصصت ركنًا قائمًا من ورقة بخط مائل فإنه يقسم الركن إلى زاويتين صغيرتين. كم يكون مجموعهما؟ في هذا الدرس نتعلم علاقتين مهمتين بين زاويتين.
الزاويتان المتتامتان
الزاويتان المتتامتان هما زاويتان مجموع قياسيهما ٩٠° أي زاوية قائمة. لا يلزم أن تكونا متجاورتين.
مثال: إذا كان قياس زاوية ٣٥° فإن متممتها قياسها ٩٠° − ٣٥° = ٥٥°
الزاويتان المتكاملتان
الزاويتان المتكاملتان هما زاويتان مجموع قياسيهما ١٨٠° أي زاوية مستقيمة.
مثال: إذا كان قياس زاوية ٧٠° فإن مكملتها قياسها ١٨٠° − ٧٠° = ١١٠°
«المتتامتان ٩٠° والمتكاملتان ١٨٠°»
إيجاد زاوية مجهولة
نستعمل متغيرًا للزاوية المجهولة ونكتب معادلة. زاويتان متتامتان إحداهما ٦٣° والأخرى س:
٦٣ + س = ٩٠ فتكون س = ٩٠ − ٦٣ = ٢٧ ومعنى ذلك أن قياس الزاوية الأخرى ٢٧°
مثال آخر: زاويتان متكاملتان إحداهما ١٢٥° والأخرى ص: ١٢٥ + ص = ١٨٠ فتكون ص = ٥٥ أي أن القياس ٥٥°
المتتامتان تكوّنان زاوية قائمة ٩٠° والمتكاملتان تكوّنان زاوية مستقيمة ١٨٠°
لا تخلط بين المتممة والمكملة، فالمتممة تكمّل إلى ٩٠° والمكملة تكمّل إلى ١٨٠°
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد متممة كل زاوية: ٢٠° و٦٥° و٨٠° — الإجابة: ٧٠° و٢٥° و١٠° — الهدف: أن يجد الطالب الزاوية المتممة.
التدريب الثاني
أوجد مكملة كل زاوية: ٤٠° و١٣٠° و١٧٠° — الإجابة: ١٤٠° و٥٠° و١٠° — الهدف: أن يجد الطالب الزاوية المكملة.
المسألة الثالثة
وضع خالد قطعة خشب على الأرض فصنعت زاوية ٥٨° مع الجدار، وكانت الزاوية الأخرى على المستقيم نفسه ص. اكتب معادلة وأوجد ص.
٥٨ + ص = ١٨٠ فتكون ص = ١٢٢ أي ١٢٢° — الهدف: أن يحل الطالب مسألة واقعية بمعادلة.
ملاحظات مهمة
- 1المتتامتان مجموعهما ٩٠° والمتكاملتان مجموعهما ١٨٠°
- 2متممة الزاوية س هي ٩٠° − س ومكملتها هي ١٨٠° − س.
- 3المتتامتان حادتان دائمًا، والمتكاملتان إما قائمتان أو إحداهما حادة والأخرى منفرجة.
- 4تحقق من الحل بجمع الزاويتين.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأإيجاد متممة زاوية ١٢٠° —✓ الصواب: لا توجد متممة لزاوية أكبر من ٩٠° لأن مجموع المتتامتين ٩٠° فقط.
- ✗ خطأطرح الزاوية من ٩٠° بدل ١٨٠° عند طلب المكملة.✓ الصواب: المكملة تُحسب من ١٨٠°
ملخص الدرس
- المتتامتان: مجموع قياسيهما ٩٠°
- المتكاملتان: مجموع قياسيهما ١٨٠°
- متممة س تساوي ٩٠° − س ومكملتها تساوي ١٨٠° − س.
- نكتب معادلة ونحلها لإيجاد الزاوية المجهولة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
