ورقاتشرح درس الأشكال المتشابهة اول متوسط الفصل الثاني
الشكلان المتشابهان لهما الشكل نفسه بحجمين مختلفين: زواياهما المتناظرة متطابقة وأضلاعهما المتناظرة متناسبة.
أهداف الدرس
- يتعرف الأشكال المتشابهة ويذكر شرطي التشابه.
- يتحقق من تشابه شكلين بمقارنة نسب الأضلاع المتناظرة.
- يجد طول ضلع مجهول في شكلين متشابهين بالتناسب.
- يحل مسائل واقعية على التشابه.
المفهوم الأساسي
الشكلان المتشابهان لهما الشكل نفسه بحجمين مختلفين: زواياهما المتناظرة متطابقة وأضلاعهما المتناظرة متناسبة.
شرح الدرس
عندما تكبّر صورة على الشاشة أو تصغّرها تبقى الصورة بالشكل نفسه ولا تتغير نسب أبعادها. الشكلان اللذان يشبه أحدهما الآخر هكذا نسميهما متشابهين.
ما الأشكال المتشابهة؟
يكون الشكلان متشابهين إذا تحقق شرطان معًا:
- الزوايا المتناظرة متطابقة: كل زاوية في الشكل الأول لها زاوية مساوية في الشكل الثاني.
- الأضلاع المتناظرة متناسبة: النسبة بين كل ضلع وما يناظره في الشكل الآخر ثابتة.
«الأشكال المتشابهة: زوايا متطابقة وأضلاع متناسبة»
التحقق من التشابه
مستطيل بعداه ٤ سم و٦ سم ومستطيل آخر بعداه ٦ سم و٩ سم. زواياهما كلها قائمة فهي متطابقة. نقارن الأضلاع: ٤٦ = ٢٣ و٦٩ = ٢٣ فالنسبتان متساويتان، إذن المستطيلان متشابهان.
أما مستطيل ٤ سم و٦ سم ومستطيل ٨ سم و١٠ سم فنجد ٤٨ = ١٢ و٦١٠ = ٣٥ وهما مختلفتان فالمستطيلان غير متشابهين.
إيجاد ضلع مجهول
المثلثان متشابهان. الضلع ٣ سم يناظر الضلع س والضلع ٤ سم يناظر ١٢ سم. نكتب التناسب:
٣/س = ٤١٢
بالضرب التبادلي: ٤ × س = ٣ × ١٢ أي ٤س = ٣٦ ومنه س = ٣٦ ÷ ٤ = ٩ فالضلع المجهول ٩ سم.
نتحقق: النسبة ٤١٢ = ١٣ و٣٩ = ١٣ فالنسبتان متساويتان.
عند كتابة التناسب نضع الأضلاع المتناظرة في موضعين متماثلين: ضلع الشكل الأول فوق وما يناظره من الشكل الثاني تحت.
لا يكفي تساوي الزوايا في المستطيلات للحكم على التشابه، فيجب أن تتناسب الأضلاع أيضًا.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
هل مستطيل ٣ سم و٥ سم يشبه مستطيلًا ٦ سم و١٠ سم؟
نعم لأن ٣٦ = ١٢ و٥١٠ = ١٢ — الهدف: أن يتحقق الطالب من تناسب الأضلاع.
التدريب الثاني
مثلثان متشابهان ضلع في الأول ٥ سم يناظره ضلع في الثاني ١٠ سم. إذا كان ضلع آخر في الأول ٧ سم فما طول ما يناظره في الثاني؟
٥١٠ = ٧/س فتكون س = ١٤ أي ١٤ سم.
أن يجد الطالب ضلعًا مجهولًا بالتناسب.
المسألة الثالثة
صورة أبعادها ١٠ سم و١٥ سم كبّرها خالد إلى عرض ٣٠ سم بالشكل نفسه. ما الطول الجديد؟
١٠٣٠ = ١٥/س فتكون س = ٤٥ أي ٤٥ سم.
أن يطبق الطالب التشابه في مسألة واقعية.
ملاحظات مهمة
- 1التشابه يعني زوايا متطابقة وأضلاعًا متناسبة.
- 2الأشكال المتشابهة قد تختلف في الحجم لكنها تتفق في الشكل.
- 3نجد المجهول بكتابة تناسب ثم الضرب التبادلي.
- 4نتحقق من الحل بمقارنة النسب.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأمقارنة ضلعين غير متناظرين.✓ الصواب: أحدد الأضلاع المتناظرة أولًا ثم أكتب النسبة.
- ✗ خطأالاعتماد على تساوي الفرق بين الأضلاع بدل النسبة.✓ الصواب: التشابه يحتاج إلى نسب متساوية لا إلى فروق متساوية.
ملخص الدرس
- الشكلان المتشابهان زواياهما متطابقة وأضلاعهما متناسبة.
- نتحقق من التشابه بمقارنة النسب.
- نجد الضلع المجهول بالتناسب والضرب التبادلي.
- تطبيقات التشابه: تكبير الصور والمخططات.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
