ورقاتشرح درس التبليط والمضلعات اول متوسط الفصل الثاني
المضلع المنتظم أضلاعه متساوية وزواياه متساوية، ومجموع زوايا مضلع عدد أضلاعه ن يساوي (ن − ٢) × ١٨٠° ويبلّط المستوى إذا قسمت زاويته ٣٦٠°
أهداف الدرس
- يتعرف المضلع المنتظم ويسمّي المضلعات حسب عدد أضلاعها.
- يستعمل القاعدة (ن − ٢) × ١٨٠° لإيجاد مجموع زوايا مضلع.
- يجد قياس الزاوية الواحدة في مضلع منتظم.
- يحدد هل يبلّط المضلع المنتظم المستوى ويفسّر ذلك.
المفهوم الأساسي
المضلع المنتظم أضلاعه متساوية وزواياه متساوية، ومجموع زوايا مضلع عدد أضلاعه ن يساوي (ن − ٢) × ١٨٠° ويبلّط المستوى إذا قسمت زاويته ٣٦٠°
شرح الدرس
انظر إلى خلية النحل وإلى بلاط الأرضية: أشكال متكررة تغطي السطح دون فراغات أو تداخل. في هذا الدرس نعرف أي المضلعات تفعل ذلك ولماذا.
المضلعات وأسماؤها
المضلع شكل مغلق مكوّن من قطع مستقيمة. نسمّيه حسب عدد أضلاعه.
- المثلث له ٣ أضلاع والرباعي له ٤ والخماسي له ٥ والسداسي له ٦ والثماني له ٨ أضلاع
- المضلع المنتظم: كل أضلاعه متساوية وكل زواياه متساوية، مثل المربع والمثلث المتطابق الأضلاع.
مجموع زوايا المضلع
نقسم المضلع من رأس واحد إلى مثلثات فيكون عدد المثلثات أقل من عدد الأضلاع بمقدار ٢ — فمجموع زوايا مضلع عدد أضلاعه ن هو:
«المجموع = (ن − ٢) × ١٨٠°»
- المثلث: (٣ − ٢) × ١٨٠ = ١٨٠°
- الرباعي: (٤ − ٢) × ١٨٠ = ٣٦٠°
- الخماسي: (٥ − ٢) × ١٨٠ = ٥٤٠°
- السداسي: (٦ − ٢) × ١٨٠ = ٧٢٠°
زاوية المضلع المنتظم
في المضلع المنتظم الزوايا متساوية فنقسم المجموع على عدد الأضلاع. الخماسي المنتظم: ٥٤٠ ÷ ٥ = ١٠٨ أي ١٠٨° لكل زاوية. السداسي المنتظم: ٧٢٠ ÷ ٦ = ١٢٠ أي ١٢٠° — والثماني المنتظم: (٨ − ٢) × ١٨٠ = ١٠٨٠ ثم ١٠٨٠ ÷ ٨ = ١٣٥ أي ١٣٥°
التبليط
التبليط تغطية المستوى بأشكال متكررة دون فراغات ودون تداخل. عند كل رأس يجب أن يكون مجموع الزوايا الملتقية ٣٦٠°
- المثلث المتطابق الأضلاع: زاويته ٦٠° و٣٦٠ ÷ ٦٠ = ٦ فتلتقي ٦ مثلثات عند الرأس فيبلّط.
- المربع: زاويته ٩٠° و٣٦٠ ÷ ٩٠ = ٤ فتلتقي ٤ مربعات فيبلّط.
- السداسي المنتظم: زاويته ١٢٠° و٣٦٠ ÷ ١٢٠ = ٣ فيبلّط، ولهذا تبني النحلة خلاياها سداسية.
- الخماسي المنتظم: زاويته ١٠٨° و٣٦٠ ÷ ١٠٨ ليس عددًا صحيحًا فلا يبلّط، إذ تلتقي ثلاث خماسيات فتترك فراغًا ٣٦٠ − ٣٢٤ = ٣٦ أي ٣٦°
يبلّط المضلع المنتظم إذا كان ٣٦٠ مقسومة على قياس زاويته عددًا صحيحًا.
لا يبلّط كل مضلع منتظم، فالخماسي والثماني المنتظمان لا يبلّطان وحدهما.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد مجموع زوايا مضلع له ٧ أضلاع.
(٧ − ٢) × ١٨٠ = ٩٠٠ أي ٩٠٠° — الهدف: أن يطبق الطالب قاعدة مجموع الزوايا.
التدريب الثاني
أوجد قياس زاوية الثماني المنتظم وهل يبلّط وحده؟
١٣٥° و٣٦٠ ÷ ١٣٥ ليس عددًا صحيحًا فلا يبلّط.
أن يحدد الطالب إمكان التبليط.
المسألة الثالثة
أراد فهد تبليط ممر بمضلع منتظم زاويته ١٢٠° — كم قطعة تلتقي عند كل رأس؟
٣٦٠ ÷ ١٢٠ = ٣ قطع.
أن يربط الطالب التبليط بقياس الزاوية.
ملاحظات مهمة
- 1المضلع المنتظم أضلاعه متساوية وزواياه متساوية.
- 2مجموع الزوايا = (ن − ٢) × ١٨٠°
- 3زاوية المنتظم = المجموع ÷ ن.
- 4يبلّط المضلع المنتظم إذا قسمت زاويته ٣٦٠° قسمة صحيحة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاستعمال ن × ١٨٠° بدل (ن − ٢) × ١٨٠° —✓ الصواب: أطرح ٢ من عدد الأضلاع أولًا ثم أضرب.
- ✗ خطأالقول إن الخماسي المنتظم يبلّط.✓ الصواب: زاويته ١٠٨° ولا تقسم ٣٦٠° فيبقى فراغ.
ملخص الدرس
- مجموع زوايا المضلع = (ن − ٢) × ١٨٠°
- زاوية المنتظم = المجموع ÷ ن.
- المثلث والمربع والسداسي المنتظمة تبلّط المستوى.
- الشرط: مجموع الزوايا عند الرأس ٣٦٠°
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
