ورقاتشرح درس مساحة الدائرة اول متوسط الفصل الثاني
مساحة الدائرة = ط × نق × نق، أي ط × نق²، حيث ط تقريبًا ٣٫١٤ أو ٢٢ ٧ وتُقاس بوحدة مربعة.
أهداف الدرس
- يتعرف قانون مساحة الدائرة ويفسّر معنى نق².
- يحسب مساحة الدائرة بدلالة نصف القطر.
- يجد نصف القطر من القطر ثم يحسب المساحة.
- يميّز بين المحيط والمساحة ويحل مسائل واقعية.
المفهوم الأساسي
مساحة الدائرة = ط × نق × نق، أي ط × نق²، حيث ط تقريبًا ٣٫١٤ أو ٢٢٧ وتُقاس بوحدة مربعة.
شرح الدرس
عند طلب طاولة مدورة يهمك أن تعرف كم سنتيمترًا مربعًا من الخشب تحتاج لسطحها. هذه هي مساحة الدائرة. وهي تختلف عن المحيط الذي يقيس الحافة فقط.
قانون المساحة
إذا قصصنا الدائرة إلى قطاعات صغيرة ورتبناها بجانب بعضها صارت قريبة من متوازي أضلاع قاعدته نصف المحيط وارتفاعه نصف القطر. ومنه نحصل على القانون:
«مساحة الدائرة = ط × نق²»
ومعنى نق² أن نضرب نصف القطر في نفسه: نق² = نق × نق. وتُقرأ نق تربيع.
حساب المساحة
مثال ١: دائرة نصف قطرها ٧ سم، المساحة = ٢٢٧ × ٧ × ٧ = ٢٢ × ٧ = ١٥٤ سم².
مثال ٢: دائرة نصف قطرها ١٠ سم، المساحة = ٣٫١٤ × ١٠ × ١٠ = ٣١٤ سم².
إذا أُعطي القطر
نقسم القطر على ٢ لنجد نصف القطر أولًا. دائرة قطرها ١٠ سم، نصف قطرها ٥ سم فالمساحة = ٣٫١٤ × ٥ × ٥ = ٧٨٫٥ سم².
الفرق بين المحيط والمساحة
- المحيط: طول الحافة ويُقاس بوحدة طول مثل سم، ويُحسب بـ ط × ق.
- المساحة: مقدار السطح ويُقاس بوحدة مربعة مثل سم²، وتُحسب بـ ط × نق².
في المساحة نضرب نصف القطر في نفسه ثم في ط، ولا نضرب نصف القطر في ٢
لا تستعمل القطر مباشرة في قانون المساحة، بل أوجد نصف القطر أولًا.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد مساحة دائرة نصف قطرها ٤ سم باستعمال ٣٫١٤ — الإجابة: ٣٫١٤ × ٤ × ٤ = ٥٠٫٢٤ سم².
أن يطبق الطالب قانون المساحة.
التدريب الثاني
أوجد مساحة دائرة قطرها ٦ م باستعمال ٣٫١٤ — الإجابة: نق = ٣ م والمساحة = ٣٫١٤ × ٩ = ٢٨٫٢٦ م².
أن يجد الطالب نصف القطر من القطر.
المسألة الثالثة
مفرش دائري نصف قطره ٢١ سم. ما مساحته باستعمال ٢٢٧؟
٢٢٧ × ٢١ × ٢١ = ١٣٨٦ سم².
أن يحل الطالب مسألة واقعية.
ملاحظات مهمة
- 1مساحة الدائرة = ط × نق².
- 2نق² = نق × نق.
- 3القطر ÷ ٢ = نصف القطر.
- 4المساحة بوحدة مربعة والمحيط بوحدة طول.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأحساب نق² على أنه ٢ × نق.✓ الصواب: نق² تعني نق × نق.
- ✗ خطأاستعمال القطر في قانون المساحة.✓ الصواب: أقسم القطر على ٢ لأجد نصف القطر.
ملخص الدرس
- المساحة = ط × نق².
- ط ≈ ٣٫١٤ أو ٢٢/٧
- أحسب نصف القطر أولًا إذا أُعطي القطر.
- المساحة بوحدة مربعة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
