ورقاتشرح درس استراتيجية حل المسألة: حل مسألة أبسط اول متوسط الفصل الثاني
استراتيجية «حل مسألة أبسط» أن نحل المسألة بأعداد أصغر لنكتشف النمط، ثم نطبّقه على المسألة الأصلية.
أهداف الدرس
- يطبّق الخطوات الأربع (أفهم، أخطط، أحل، أتحقق) على مسائل لفظية.
- يحل مسألة أبسط بأعداد صغيرة ثم يكتشف النمط.
- يستعمل النمط لحل المسألة الأصلية بأعداد كبيرة.
- يتحقق من معقولية الحل.
المفهوم الأساسي
استراتيجية «حل مسألة أبسط» أن نحل المسألة بأعداد أصغر لنكتشف النمط، ثم نطبّقه على المسألة الأصلية.
شرح الدرس
إذا طلب منك أحد أن تعدّ مصافحات ١٠٠ شخص فسيبدو الأمر صعبًا. لكن إذا بدأت بشخصين ثم ثلاثة ثم أربعة ستكتشف قاعدة تسهّل كل شيء. هذه هي فكرة حل مسألة أبسط.
الخطوات الأربع لحل المسألة
- أفهم: أقرأ المسألة وأحدد المعطيات والمطلوب.
- أخطط: أقرر أن أحل مسألة أبسط بأعداد صغيرة.
- أحل: أحل الحالات الصغيرة وأجد النمط ثم أطبقه.
- أتحقق: أراجع النمط وأتأكد أن الجواب معقول.
«أبسّط المسألة ثم أبحث عن النمط»
المثال الأول: المصافحات
في حفل التقى ١٠ أشخاص وصافح كل شخص كل شخص آخر مرة واحدة. كم عدد المصافحات؟
أفهم: ١٠ أشخاص وكل اثنين يتصافحان مرة واحدة والمطلوب عدد المصافحات.
أخطط: أبدأ بعدد صغير من الأشخاص وأسجل النتائج.
أحل:
- شخصان: مصافحة واحدة.
- ٣ أشخاص: ٣ مصافحات وهي ١ + ٢
- ٤ أشخاص: ٦ مصافحات وهي ١ + ٢ + ٣
- ٥ أشخاص: ١٠ مصافحات وهي ١ + ٢ + ٣ + ٤
النمط: لعدد ن من الأشخاص تساوي المصافحات مجموع الأعداد من ١ إلى (ن − ١). فلـ ١٠ أشخاص: ١ + ٢ + ٣ + ٤ + ٥ + ٦ + ٧ + ٨ + ٩ = ٤٥ مصافحة.
أتحقق: نجمع الأعداد في أزواج: ١ + ٩ و٢ + ٨ و٣ + ٧ و٤ + ٦ كل زوج ١٠ وهي ٤ أزواج ومعها ٥ فيكون ٤٠ + ٥ = ٤٥ فالجواب صحيح.
المثال الثاني: مجموع الأعداد
ما مجموع الأعداد الصحيحة من ١ إلى ٢٠؟ نحل أبسط: من ١ إلى ٤ نجمع الطرفين ١ + ٤ = ٥ و٢ + ٣ = ٥ فنحصل على زوجين كل منهما ٥ والمجموع ١٠ — في مسألتنا نجمع الطرفين ١ + ٢٠ = ٢١ ونجد ١٠ أزواج فالمجموع ٢١ × ١٠ = ٢١٠
عند حل مسألة أبسط نسجّل النتائج في جدول أو قائمة حتى يظهر النمط.
لا يكفي أن تجرب حالتين فقط، فاختبر النمط في ثلاث حالات على الأقل قبل أن تعمّمه.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
صافح ٦ أصدقاء بعضهم بعضًا مرة واحدة. كم عدد المصافحات؟
١ + ٢ + ٣ + ٤ + ٥ = ١٥ مصافحة.
أن يطبق الطالب النمط على مسألة جديدة.
التدريب الثاني
أوجد مجموع الأعداد من ١ إلى ١٠ — الإجابة: ١ + ١٠ = ١١ ولدينا ٥ أزواج فالمجموع ١١ × ٥ = ٥٥ — الهدف: أن يستعمل الطالب الجمع في أزواج.
المسألة الثالثة
في دوري مدرسي ٨ فرق تلعب كل فريقين مباراة واحدة. كم مباراة تُلعب؟
١ + ٢ + ٣ + ٤ + ٥ + ٦ + ٧ = ٢٨ مباراة.
أن يحل الطالب مسألة واقعية بالنمط.
ملاحظات مهمة
- 1أبسّط المسألة بأعداد صغيرة ثم أسجّل النتائج.
- 2أبحث عن نمط يتكرر في النتائج.
- 3أطبّق النمط على المسألة الأصلية.
- 4أتحقق بطريقة أخرى كالجمع في أزواج.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأالاعتماد على حالة واحدة صغيرة لاستخراج القاعدة.✓ الصواب: أجرب عدة حالات وأتأكد أن النمط يتكرر.
- ✗ خطأعدّ المصافحة بين شخصين مرتين.✓ الصواب: كل مصافحة بين اثنين تُعدّ مرة واحدة فقط.
ملخص الدرس
- الخطوات الأربع: أفهم وأخطط وأحل وأتحقق.
- حل مسألة أبسط يكشف النمط.
- المصافحات لـ ن شخصًا تساوي مجموع الأعداد من ١ إلى (ن − ١).
- نتحقق من الجواب بطريقة أخرى.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
