ورقاتشرح درس مساحة المثلث وشبه المنحرف اول متوسط الفصل الثاني
مساحة المثلث = ١ ٢ × القاعدة × الارتفاع، ومساحة شبه المنحرف = ١ ٢ × الارتفاع × (مجموع القاعدتين).
أهداف الدرس
- يتعرف القاعدة والارتفاع في المثلث وشبه المنحرف.
- يحسب مساحة المثلث بالقاعدة والارتفاع.
- يحسب مساحة شبه المنحرف بالقاعدتين والارتفاع.
- يحل مسائل من الحياة على المساحة.
المفهوم الأساسي
مساحة المثلث = ١٢ × القاعدة × الارتفاع، ومساحة شبه المنحرف = ١٢ × الارتفاع × (مجموع القاعدتين).
شرح الدرس
يريد سلمان طلاء جدار على شكل مثلث في واجهة بيته، فيحتاج أن يعرف مساحته ليشتري الدهان. في هذا الدرس نتعلم كيف نحسب المساحة للمثلث ولشبه المنحرف.
القاعدة والارتفاع
في المثلث نختار أي ضلع قاعدةً، والارتفاع هو القطعة العمودية من الرأس المقابل إلى القاعدة. وفي شبه المنحرف القاعدتان هما الضلعان المتوازيان، والارتفاع هو البعد العمودي بينهما.
مساحة المثلث
المثلث نصف متوازي أضلاع له القاعدة والارتفاع نفسهما، فمساحته نصف حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع.
«مساحة المثلث = ١٢ × القاعدة × الارتفاع»
مثلث قاعدته ٨ سم وارتفاعه ٥ سم: المساحة = ١٢ × ٨ × ٥ = ٢٠ سم². والوحدة وحدة مربعة لأن المساحة تقيس سطحًا.
مساحة شبه المنحرف
نضع شبه المنحرف مرتين متقابلتين فيتكوّن متوازي أضلاع قاعدته مجموع القاعدتين، فمساحة شبه المنحرف نصف ذلك.
«مساحة شبه المنحرف = ١٢ × الارتفاع × (مجموع القاعدتين)»
شبه منحرف قاعدتاه ٦ سم و١٠ سم وارتفاعه ٤ سم: المساحة = ١٢ × ٤ × (٦ + ١٠) = ١٢ × ٤ × ١٦ = ٣٢ سم².
إيجاد قيمة مجهولة
مساحة مثلث ٣٠ سم² وقاعدته ١٠ سم. نكتب ١٢ × ١٠ × ع = ٣٠ فيكون ٥ × ع = ٣٠ ومنه ع = ٦ فالارتفاع ٦ سم.
الارتفاع عمودي على القاعدة وليس هو الضلع المائل.
لا تنس ضرب الناتج في ١٢ ولا كتابة الوحدة مربعة.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد مساحة مثلث قاعدته ١٢ سم وارتفاعه ٧ سم.
١٢ × ١٢ × ٧ = ٤٢ سم².
أن يطبق الطالب قانون مساحة المثلث.
التدريب الثاني
أوجد مساحة شبه منحرف قاعدتاه ٥ م و٩ م وارتفاعه ٦ م.
١٢ × ٦ × (٥ + ٩) = ٤٢ م².
أن يطبق الطالب قانون مساحة شبه المنحرف.
المسألة الثالثة
جدار مثلث قاعدته ٦ م وارتفاعه ٤ م يريد خالد دهنه، وتكفي علبة الدهان لـ ٣ م². كم علبة يحتاج؟
المساحة ١٢ × ٦ × ٤ = ١٢ م² و١٢ ÷ ٣ = ٤ علب.
أن يحل الطالب مسألة واقعية.
ملاحظات مهمة
- 1مساحة المثلث = ١/٢ × القاعدة × الارتفاع.
- 2مساحة شبه المنحرف = ١/٢ × الارتفاع × (مجموع القاعدتين).
- 3الارتفاع عمودي على القاعدة.
- 4نكتب المساحة بالوحدة المربعة مثل سم² أو م².
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاستعمال طول الضلع المائل بدل الارتفاع.✓ الصواب: أستعمل القطعة العمودية على القاعدة.
- ✗ خطأنسيان ١/٢ في قانون المثلث.✓ الصواب: المثلث نصف متوازي الأضلاع فأضرب في ١/٢
ملخص الدرس
- المثلث: ١/٢ × القاعدة × الارتفاع.
- شبه المنحرف: ١/٢ × الارتفاع × (مجموع القاعدتين).
- الارتفاع عمودي على القاعدة.
- المساحة بوحدة مربعة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
