ورقاتشرح درس محيط الدائرة اول متوسط الفصل الثاني
محيط الدائرة = ط × القطر، أي ط × ق، ويساوي أيضًا ٢ × ط × نق، حيث ط تقريبًا ٣٫١٤ أو ٢٢ ٧
أهداف الدرس
- يتعرف أجزاء الدائرة: المركز ونصف القطر والقطر والمحيط.
- يفهم العدد ط بوصفه النسبة بين المحيط والقطر.
- يحسب محيط الدائرة بدلالة القطر أو نصف القطر.
- يحل مسائل من الحياة على محيط الدائرة.
المفهوم الأساسي
محيط الدائرة = ط × القطر، أي ط × ق، ويساوي أيضًا ٢ × ط × نق، حيث ط تقريبًا ٣٫١٤ أو ٢٢٧
شرح الدرس
إذا لففت خيطًا حول علبة أسطوانية ثم فردته وقسته، فإن طوله هو محيط دائرة العلبة. في هذا الدرس نتعلم كيف نحسب محيط الدائرة دون لف الخيط.
أجزاء الدائرة
- المركز: النقطة التي تبعد عنها كل نقاط الدائرة بعدًا واحدًا.
- نصف القطر (نق): القطعة من المركز إلى أي نقطة على الدائرة.
- القطر (ق): القطعة المارة بالمركز بين نقطتين على الدائرة، وهو ضعف نصف القطر.
- المحيط: طول الدائرة نفسها.
«القطر ق = ٢ × نصف القطر نق»
العدد ط
قاس العلماء محيط دوائر كثيرة وقسموه على قطرها فوجدوا الناتج دائمًا قريبًا من ٣٫١٤ لكل دائرة. سمّينا هذا العدد ط. وهو عدد لا ينتهي ولذلك نستعمل قيمته التقريبية ٣٫١٤ أو ٢٢٧
قانون المحيط
«محيط الدائرة = ط × ق»
وبدلالة نصف القطر: محيط الدائرة = ٢ × ط × نق.
مثال ١: دائرة قطرها ١٠ سم: المحيط = ٣٫١٤ × ١٠ = ٣١٫٤ سم.
مثال ٢: دائرة نصف قطرها ٧ سم، نستعمل ط = ٢٢٧ لأن ٧ تُختصر: المحيط = ٢ × ٢٢٧ × ٧ = ٤٤ سم.
إيجاد القطر من المحيط
محيط دائرة ٦٢٫٨ سم فما قطرها؟ نكتب ٣٫١٤ × ق = ٦٢٫٨ فيكون ق = ٦٢٫٨ ÷ ٣٫١٤ = ٢٠ سم.
نستعمل ٢٢٧ حين يكون القطر أو نصف القطر من مضاعفات ٧ ونستعمل ٣٫١٤ في غير ذلك.
المحيط يُقاس بوحدة طول مثل سم أو م، وليس بوحدة مربعة.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد محيط دائرة قطرها ٢٠ سم باستعمال ٣٫١٤ — الإجابة: ٣٫١٤ × ٢٠ = ٦٢٫٨ سم.
أن يطبق الطالب قانون المحيط بالقطر.
التدريب الثاني
أوجد محيط دائرة نصف قطرها ١٤ سم باستعمال ٢٢٧ — الإجابة: ٢ × ٢٢٧ × ١٤ = ٨٨ سم.
أن يطبق الطالب القانون بنصف القطر.
المسألة الثالثة
عجلة دراجة قطرها ٦٠ سم. كم سنتيمترًا تقطع في دورة واحدة؟
٣٫١٤ × ٦٠ = ١٨٨٫٤ سم.
أن يحل الطالب مسألة واقعية على المحيط.
ملاحظات مهمة
- 1القطر ضعف نصف القطر.
- 2المحيط = ط × ق = ٢ × ط × نق.
- 3ط ≈ ٣٫١٤ أو ٢٢/٧
- 4المحيط طول فنكتب له وحدة طول.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاستعمال نصف القطر مكان القطر دون ضربه في ٢ —✓ الصواب: المحيط = ط × ق أو ٢ × ط × نق.
- ✗ خطأكتابة المحيط بوحدة مربعة.✓ الصواب: المحيط طول فيُكتب بسم أو م.
ملخص الدرس
- المحيط = ط × ق.
- المحيط = ٢ × ط × نق.
- ط ≈ ٣٫١٤ أو ٢٢/٧
- نجد القطر من المحيط بالقسمة على ط.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
