ورقاتشرح درس مساحة أشكال مركبة اول متوسط الفصل الثاني
الشكل المركب يتكوّن من أشكال بسيطة، ولحساب مساحته نقسمه إلى أجزاء ونجمع مساحاتها، أو نكمله إلى شكل أكبر ثم نطرح الجزء الزائد.
أهداف الدرس
- يتعرف الشكل المركب ويجزّئه إلى أشكال بسيطة.
- يحسب مساحة شكل مركب بجمع مساحات أجزائه.
- يحسب مساحة شكل مركب بطرح مساحة جزء من مساحة شكل أكبر.
- يحل مسائل من الحياة على المساحة المركبة.
المفهوم الأساسي
الشكل المركب يتكوّن من أشكال بسيطة، ولحساب مساحته نقسمه إلى أجزاء ونجمع مساحاتها، أو نكمله إلى شكل أكبر ثم نطرح الجزء الزائد.
شرح الدرس
شكل بيت أو غرفة على شكل حرف L أو سجادة فيها نصف دائرة كلها أشكال ليست مستطيلًا وحده ولا مثلثًا وحده. كيف نجد مساحتها؟ نقسمها إلى أشكال نعرف مساحاتها.
الخطوات
- أقسم الشكل المركب إلى أشكال بسيطة: مستطيل ومثلث وشبه منحرف.
- أجد الأبعاد الناقصة بالجمع أو الطرح.
- أحسب مساحة كل جزء.
- أجمع المساحات الجزئية.
«أقسّم الشكل ثم أحسب كل جزء ثم أجمع»
مثال ١: شكل حرف L
نقسم الشكل بخط أفقي إلى مستطيلين: مستطيل أ أبعاده ٥ سم و٤ سم، ومستطيل ب أبعاده ١٠ سم و٤ سم.
مساحة أ = ٥ × ٤ = ٢٠ سم². مساحة ب = ١٠ × ٤ = ٤٠ سم². مساحة الشكل = ٢٠ + ٤٠ = ٦٠ سم².
طريقة أخرى: نكمل الشكل إلى مستطيل كبير أبعاده ١٠ سم و٨ سم مساحته ٨٠ سم²، ثم نطرح الجزء الناقص وهو مستطيل ٥ سم في ٤ سم مساحته ٢٠ سم². فتكون المساحة ٨٠ − ٢٠ = ٦٠ سم² وهو الناتج نفسه.
مثال ٢: مستطيل ومثلث
مساحة المستطيل = ٨ × ٥ = ٤٠ سم². مساحة المثلث = ١٢ × ٨ × ٣ = ١٢ سم². مساحة الشكل كله = ٤٠ + ١٢ = ٥٢ سم².
يمكن حساب المساحة بأكثر من طريقة، والمهم أن نحصل على الناتج نفسه.
عند طرح جزء ناقص تأكد أن أبعاده محسوبة بدقة، وأن الوحدة في الناتج مربعة.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
شكل على هيئة L أبعاده الخارجية ٩ م و٦ م، والجزء الناقص مستطيل ٣ م في ٢ م. أوجد المساحة.
٩ × ٦ = ٥٤ م² ثم ٥٤ − ٦ = ٤٨ م².
أن يطرح الطالب الجزء الناقص من المستطيل الكبير.
التدريب الثاني
شكل مستطيله ٦ سم في ٤ سم ومثلث فوقه قاعدته ٦ سم وارتفاعه ٢ سم. أوجد مساحة الشكل.
٢٤ + ١٢ × ٦ × ٢ = ٢٤ + ٦ = ٣٠ سم².
أن يجمع الطالب مساحتي مستطيل ومثلث.
المسألة الثالثة
غرفة على شكل مستطيلين: الأول ٥ م في ٤ م والثاني ٣ م في ٢ م. يريد خالد تبليطها وسعر المتر المربع ٥٠ ريالا. ما تكلفة التبليط؟
المساحة ٢٠ + ٦ = ٢٦ م² والتكلفة ٢٦ × ٥٠ = ١٣٠٠ ريال.
أن يحل الطالب مسألة واقعية على مساحة مركبة.
ملاحظات مهمة
- 1الشكل المركب يُقسم إلى أشكال بسيطة.
- 2مساحة المركب = مجموع مساحات أجزائه.
- 3أو نطرح الجزء الناقص من الشكل الكبير.
- 4المساحة بوحدة مربعة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاستعمال أبعاد غير صحيحة لأحد الأجزاء.✓ الصواب: أحسب الأبعاد الناقصة بالجمع أو الطرح من الأبعاد المعطاة.
- ✗ خطأجمع المساحات بالطرح أو العكس.✓ الصواب: أجمع عند التقسيم وأطرح عند إكمال الشكل.
ملخص الدرس
- الشكل المركب يتكوّن من أشكال بسيطة.
- أقسمه وأجمع مساحاتها.
- أو أكمله وأطرح الجزء الناقص.
- أتحقق بطريقة ثانية.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
