ورقاتشرح درس حجم المنشور اول متوسط الفصل الثاني
حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع، ويُقاس بالوحدة المكعبة مثل سم³ وم³.
أهداف الدرس
- يفهم الحجم بوصفه عدد المكعبات الوحدة التي تملأ المجسم.
- يحسب حجم المنشور بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع.
- يحسب حجم متوازي المستطيلات والمكعب والمنشور الثلاثي.
- يجد البعد المجهول من الحجم ويحل مسائل واقعية.
المفهوم الأساسي
حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع، ويُقاس بالوحدة المكعبة مثل سم³ وم³.
شرح الدرس
عند ملء حوض سمك بالماء أو تعبئة صندوق بالكتب تهمّك كمية ما يتسع له المكان. هذه الكمية هي الحجم. في هذا الدرس نتعلم كيف نحسب حجم المنشور.
ما الحجم؟
الحجم مقدار الفراغ الذي يشغله المجسم، ونقيسه بعدد المكعبات الوحدة التي تملؤه. مكعب ضلعه ١ سم حجمه ١ سم³، ومكعب ضلعه ١ م حجمه ١ م³.
حجم المنشور
نملأ المنشور بطبقات متماثلة؛ كل طبقة مساحتها مساحة القاعدة وارتفاعها ١ وعدد الطبقات يساوي الارتفاع.
«حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع»
متوازي المستطيلات والمكعب
قاعدة متوازي المستطيلات مستطيل مساحته الطول × العرض، فيكون:
حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
في الشكل: مساحة القاعدة = ٥ × ٣ = ١٥ سم² والحجم = ١٥ × ٤ = ٦٠ سم³.
والمكعب ضلعه أ حجمه = أ × أ × أ، فالمكعب الذي ضلعه ٤ سم حجمه ٤ × ٤ × ٤ = ٦٤ سم³.
المنشور الثلاثي
قاعدة المنشور الثلاثي مثلث. مثلث قاعدته ٦ سم وارتفاعه ٤ سم ومنشور ارتفاعه ١٠ سم. مساحة القاعدة = ١٢ × ٦ × ٤ = ١٢ سم². الحجم = ١٢ × ١٠ = ١٢٠ سم³.
إيجاد بعد مجهول
حجم منشور ٩٠ سم³ ومساحة قاعدته ١٨ سم². نكتب ١٨ × ع = ٩٠ فيكون ع = ٩٠ ÷ ١٨ = ٥ فالارتفاع ٥ سم.
١ م³ = ١٠٠٠ لتر، ولذلك نحسب سعة الخزانات بالمتر المكعب.
ارتفاع المنشور هو البعد بين القاعدتين، وليس ارتفاع المثلث في القاعدة.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد حجم متوازي مستطيلات أبعاده ٨ سم و٥ سم و٣ سم.
٨ × ٥ × ٣ = ١٢٠ سم³.
أن يطبق الطالب قانون الحجم.
التدريب الثاني
أوجد حجم مكعب ضلعه ٦ سم.
٦ × ٦ × ٦ = ٢١٦ سم³.
أن يحسب الطالب حجم المكعب.
المسألة الثالثة
خزان ماء على شكل متوازي مستطيلات أبعاده ٢ م و١٫٥ م و١ م. ما حجمه وكم لترًا يتسع له؟
٢ × ١٫٥ × ١ = ٣ م³ و٣ × ١٠٠٠ = ٣٠٠٠ لتر.
أن يحل الطالب مسألة واقعية على الحجم.
ملاحظات مهمة
- 1الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع.
- 2متوازي المستطيلات: الطول × العرض × الارتفاع.
- 3نكتب الحجم بوحدة مكعبة مثل سم³.
- 4١ م³ = ١٠٠٠ لتر.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة الحجم بوحدة مربعة.✓ الصواب: الحجم بوحدة مكعبة مثل سم³.
- ✗ خطأجمع الأبعاد بدل ضربها.✓ الصواب: الحجم حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع.
ملخص الدرس
- الحجم مقدار الفراغ الذي يشغله المجسم.
- حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع.
- حجم المكعب = الضلع × الضلع × الضلع.
- الوحدة مكعبة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
