ورقاتشرح درس النسبة المئوية من عدد اول متوسط الفصل الثاني
النسبة المئوية هي نسبة مقارنة عدد بالعدد ١٠٠ — وللحصول على نسبة مئوية من عدد نحوّل النسبة إلى كسر أو عدد عشري ثم نضربه في العدد.
أهداف الدرس
- يكتب النسبة المئوية على صورة كسر عادي وعلى صورة عدد عشري.
- يجد النسبة المئوية من عدد باستعمال الكسر.
- يجد النسبة المئوية من عدد باستعمال العدد العشري.
- يختار الطريقة الأنسب لحل مسألة من الحياة اليومية.
المفهوم الأساسي
النسبة المئوية هي نسبة مقارنة عدد بالعدد ١٠٠ — وللحصول على نسبة مئوية من عدد نحوّل النسبة إلى كسر أو عدد عشري ثم نضربه في العدد.
شرح الدرس
في مدرسة سارة ٢٠٠ طالبة، و٣٠٪ منهن يشاركن في النادي العلمي. كم طالبة يشاركن؟ لنتعلم كيف نجيب بسرعة ودقة.
معنى النسبة المئوية
- الرمز ٪: يقرأ «بالمئة»، ومعنى ٣٠٪ أن ٣٠ جزءًا من كل ١٠٠ جزء.
- الكسر: ٣٠٪ تساوي ٣٠١٠٠ ويمكن تبسيطها إلى ٣١٠
- العدد العشري: ٣٠٪ تساوي ٠٫٣٠ أي ٠٫٣ لأننا نقسم على ١٠٠ فتنتقل الفاصلة منزلتين إلى اليسار
«النسبة المئوية = كسر مقامه ١٠٠ = عدد عشري»
في الرسم تم تظليل ٣ أجزاء من ١٠ أجزاء متساوية، وهذا يعادل ٣٠٪
الطريقة الأولى: الكسر
لإيجاد ٣٠٪ من ٢٠٠ نكتب ٣٠٪ على صورة كسر ثم نضربه في العدد.
- نكتب: ٣٠٪ = ٣٠١٠٠
- نضرب: ٣٠١٠٠ × ٢٠٠ = ٦٠٠٠/١٠٠
- نقسم: ٦٠٠٠ ÷ ١٠٠ = ٦٠
إذن يشارك ٦٠ طالبة في النادي العلمي.
الطريقة الثانية: العدد العشري
نحوّل ٣٠٪ إلى ٠٫٣ ثم نضرب.
- نكتب: ٣٠٪ = ٠٫٣
- نضرب: ٠٫٣ × ٢٠٠ = ٦٠
النتيجة واحدة في الطريقتين، وهذا يطمئننا على صحة الحل.
مثال آخر: نسبة صغيرة
اشترى خالد قطعة أثاث بسعر ٤٠٠ ريال، وكان ثمن التوصيل ٥٪ من السعر. نجد ٥٪ من ٤٠٠ بالعدد العشري.
- نكتب: ٥٪ = ٠٫٠٥
- نضرب: ٠٫٠٥ × ٤٠٠ = ٢٠
ثمن التوصيل ٢٠ ريالا.
مثال: نسبة أكبر من ١٠٠٪
كان في مكتبة المدرسة ٨٠ كتابًا، وبعد التبرعات صار عدد الكتب ١٢٥٪ من العدد الأول. نكتب ١٢٥٪ = ١٫٢٥ ثم نضرب.
- نضرب: ١٫٢٥ × ٨٠ = ١٠٠
صار في المكتبة ١٠٠ كتاب.
متى أختار الكسر؟ ومتى أختار العشري؟
- الكسر: مناسب حين تكون النسبة سهلة مثل ٥٠٪ = ١٢ و٢٥٪ = ١٤ و١٠٪ = ١١٠ فنقسم العدد مباشرة
- العدد العشري: مناسب حين تكون النسبة غير مألوفة مثل ١٢٪ = ٠٫١٢ أو ٣٫٥٪ = ٠٫٠٣٥ ومعنا آلة حاسبة
لتحويل النسبة المئوية إلى عدد عشري نقسمها على ١٠٠ أي ننقل الفاصلة منزلتين إلى اليسار.
٥٪ تساوي ٠٫٠٥ وليست ٠٫٥ فالخطأ في عدد الأصفار يغيّر الناتج عشر مرات.
نشاط تعليمي
النشاط الأول
في صف لمى ٤٠ طالبة، و٧٥٪ منهن يحببن الرياضيات. اكتب ٧٥٪ على صورة كسر مبسط ثم أوجد عدد الطالبات.
٧٥٪ = ٣٤ ثم ٣٤ × ٤٠ = ٣٠ طالبة.
أن يستعمل الطالب الكسر لإيجاد النسبة المئوية من عدد.
التدريب الثاني
يملك فهد ٢٥٠ ريالا، وأنفق ١٢٪ منها على كتب. أوجد المبلغ المنفق بالعدد العشري.
٠٫١٢ × ٢٥٠ = ٣٠ ريالا.
أن يستعمل الطالب العدد العشري لإيجاد النسبة المئوية من عدد.
المسألة الثالثة
في مزرعة ٦٠ شجرة، و٥٠٪ منها نخيل. أوجد عدد النخيل بطريقتين وقارن بينهما.
١٢ × ٦٠ = ٣٠ و٠٫٥ × ٦٠ = ٣٠ فالنتيجة واحدة وهي ٣٠ نخلة.
أن يدرك الطالب أن الطريقتين تعطيان الناتج نفسه.
ملاحظات مهمة
- 1النسبة المئوية تعني «من كل مئة».
- 2٣٠٪ = ٣٠/١٠٠ = ٠٫٣
- 3كلمة «من» في المسألة تعني الضرب.
- 4النسبة التي تزيد على ١٠٠٪ تعطي ناتجًا أكبر من العدد الأصلي.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة ٨٪ على صورة ٠٫٨ —✓ الصواب: ٨٪ = ٨/١٠٠ = ٠٫٠٨ لأن الفاصلة تنتقل منزلتين.
- ✗ خطأقسمة العدد على النسبة بدل ضربه فيها.✓ الصواب: النسبة المئوية من عدد تعني ضرب النسبة في ذلك العدد.
ملخص الدرس
- النسبة المئوية كسر مقامه ١٠٠
- أحوّل النسبة إلى كسر بقسمتها على ١٠٠ وأبسطه.
- أحوّل النسبة إلى عدد عشري بنقل الفاصلة منزلتين إلى اليسار.
- أجد النسبة من عدد بضرب الكسر أو العدد العشري في ذلك العدد.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
