ورقاتشرح درس استراتيجية حل المسألة: تحديد معقولية الإجابة اول متوسط الفصل الثاني
بعد أن نحل مسألة النسبة المئوية نسأل: هل الإجابة معقولة؟ نقارنها بتقدير سريع، فإن اختلفت كثيرا فنراجع الحل.
أهداف الدرس
- يطبق الخطوات الأربع لحل المسألة: أفهم وأخطط وأحل وأتحقق.
- يحدد هل الإجابة معقولة بالتقدير.
- يكتشف الأخطاء الشائعة في إجابات النسبة المئوية.
- يفسّر معقولية الإجابة بالكلمات.
المفهوم الأساسي
بعد أن نحل مسألة النسبة المئوية نسأل: هل الإجابة معقولة؟ نقارنها بتقدير سريع، فإن اختلفت كثيرا فنراجع الحل.
شرح الدرس
قالت لمى إن ٢٥٪ من ٨٠ ريالا تساوي ٣٢٠ ريالا. هل هذا معقول؟ ربع المبلغ لا يمكن أن يكون أكبر من المبلغ كله. لهذا نحتاج إلى عادة مهمة: التحقق من المعقولية.
الخطوات الأربع
- أفهم: أقرأ المسألة وأحدد المعطيات والمطلوب
- أخطط: أختار الطريقة، كسر أو عدد عشري أو تقدير
- أحل: أنفذ الحساب بدقة
- أتحقق: أقارن النتيجة بتقدير سريع وأسأل هل هي معقولة
«الإجابة المعقولة تقترب من التقدير وتناسب معنى المسألة»
أسئلة تساعدني في الحكم على المعقولية
- هل النسبة أقل من ١٠٠٪؟ إذن الناتج أقل من العدد الأصلي
- هل النسبة أكبر من ١٠٠٪؟ إذن الناتج أكبر من العدد الأصلي
- هل النسبة قريبة من ٥٠٪؟ إذن الناتج قريب من نصف العدد
- هل الناتج يناسب الواقع؟ مثل ألا يزيد عدد المصوتين على عدد الطلاب
مسألة محلولة بالخطوات
في مدرسة ٤٨٠ طالبا، و٣٥٪ منهم يشاركون في الأنشطة. قال محمد إن عدد المشاركين ١٦٨ طالبا. هل إجابته معقولة؟
- أفهم: المعطى العدد ٤٨٠ والنسبة ٣٥٪ والمطلوب عدد المشاركين
- أخطط: نقدّر بـ ٣٥٪ ≈ ٣٣٪ أي ١٣ ثم نقارن بالحل الدقيق
- أحل: ٠٫٣٥ × ٤٨٠ = ١٦٨
- أتحقق: ١٣ × ٤٨٠ = ١٦٠ والإجابة ١٦٨ قريبة منه
إذن إجابة محمد معقولة.
اكتشاف خطأ بالتقدير
أنفقت نورة ٢٠٪ من ٣٠٠ ريال، وقالت إنها أنفقت ١٥٠ ريالا. نتحقق: ٢٠٪ أقل من ٢٥٪ أي أقل من ربع المبلغ، وربع ٣٠٠ يساوي ٧٥ — إذن ١٥٠ غير معقولة.
- الحل الصحيح: ٠٫٢٠ × ٣٠٠ = ٦٠ ريالا
- سبب الخطأ: ضربت في ٠٫٥ بدل ٠٫٢ كأنها حسبت ٥٠٪
حين تكون النسبة أكبر من ١٠٠٪
كان سعر كتاب ٤٠ ريالا فارتفع حتى صار ١٢٠٪ من سعره. قال فهد إن السعر الجديد ٣٢ ريالا. النسبة أكبر من ١٠٠٪ فيجب أن يكون السعر الجديد أكبر من ٤٠ ريالا، وهذا لا يتحقق. الحل الصحيح ١٫٢٠ × ٤٠ = ٤٨ ريالا.
قبل أن أكتب الجواب النهائي أقارنه بتقدير وبمعنى المسألة.
الخطأ الأكثر شيوعا هو وضع الفاصلة العشرية في مكان خاطئ، فيصبح الناتج أكبر أو أصغر بعشر مرات.
نشاط تعليمي
النشاط الأول
قالت ريم إن ١٠٪ من ٩٠٠ ريال تساوي ٩٠٠٠ ريال. هل إجابتها معقولة؟ صحّحها.
غير معقولة لأن ١٠٪ أقل من العدد، والصحيح ٩٠ ريالا.
أن يكتشف الطالب الخطأ بالمعقولية.
التدريب الثاني
ارتفع عدد زوار معرض من ٢٠٠ إلى ١٥٠٪ من هذا العدد. فقال سلمان إن العدد الجديد ١٣٣ زائرا. هل هذا معقول؟
غير معقول لأن النسبة أكبر من ١٠٠٪ والصحيح ٣٠٠ زائر.
أن يتحقق الطالب من معقولية نسبة أكبر من ١٠٠٪
المسألة الثالثة
اشترى عبدالله جهازا بـ ٨٠٠ ريال، وكان الخصم ٣٠٪ — أوجد السعر بعد الخصم ثم تحقق من معقوليته.
الخصم ٢٤٠ ريالا والسعر ٥٦٠ ريالا، وهو معقول لأن السعر بعد الخصم أقل من ٨٠٠ وأكبر من نصفه.
أن يطبق الطالب الخطوات الأربع كاملة.
ملاحظات مهمة
- 1خطوة أتحقق ليست اختيارية.
- 2التقدير يكشف الإجابة غير المعقولة بسرعة.
- 3نسبة أقل من ١٠٠٪ تعطي ناتجا أقل من العدد.
- 4نسبة أكبر من ١٠٠٪ تعطي ناتجا أكبر من العدد.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة الناتج دون مقارنته بالتقدير.✓ الصواب: أقدّر أولا ثم أقارن الناتج الدقيق بالتقدير.
- ✗ خطأاعتبار أن كل نسبة مئوية تنقص العدد.✓ الصواب: النسبة الأكبر من ١٠٠٪ تزيد العدد.
ملخص الدرس
- الخطوات الأربع: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
- أحكم على المعقولية بمقارنة الناتج بتقدير وبمعنى المسألة.
- النسبة الأقل من ١٠٠٪ تعطي ناتجا أقل من العدد.
- أنتبه إلى مكان الفاصلة العشرية.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
