ورقاتشرح درس الحوادث والاحتمالات اول متوسط الفصل الثاني
احتمال الحادثة = عدد النواتج المناسبة ÷ عدد كل النواتج الممكنة المتساوية في الفرصة، وهو دائما عدد بين ٠ و١ ومجموع احتمالي الحادثة ومتممتها يساوي ١
أهداف الدرس
- يحدد النواتج الممكنة والحادثة في تجربة عشوائية.
- يجد احتمال حادثة ويكتبه كسرا وعددا عشريا ونسبة مئوية.
- يميز الحادثة المستحيلة والمؤكدة.
- يجد احتمال الحادثة المتممة.
المفهوم الأساسي
احتمال الحادثة = عدد النواتج المناسبة ÷ عدد كل النواتج الممكنة المتساوية في الفرصة، وهو دائما عدد بين ٠ و١ ومجموع احتمالي الحادثة ومتممتها يساوي ١
شرح الدرس
في حقيبة سارة ١٠ كرات: ٣ حمراء و٥ زرقاء و٢ خضراء. تغمض عينيها وتسحب كرة واحدة. ما فرصة أن تكون الكرة حمراء؟ نحتاج إلى لغة الاحتمال.
مفاهيم أساسية
- التجربة العشوائية: فعل لا نعرف نتيجته مسبقا مثل سحب كرة أو رمي مكعب أرقام
- النواتج: كل النتائج الممكنة للتجربة
- الحادثة: ناتج واحد أو أكثر نهتم به مثل «سحب كرة حمراء»
«احتمال الحادثة = عدد النواتج المناسبة ÷ عدد النواتج الكلية»
احتمال سحب كرة حمراء
- عدد النواتج الكلية: ١٠ كرات
- عدد النواتج المناسبة: ٣ كرات حمراء
- الاحتمال ٣١٠ وهو يساوي ٠٫٣ ويساوي ٣٠٪
مثال: مكعب الأرقام
مكعب أرقام عادي عليه الأرقام ١ و٢ و٣ و٤ و٥ و٦ على أوجهه الستة.
- حادثة «عدد زوجي»: النواتج المناسبة ٢ و٤ و٦ أي ٣ نواتج
- الاحتمال: ٣٦ = ١٢ = ٠٫٥ = ٥٠٪
- حادثة «عدد أكبر من ٤»: النواتج ٥ و٦ أي ٢ من ٦ فالاحتمال ١٣
في الكلام نقول «أكبر من» عند استعمال العلامة > فنكتب ٥ > ٤ ونقرؤها «٥ أكبر من ٤»
حادثة مستحيلة وحادثة مؤكدة
- المستحيلة: لا يمكن أن تقع، واحتمالها ٠ مثل سحب كرة صفراء من الحقيبة
- المؤكدة: تقع دائما، واحتمالها ١ مثل سحب كرة ملونة من الحقيبة
- كل حادثة أخرى احتمالها بين ٠ و١
«الاحتمال عدد من ٠ إلى ١»
الحادثة المتممة
الحادثة المتممة هي كل ما لا تشمله الحادثة. متممة «سحب كرة حمراء» هي «سحب كرة غير حمراء».
- احتمال الحمراء ٠٫٣
- احتمال غير الحمراء ١ − ٠٫٣ = ٠٫٧
- تحقق: الكرات غير الحمراء ٧ من ١٠ أي ٠٫٧
«احتمال الحادثة + احتمال متممتها = ١»
كسر أو عشري أو نسبة مئوية
- ٢٥ = ٠٫٤ = ٤٠٪
- ١٤ = ٠٫٢٥ = ٢٥٪
- ٣٤ = ٠٫٧٥ = ٧٥٪
عدد النواتج المناسبة لا يزيد على عدد النواتج الكلية، فالاحتمال لا يزيد على ١
كل ناتج يجب أن يكون له الفرصة نفسها؛ إذا كانت الكرات مختلفة الحجم وتغير شعور اليد فالحساب غير دقيق.
نشاط تعليمي
النشاط الأول
قرص مقسم إلى ٨ أجزاء متساوية، منها جزآن أصفران. ما احتمال أن يقف المؤشر على الأصفر؟ اكتبه بثلاث صور.
٢٨ = ١٤ = ٠٫٢٥ = ٢٥٪ الهدف: أن يجد الطالب احتمال حادثة ويكتبه بصور مختلفة.
التدريب الثاني
في كيس ٤ كرات حمراء و٦ زرقاء. ما احتمال سحب كرة زرقاء؟ وما احتمال متممتها؟
٦١٠ = ٠٫٦ ومتممتها ١ − ٠٫٦ = ٠٫٤ الهدف: أن يجد الطالب الحادثة المتممة.
المسألة الثالثة
تقول نشرة الطقس إن احتمال المطر غدا ٣٠٪ — ما احتمال ألا يمطر؟
١٠٠٪ − ٣٠٪ = ٧٠٪ الهدف: أن يطبق الطالب المتممة على موقف حياتي.
ملاحظات مهمة
- 1الاحتمال عدد من ٠ إلى ١
- 2المستحيلة ٠ والمؤكدة ١
- 3الاحتمال = النواتج المناسبة ÷ النواتج الكلية.
- 4احتمال الحادثة + احتمال متممتها = ١
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة احتمال أكبر من ١ مثل ٥/٣ —✓ الصواب: النواتج المناسبة أقل من أو تساوي الكلية فالاحتمال لا يزيد على ١
- ✗ خطأعد الكرات الحمراء ثم القسمة على عدد الكرات الأخرى.✓ الصواب: القسمة تكون على عدد كل الكرات.
ملخص الدرس
- الاحتمال يقيس فرصة وقوع الحادثة.
- الاحتمال = النواتج المناسبة ÷ النواتج الكلية.
- نكتب الاحتمال كسرا أو عددا عشريا أو نسبة مئوية.
- احتمال الحادثة ومتممتها مجموعهما ١
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
