ورقاتشرح درس التناسب المئوي اول متوسط الفصل الثاني
التناسب المئوي معادلة تساوي بين نسبتين: الجزء ÷ الكل = ن ÷ ١٠٠ حيث ن هي النسبة المئوية. ونحلها بالضرب التبادلي.
أهداف الدرس
- يكتب تناسبا مئويا من الصيغة الجزء على الكل يساوي ن على ١٠٠
- يجد الجزء إذا علم الكل والنسبة المئوية.
- يجد النسبة المئوية إذا علم الجزء والكل.
- يجد الكل إذا علم الجزء والنسبة المئوية.
المفهوم الأساسي
التناسب المئوي معادلة تساوي بين نسبتين: الجزء ÷ الكل = ن ÷ ١٠٠ حيث ن هي النسبة المئوية. ونحلها بالضرب التبادلي.
شرح الدرس
حصل محمد على ٤٥ درجة من ٦٠ في اختبار. ما نسبته المئوية؟ هذه المسألة تحتاج إلى مقارنة جزء من كل بالعدد ١٠٠ وهذا ما يفعله التناسب المئوي.
صيغة التناسب المئوي
«الجزء ÷ الكل = ن ÷ ١٠٠»
- الجزء: العدد الذي نقارنه، وغالبا يأتي بعد كلمة «من» أو قبلها بمعنى مقدار
- الكل: العدد الأصلي الذي ننسب إليه
- ن: النسبة المئوية، ونكتب فوق ١٠٠ العدد ن فقط بدون علامة ٪
أولا: إيجاد النسبة المئوية
ما نسبة ٤٥ من ٦٠؟
- الجزء ٤٥ والكل ٦٠
- نكتب: ٤٥٦٠ = ن/١٠٠
- الضرب التبادلي: ٦٠ × ن = ٤٥ × ١٠٠
- نحسب: ٦٠ × ن = ٤٥٠٠ ثم ن = ٤٥٠٠ ÷ ٦٠ = ٧٥
نسبة محمد ٧٥٪
ثانيا: إيجاد الجزء
ما العدد الذي يمثل ٤٠٪ من ٢٥٠؟
- نفرض أن الجزء هو س
- نكتب: س/٢٥٠ = ٤٠١٠٠
- الضرب التبادلي: ١٠٠ × س = ٤٠ × ٢٥٠ = ١٠٠٠٠
- نقسم: س = ١٠٠٠٠ ÷ ١٠٠ = ١٠٠
إذن ٤٠٪ من ٢٥٠ تساوي ١٠٠
ثالثا: إيجاد الكل
٣٠ طالبة هي ٢٥٪ من طالبات الصف. كم عدد طالبات الصف؟
- نفرض أن الكل هو ك
- نكتب: ٣٠/ك = ٢٥١٠٠
- الضرب التبادلي: ٢٥ × ك = ٣٠ × ١٠٠ = ٣٠٠٠
- نقسم: ك = ٣٠٠٠ ÷ ٢٥ = ١٢٠
في الصف ١٢٠ طالبة
تحقق بالتقدير
٢٥٪ تساوي ربعا، وربع ١٢٠ يساوي ٣٠ فالحل صحيح. وكذلك ٧٥٪ أقل من الكل وأكبر من نصفه في المثال الأول، والحل معقول.
حالة نسبة مجهولة بجانب كسر مألوف
إذا كان ٣٠ من ١٢٠ فنكتب ٣٠١٢٠ = ١٤ = ٢٥١٠٠ فنجد ن = ٢٥ دون حاجة إلى الضرب التبادلي، لأن التبسيط يكفي.
المقام في الطرف الأيمن هو الكل، والمقام في الطرف الأيسر هو ١٠٠ دائما.
لا تضع الجزء في مقام النسبة الأولى؛ الكل هو الذي يكون مقاما.
نشاط تعليمي
النشاط الأول
في صندوق ٨٠ كرة، منها ٢٠ حمراء. ما النسبة المئوية للكرات الحمراء؟
٢٠٨٠ = ن/١٠٠ فتكون ن = ٢٥ أي ٢٥٪ الهدف: أن يجد الطالب النسبة المئوية بالتناسب.
التدريب الثاني
مدرسة فيها ٤٠٠ طالب، و٣٥٪ منهم في المرحلة الأولى. كم طالبا في المرحلة الأولى؟
س/٤٠٠ = ٣٥١٠٠ فتكون س = ١٤٠ طالبا.
أن يجد الطالب الجزء بالتناسب.
المسألة الثالثة
دفعت سارة ٦٠ ريالا، وهي ٢٠٪ من ثمن حقيبة. ما ثمن الحقيبة؟
٦٠/ك = ٢٠١٠٠ فيكون ك = ٣٠٠ ريال.
أن يجد الطالب الكل بالتناسب.
ملاحظات مهمة
- 1الصيغة: الجزء ÷ الكل = ن ÷ ١٠٠
- 2النسبة المئوية المجهولة هي ن، والجزء المجهول س، والكل المجهول ك.
- 3نحل بالضرب التبادلي ثم بالقسمة.
- 4نتحقق دائما بالتقدير.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة ٤٥/١٠٠ = ن/٦٠ بترتيب خاطئ.✓ الصواب: الجزء والكل في طرف، والنسبة وعدد ١٠٠ في الطرف الآخر.
- ✗ خطأكتابة ٪ داخل التناسب فيصبح الحل مضطربا.✓ الصواب: نكتب العدد ن فقط فوق ١٠٠ ونضيف ٪ في نهاية الحل.
ملخص الدرس
- التناسب المئوي: الجزء ÷ الكل = ن ÷ ١٠٠
- نجد المجهول بالضرب التبادلي.
- المجهول قد يكون النسبة أو الجزء أو الكل.
- أتحقق بتقدير بسيط.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
