ورقاتشرح درس تقدير النسبة المئوية اول متوسط الفصل الثاني
نقدّر النسبة المئوية من عدد بتقريب النسبة إلى كسر سهل مثل ١ ٢ أو ١ ٤ أو ١ ١٠ وتقريب العدد إلى عدد يسهل الحساب به ذهنيا.
أهداف الدرس
- يقدّر النسبة المئوية من عدد باستعمال كسور سهلة.
- يستعمل ١٠٪ و٥٠٪ و٢٥٪ كمعالم لتقدير نسب أخرى.
- يقرّب العدد إلى عدد متوافق قبل التقدير.
- يحكم على معقولية الناتج بعد التقدير.
المفهوم الأساسي
نقدّر النسبة المئوية من عدد بتقريب النسبة إلى كسر سهل مثل ١٢ أو ١٤ أو ١١٠ وتقريب العدد إلى عدد يسهل الحساب به ذهنيا.
شرح الدرس
وقفت سارة أمام لوحة في السوق كتب عليها خصم ٢٦٪ على حقيبة سعرها ١٩٨ ريالا. أرادت أن تعرف تقريبا كم ستوفر قبل أن تحسب بدقة. التقدير يساعدها في ثوانٍ.
كسور سهلة نعتمد عليها
- ٥٠٪: تساوي ١٢ أي نصف العدد
- ٢٥٪: تساوي ١٤ أي ربع العدد
- ١٠٪: تساوي ١١٠ أي نقسم العدد على ١٠
- ٢٠٪: تساوي ١٥ أي خمس العدد
- ٧٥٪: تساوي ٣٤ أي ثلاثة أرباع العدد
«أقرّب النسبة إلى كسر سهل وأقرّب العدد إلى عدد مريح»
في الرسم ربع الدائرة مظلل، وهو يمثل ٢٥٪
تقدير بكسر سهل
نقدّر ٢٦٪ من ١٩٨ ريالا.
- نقرّب النسبة: ٢٦٪ قريبة من ٢٥٪ أي ١٤
- نقرّب العدد: ١٩٨ قريب من ٢٠٠
- نحسب: ١٤ × ٢٠٠ = ٥٠
التوفير التقريبي ٥٠ ريالا. والحساب الدقيق ٠٫٢٦ × ١٩٨ = ٥١٫٤٨ ريالا فالتقدير قريب جدا.
استعمال ١٠٪ كمعلم
نقدّر ٣٢٪ من ٥١٠ كتب بعد معرفة أن ١٠٪ من ٥١٠ تساوي ٥١
- ٣٠٪ تساوي ثلاثة أمثال ١٠٪ أي ٣ × ٥١ = ١٥٣
- ٢٪ قليلة جدا فنهملها أو نضيف ١٠
التقدير نحو ١٦٠ كتابا.
تقدير نسبة أكبر من ٥٠٪
نقدّر ٧٤٪ من ٣٩ طالبا.
- نقرّب: ٧٤٪ ≈ ٧٥٪ أي ٣٤ و٣٩ ≈ ٤٠
- نحسب: ٣٤ × ٤٠ = ٣٠
حوالي ٣٠ طالبا.
أقل من تقدير أم أكثر؟
حين نقرّب النسبة والعدد معا قد نخطئ قليلا. لذلك نسأل: هل قرّبت إلى أعلى أم إلى أسفل؟
- إذا قرّبت النسبة والعدد إلى أعلى فالتقدير أكبر من الحقيقة
- إذا قرّبت النسبة والعدد إلى أسفل فالتقدير أقل من الحقيقة
العلامة ≈ تقرأ «يساوي تقريبا»، ونستعملها بين التقدير والعدد.
لا تقرّب النسبة بعيدا مثل ٣٤٪ إلى ٥٠٪ لأن الفرق كبير؛ الأقرب لها ٣٣٪ أي ١٣ أو ٢٥٪ بحسب العدد.
نشاط تعليمي
النشاط الأول
قدّر ٢٤٪ من ٨١ ريالا.
٢٤٪ ≈ ٢٥٪ أي ١٤ و٨١ ≈ ٨٠ فالناتج ٢٠ ريالا تقريبا.
أن يقدّر الطالب نسبة مئوية بكسر سهل.
التدريب الثاني
في مكتبة ٥٩٨ كتابا، و٩٪ منها قصص. قدّر عدد كتب القصص.
٩٪ ≈ ١٠٪ و٥٩٨ ≈ ٦٠٠ فالناتج ٦٠ كتابا تقريبا.
أن يستعمل الطالب ١٠٪ معلما للتقدير.
المسألة الثالثة
قطع خالد ٧٦٪ من طريق طوله ١٢٠ كم. قدّر المسافة التي قطعها.
٧٦٪ ≈ ٧٥٪ أي ٣٤ فالناتج ٣٤ × ١٢٠ = ٩٠ كم تقريبا.
أن يقدّر الطالب نسبة أكبر من ٥٠٪
ملاحظات مهمة
- 1التقدير يعطي جوابا قريبا لا جوابا دقيقا.
- 2أقرّب النسبة إلى ١/٢ أو ١/٤ أو ١/١٠ أو ١/٥ أو ٣/٤
- 3أقرّب العدد إلى عدد يسهل ضربه أو قسمته.
- 4أستعمل التقدير لأتأكد أن الناتج الدقيق معقول.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأتقدير ١٩٪ من ٤٠٠ بأنها ٥٠٠ تقريبا.✓ الصواب: ١٩٪ أقل من ٢٥٪ فالناتج أقل من ١٠٠ ويقدّر بنحو ٨٠
- ✗ خطأتقريب العدد والنسبة بعيدا عن قيمتهما.✓ الصواب: أقرّب إلى أقرب كسر سهل وأقرب عدد مريح فقط.
ملخص الدرس
- التقدير يوفر الوقت ويكشف الأخطاء الكبيرة.
- ٥٠٪ = ١/٢ و٢٥٪ = ١/٤ و١٠٪ = ١/١٠ و٢٠٪ = ١/٥
- أقرّب النسبة وأقرّب العدد ثم أضرب.
- أنظر هل قرّبت إلى أعلى أم إلى أسفل.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
