ورقاتشرح درس حجم الأسطوانة اول متوسط الفصل الثاني
حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = ط × نق² × الارتفاع، ويُقاس بالوحدة المكعبة.
أهداف الدرس
- يتعرف أجزاء الأسطوانة: القاعدتان ونصف القطر والارتفاع.
- يستنتج قانون حجم الأسطوانة من قانون حجم المنشور.
- يحسب حجم الأسطوانة بدلالة نصف القطر والارتفاع.
- يحل مسائل واقعية على الحجم والسعة.
المفهوم الأساسي
حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = ط × نق² × الارتفاع، ويُقاس بالوحدة المكعبة.
شرح الدرس
علبة الحليب وخزان الماء ومعلبات الطعام كلها أسطوانات. لو أردنا أن نعرف كم تتسع كل واحدة منها فعلينا أن نحسب حجمها.
أجزاء الأسطوانة
- القاعدتان: دائرتان متطابقتان ومتوازيتان.
- نصف القطر نق: نصف قطر القاعدة الدائرية.
- الارتفاع: البعد العمودي بين القاعدتين.
قانون الحجم
الأسطوانة تشبه المنشور، فحجمها مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع. وقاعدتها دائرة مساحتها ط × نق². فيكون:
«حجم الأسطوانة = ط × نق² × الارتفاع»
مثال ١: أسطوانة نصف قطرها ٧ سم وارتفاعها ١٠ سم. نستعمل ط = ٢٢٧
مساحة القاعدة = ٢٢٧ × ٧ × ٧ = ١٥٤ سم². الحجم = ١٥٤ × ١٠ = ١٥٤٠ سم³.
مثال ٢: أسطوانة نصف قطرها ٥ سم وارتفاعها ٤ سم. نستعمل ط = ٣٫١٤
مساحة القاعدة = ٣٫١٤ × ٥ × ٥ = ٧٨٫٥ سم². الحجم = ٧٨٫٥ × ٤ = ٣١٤ سم³.
إذا أُعطي القطر
نقسم القطر على ٢ لنحصل على نصف القطر. أسطوانة قطرها ١٠ سم وارتفاعها ٢ سم: نق = ٥ سم والحجم = ٣٫١٤ × ٥ × ٥ × ٢ = ١٥٧ سم³.
نربّع نصف القطر أولًا ثم نضرب في ط ثم في الارتفاع.
لا تستعمل القطر مكان نصف القطر في القانون، وتأكد أن الناتج بوحدة مكعبة.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد حجم أسطوانة نصف قطرها ٣ سم وارتفاعها ١٠ سم باستعمال ٣٫١٤ — الإجابة: ٣٫١٤ × ٩ × ١٠ = ٢٨٢٫٦ سم³.
أن يطبق الطالب قانون حجم الأسطوانة.
التدريب الثاني
أوجد حجم أسطوانة قطرها ١٤ سم وارتفاعها ٥ سم باستعمال ٢٢٧ — الإجابة: نق = ٧ سم والحجم = ٢٢٧ × ٤٩ × ٥ = ٧٧٠ سم³.
أن يجد الطالب نصف القطر من القطر.
المسألة الثالثة
خزان ماء أسطواني نصف قطره ١ م وارتفاعه ٢ م. كم لترًا من الماء يتسع له باستعمال ٣٫١٤؟
٣٫١٤ × ١ × ٢ = ٦٫٢٨ م³ و٦٫٢٨ × ١٠٠٠ = ٦٢٨٠ لترًا.
أن يحل الطالب مسألة واقعية.
ملاحظات مهمة
- 1حجم الأسطوانة = ط × نق² × الارتفاع.
- 2مساحة القاعدة = ط × نق².
- 3إذا أُعطي القطر نقسمه على ٢
- 4الحجم بوحدة مكعبة و١ م³ = ١٠٠٠ لتر.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاستعمال القطر بدل نصف القطر.✓ الصواب: أقسم القطر على ٢ قبل التعويض.
- ✗ خطأنسيان تربيع نصف القطر.✓ الصواب: نق² تعني نق × نق.
ملخص الدرس
- القاعدتان دائرتان متطابقتان.
- الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع.
- الحجم = ط × نق² × الارتفاع.
- الوحدة مكعبة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
