ورقاتشرح درس عد النواتج اول متوسط الفصل الثاني
الرسم الشجري طريقة لعرض كل النواتج الممكنة لتجربة من أكثر من مرحلة، وفضاء العينة هو مجموعة كل هذه النواتج، ونستعمله لحساب الاحتمال.
أهداف الدرس
- يرسم الرسم الشجري لتجربة من مرحلتين.
- يكتب فضاء العينة (كل النواتج الممكنة) لتجربة.
- يعد النواتج من الرسم الشجري ومن القائمة.
- يجد احتمال حادثة مركبة باستعمال فضاء العينة.
المفهوم الأساسي
الرسم الشجري طريقة لعرض كل النواتج الممكنة لتجربة من أكثر من مرحلة، وفضاء العينة هو مجموعة كل هذه النواتج، ونستعمله لحساب الاحتمال.
شرح الدرس
ترمي سارة قطعة نقدية ثم تدير قرصا مقسما إلى ثلاثة أجزاء متساوية ألوانها أحمر وأزرق وأخضر. ما النواتج الممكنة للتجربتين معا؟ الرسم الشجري يعرضها كلها.
كيف نرسم الشجرة؟
- نبدأ بنقطة بداية
- نفرع الفرع الأول لكل ناتج في المرحلة الأولى
- من كل فرع نفرع الفروع الثانية لكل ناتج في المرحلة الثانية
- عند نهاية كل مسار نقرأ ناتجا كاملا
«كل مسار في الشجرة من البداية إلى النهاية يمثل ناتجا واحدا»
فضاء العينة
فضاء العينة هو قائمة بكل النواتج الممكنة. من الرسم نكتبه:
- صورة مع أحمر
- صورة مع أزرق
- صورة مع أخضر
- كتابة مع أحمر
- كتابة مع أزرق
- كتابة مع أخضر
عدد النواتج ٦ وهو يساوي ٢ × ٣ أي عدد نواتج المرحلة الأولى في عدد نواتج المرحلة الثانية
الاحتمال من فضاء العينة
النواتج متساوية الفرصة فنستعمل: الاحتمال = عدد النواتج المناسبة ÷ ٦
- احتمال «صورة مع أحمر»: ناتج واحد من ٦ فالاحتمال ١٦
- احتمال «صورة»: ثلاثة نواتج من ٦ فالاحتمال ٣٦ = ١٢
- احتمال «أزرق»: ناتجان من ٦ فالاحتمال ٢٦ = ١٣
مثال: قطعة نقدية ومكعب أرقام
نرمي قطعة نقدية ثم مكعب أرقام (١ إلى ٦). عدد النواتج ٢ × ٦ = ١٢ ناتجا.
- نواتج الصورة: ص١ و ص٢ و ص٣ و ص٤ و ص٥ و ص٦
- نواتج الكتابة: ك١ و ك٢ و ك٣ و ك٤ و ك٥ و ك٦
احتمال «صورة مع عدد زوجي»: النواتج المناسبة ص٢ و ص٤ و ص٦ أي ٣ من ١٢ فالاحتمال ٣١٢ = ١٤ أي ٢٥٪
متى نستعمل الشجرة؟ ومتى القائمة؟
- الشجرة: تساعد على رؤية المراحل، مناسبة لمرحلتين أو ثلاث
- القائمة المنظمة: تكفي للحالات الصغيرة
- الجدول: مناسب لمرحلتين أيضا
عدد النواتج الكلية = عدد نواتج المرحلة الأولى × عدد نواتج المرحلة الثانية
لا تعد الشجرة بالفروع الوسطى؛ عد نهايات المسارات فقط.
نشاط تعليمي
النشاط الأول
ارسم شجرة لرمي قطعة نقدية مرتين. كم ناتجا؟
٤ نواتج هي صص وصك وكص وكك.
أن يرسم الطالب شجرة بسيطة.
التدريب الثاني
لدى خالد قميصان أبيض وأزرق، وثلاثة بنطالات: أسود ورمادي وبني. ارسم شجرة واكتب فضاء العينة.
٦ نواتج: أبيض مع كل بنطال ثم أزرق مع كل بنطال.
أن يكتب الطالب فضاء العينة.
المسألة الثالثة
في الشجرة الأولى للدرس ما احتمال «كتابة مع أخضر»؟ وما احتمال «أحمر»؟
١٦ ثم ٢٦ أي ١٣ للون الأحمر.
أن يحسب الطالب احتمال حادثة من فضاء عينة.
ملاحظات مهمة
- 1الشجرة تعرض المراحل بالترتيب.
- 2كل مسار كامل يعطي ناتجا واحدا.
- 3عدد النواتج = حاصل ضرب عدد النواتج في كل مرحلة.
- 4الاحتمال = النواتج المناسبة ÷ النواتج الكلية.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأعد فروع المرحلة الأولى ضمن النواتج.✓ الصواب: نعد نهايات المسارات الكاملة فقط.
- ✗ خطأنسيان بعض الفروع في المرحلة الثانية.✓ الصواب: كل ناتج في المرحلة الأولى يتفرع منه كل نواتج المرحلة الثانية.
ملخص الدرس
- الرسم الشجري يعرض كل النواتج.
- فضاء العينة هو كل النواتج الممكنة.
- عدد النواتج هو حاصل ضرب نواتج المراحل.
- أحسب الاحتمال من فضاء العينة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
