ورقاتشرح درس التمثيل بالنقاط اول متوسط الفصل الثاني
التمثيل بالنقاط يستعمل خط أعداد وعلامات × أو نقاطا فوق كل قيمة ليبين عدد مرات تكرارها، ويساعد على رؤية التجمعات والقيم المتطرفة.
أهداف الدرس
- يرسم تمثيلا بالنقاط لمجموعة من البيانات.
- يقرأ التمثيل بالنقاط ويفسّره.
- يحدد التجمعات والفجوات في البيانات.
- يحدد القيم المتطرفة ويصف أثرها.
المفهوم الأساسي
التمثيل بالنقاط يستعمل خط أعداد وعلامات × أو نقاطا فوق كل قيمة ليبين عدد مرات تكرارها، ويساعد على رؤية التجمعات والقيم المتطرفة.
شرح الدرس
سأل معلم الرياضيات ١٢ طالبا: كم ساعة تقرأون في الأسبوع؟ جاءت الأجوبة كثيرة ومتفرقة. لنجمعها في رسم واضح يظهر لنا الصورة كلها.
ما التمثيل بالنقاط؟
- خط الأعداد: نكتب عليه أصغر قيمة إلى أكبر قيمة في البيانات
- النقاط: نضع نقطة أو علامة × فوق القيمة في كل مرة تتكرر فيها
- العنوان: نكتب فوق الرسم ما تمثله البيانات
«كل نقطة تمثل قيمة واحدة من البيانات»
رسم البيانات
البيانات: عدد ساعات القراءة الأسبوعية لـ ١٢ طالبا هي ٢ و٣ و٣ و٤ و٤ و٤ و٥ و٥ و٦ و٦ و٧ و١٥
في الرسم ثلاث علامات فوق القيمة ٤ وعلامتان فوق كل من ٣ و٥ و٦ وعلامة واحدة فوق ٢ و٧ و١٥
قراءة التمثيل
- أكثر قيمة تكرارا: ٤ ساعات لأن فوقها أطول عمود من العلامات
- التجمع: معظم البيانات بين ٢ و٧ أي ١١ طالبا من أصل ١٢
- الفجوة: لا توجد قيم بين ٨ و١٤ وهي مساحة فارغة تفصل البيانات
- القيمة المتطرفة: ١٥ بعيدة عن باقي القيم
القيمة المتطرفة
القيمة المتطرفة قيمة بعيدة جدا عن معظم القيم الأخرى، وقد تكون موهبة حقيقية أو خطأ في القياس أو تسجيل غير عادي.
- عند ظهور قيمة متطرفة نتحقق منها أولا: هل هي خطأ أم قيمة حقيقية؟
- إذا كانت صحيحة فنتذكر أنها قد تغير بعض المقاييس الإحصائية لاحقا
مثال ثان: تفسير الرسم
في رسم آخر لأعمار ١٠ لاعبين في فريق كانت العلامات فوق ١٣ مرتين وفوق ١٤ أربع مرات وفوق ١٥ ثلاث مرات وفوق ٢٥ مرة واحدة.
- التجمع بين ١٣ و١٥
- الفجوة من ١٦ إلى ٢٤
- القيمة المتطرفة ٢٥ وقد تكون عمر المدرب المساعد سجل بالخطأ مع اللاعبين
التمثيل بالنقاط مناسب للبيانات القليلة والمتوسطة التي لها قيم مكررة.
إذا تكررت القيمة فلا نكتفي بعلامة واحدة؛ نضع علامة لكل مرة.
نشاط تعليمي
النشاط الأول
أرقام حذاء ٨ طلاب هي ٣٦ و٣٧ و٣٧ و٣٨ و٣٨ و٣٨ و٣٩ و٤٥ فارسم تمثيلا بالنقاط وحدد القيمة المتطرفة.
ثلاث علامات فوق ٣٨ وعلامتان فوق ٣٧ وعلامة فوق كل من ٣٦ و٣٩ و٤٥ والقيمة المتطرفة ٤٥ — الهدف: أن يرسم الطالب التمثيل بالنقاط ويحدد القيمة المتطرفة.
التدريب الثاني
في تمثيل بالنقاط لدرجات اختبار قصير فوق ٧ علامتان وفوق ٨ خمس علامات وفوق ٩ ثلاث علامات وفوق ١٠ علامة واحدة. كم طالبا شارك؟ وما الدرجة الأكثر تكرارا؟
١١ طالبا والدرجة ٨ هي الأكثر تكرارا.
أن يقرأ الطالب التمثيل بالنقاط.
المسألة الثالثة
بيانات الأهداف التي سجلها فريق في ٩ مباريات: ١ و٢ و٢ و٢ و٣ و٣ و٤ و٤ و٩ فهل توجد فجوة؟ وما القيمة المتطرفة؟
توجد فجوة بين ٤ و٩ والقيمة المتطرفة هي العدد ٩ نفسه.
أن يحدد الطالب الفجوات والقيم المتطرفة.
ملاحظات مهمة
- 1كل علامة تمثل قيمة واحدة.
- 2التجمع هو المنطقة التي تتركز فيها معظم البيانات.
- 3الفجوة مسافة فارغة بين قيمتين متتاليتين.
- 4القيمة المتطرفة قيمة بعيدة عن بقية البيانات.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأوضع علامة واحدة فقط فوق القيمة المتكررة.✓ الصواب: أضع علامة لكل مرة تتكرر فيها القيمة.
- ✗ خطأاعتبار كل قيمة متكررة قيمة متطرفة.✓ الصواب: القيمة المتطرفة هي البعيدة جدا عن البقية لا الكثيرة التكرار.
ملخص الدرس
- التمثيل بالنقاط خط أعداد وعلامات فوق القيم.
- أقرأ منه التكرار والتجمعات والفجوات.
- القيمة المتطرفة تبتعد كثيرا عن بقية القيم.
- أتحقق من القيمة المتطرفة قبل الاعتماد عليها.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
