ورقاتشرح درس استعمال التمثيلات البيانية للتنبؤ اول متوسط الفصل الثاني
نستعمل التمثيل البياني والنمط الظاهر فيه لنتنبأ بما قد يحدث لاحقا، والتنبؤ تقدير معقول لا قيمة مؤكدة.
أهداف الدرس
- يقرأ تمثيلا بيانيا يظهر اتجاه البيانات مع الزمن.
- يصف الاتجاه بأنه تزايد أو تناقص أو ثبات.
- يتنبأ بقيمة مستقبلية بالاعتماد على النمط أو الخط البياني.
- يميز بين التنبؤ داخل البيانات وخارجها.
المفهوم الأساسي
نستعمل التمثيل البياني والنمط الظاهر فيه لنتنبأ بما قد يحدث لاحقا، والتنبؤ تقدير معقول لا قيمة مؤكدة.
شرح الدرس
تسجل لمى كل أسبوع عدد الكتب التي استعارتها من المكتبة بصورة تراكمية. بعد خمسة أسابيع تريد أن تعرف كم كتابا ستكون قد استعارت في الأسبوع السادس. تساعدنا الرسوم والأنماط على هذا النوع من الأسئلة.
قراءة الاتجاه
- التزايد: القيم ترتفع مع الزمن
- التناقص: القيم تنخفض مع الزمن
- الثبات: القيم لا تتغير تقريبا
«الاتجاه يخبرنا إلى أين تسير البيانات»
التنبؤ بالخط البياني
في الرسم نقاط تمثل مجموع الكتب المستعارة بعد ١ و٢ و٣ و٤ و٥ أسابيع، وفوقها خط يمر قريبا من معظمها ويسمى خط الاتجاه.
القيم هي ٢ و٣ و٥ و٦ و٨ كتب. النقاط ترتفع مع مرور الأسابيع فالاتجاه تزايد.
- نمد الخط إلى الأسبوع ٦
- نقرأ الارتفاع عند هذا الأسبوع فنجده نحو ٩٫٥
- التنبؤ: ستكون لمى قد استعارت نحو ٩ أو ١٠ كتب
التنبؤ بالنمط العددي
نجد الفرق بين كل قيمتين متتاليتين ونرى هل هو ثابت.
- القيم: ٢ ← ٤ ← ٦ ← ٨
- الفروق: كل مرة ٢
- التنبؤ: القيمة التالية ٨ + ٢ = ١٠
أما في بيانات لمى فالفروق ١ و٢ و١ و٢ وهي تتراوح حول ١٫٥ فنتنبأ بأن القيمة التالية تزيد نحو ١٫٥ على ٨ أي نحو ٩٫٥ وهو يتفق مع الخط.
تنبؤ داخل البيانات وخارجها
- داخل البيانات: نتنبأ بقيمة بين نقطتين معروفتين مثل الأسبوع ٢٫٥ فنقدر أنها بين ٣ و٥ ونحو ٤
- خارج البيانات: نتنبأ بقيمة بعد آخر نقطة مثل الأسبوع ٦ وهو أقل ثقة لأن الاتجاه قد يتغير
متى لا ينفع التنبؤ؟
إذا كان النمط غير منتظم أو كانت القيم بعيدة جدا عن الحاضر فقد لا يتحقق التنبؤ. مثال: لا نتنبأ بأن لمى ستستعير ٢٠٠ كتاب في ٥٠ أسبوعا لأن اهتمامها قد يتغير.
التنبؤ تقدير معقول وليس يقينا، فنقول «نحو» أو «تقريبا».
لا نتنبأ بقيمة بعيدة جدا عن البيانات المعروفة.
نشاط تعليمي
النشاط الأول
عدد زوار معرض في أربعة أيام: ٥٠ ثم ٦٠ ثم ٧٠ ثم ٨٠ زائرا. ما الاتجاه؟ وما عدد الزوار المتوقع في اليوم الخامس؟
الاتجاه تزايد بمقدار ١٠ كل يوم، فالمتوقع ٩٠ زائرا.
أن يتنبأ الطالب بالنمط العددي.
التدريب الثاني
درجة حرارة صباحية لأربعة أيام: ٣٠ ثم ٢٨ ثم ٢٦ ثم ٢٤ درجة. ما الاتجاه؟ وما المتوقع في اليوم التالي؟
تناقص بمقدار ٢ كل يوم، فالمتوقع ٢٢ درجة.
أن يتنبأ الطالب في اتجاه تناقصي.
المسألة الثالثة
في الرسم الأول للدرس، ما عدد الكتب المتوقع في الأسبوع ٣٫٥ تقريبا؟
بين ٥ و٦ أي نحو ٥٫٥ كتاب.
أن يتنبأ الطالب بقيمة داخل البيانات.
ملاحظات مهمة
- 1الاتجاه: تزايد أو تناقص أو ثبات.
- 2نجد الفروق بين القيم المتتالية لنعرف النمط.
- 3خط الاتجاه يقترب من النقاط ولا يمر بها كلها.
- 4التنبؤ بعيدا جدا أقل ثقة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاعتبار التنبؤ قيمة مؤكدة.✓ الصواب: التنبؤ تقدير معقول قد يختلف عن الواقع.
- ✗ خطأالتنبؤ بقيمة بعيدة جدا عن البيانات.✓ الصواب: أتنبأ بالقيم القريبة من آخر نقطة فقط.
ملخص الدرس
- التمثيل البياني يظهر اتجاه البيانات.
- أمد خط الاتجاه أو أجد الفروق لأتنبأ.
- التنبؤ داخل البيانات أدق من خارجها.
- أستعمل كلمة «نحو» لأن التنبؤ تقدير.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
