ورقاتشرح درس إحصاء: التمثيل بالقطاعات الدائرية اول متوسط الفصل الثاني
التمثيل بالقطاعات الدائرية دائرة مقسومة إلى أجزاء، كل جزء يمثّل نسبة من الكل، وقياس زاويته يساوي النسبة مضروبة في ٣٦٠°
أهداف الدرس
- يقرأ التمثيل بالقطاعات الدائرية ويفسّره.
- يجد قياس الزاوية المركزية لكل قطاع بضرب النسبة في ٣٦٠°
- يمثّل بيانات بسيطة بقطاعات دائرية.
- يقارن بين القطاعات ويحل مسائل عليها.
المفهوم الأساسي
التمثيل بالقطاعات الدائرية دائرة مقسومة إلى أجزاء، كل جزء يمثّل نسبة من الكل، وقياس زاويته يساوي النسبة مضروبة في ٣٦٠°
شرح الدرس
في المقصف المدرسي رأيت فطيرة مقسومة بين أصدقائك، فنال كل واحد منهم قطعة. الدائرة الإحصائية تعمل بالفكرة نفسها: الدائرة كلها هي المجموع، وكل قطعة منها جزء من هذا المجموع.
ما القطاع الدائري؟
القطاع الدائري جزء من الدائرة يحدّه نصفا قطرين وقوس. الدائرة كلها تساوي ١٠٠٪ وزاويتها الكاملة ٣٦٠° — نستعمل التمثيل بالقطاعات لنقارن أجزاء من كل واحد.
«قياس زاوية القطاع = النسبة × ٣٦٠°»
قراءة التمثيل بالقطاعات
سأل المعلم ١٠٠ طالب عن رياضتهم المفضلة، وكانت النتيجة في الشكل.
- أكبر قطاع: كرة القدم ٤٠٪ أي ٤٠ طالبًا.
- أصغر قطاع: التنس ١٥٪ أي ١٥ طالبًا.
- نتأكد دائمًا أن مجموع النسب ١٠٠٪: ٤٠ + ٢٥ + ٢٠ + ١٥ = ١٠٠
إيجاد زاوية كل قطاع
قياس زاوية القطاع يساوي النسبة المئوية مقسومة على ١٠٠ ثم مضروبة في ٣٦٠°
- كرة القدم: ٤٠٪ = ٠٫٤ ثم ٠٫٤ × ٣٦٠ = ١٤٤ فقياس الزاوية ١٤٤°
- السباحة: ٢٥٪ = ١٤ ثم ١٤ × ٣٦٠ = ٩٠ فقياس الزاوية ٩٠°
- الجري: ٢٠٪ = ٠٫٢ ثم ٠٫٢ × ٣٦٠ = ٧٢ فقياس الزاوية ٧٢°
- التنس: ١٥٪ = ٠٫١٥ ثم ٠٫١٥ × ٣٦٠ = ٥٤ فقياس الزاوية ٥٤°
للتحقق نجمع الزوايا: ١٤٤ + ٩٠ + ٧٢ + ٥٤ = ٣٦٠ فالحل صحيح.
رسم التمثيل من بيانات
عند ٢٠ طالبًا في مجموعة: ٨ منهم يفضلون القراءة و٦ الرسم و٤ الرياضة و٢ غير ذلك. نجد لكل نشاط الكسر من ٢٠ ثم نضربه في ٣٦٠° — القراءة: ٨٢٠ × ٣٦٠ = ١٤٤° والرسم: ٦٢٠ × ٣٦٠ = ١٠٨° والرياضة: ٤٢٠ × ٣٦٠ = ٧٢° وغير ذلك: ٢٢٠ × ٣٦٠ = ٣٦° — ثم نرسم الزوايا بالمنقلة متتابعة من نصف قطر واحد.
مجموع الزوايا المركزية في الدائرة ٣٦٠° ومجموع النسب ١٠٠٪
يعرض التمثيل بالقطاعات النسب لا الأعداد الفعلية، فلمعرفة العدد نضرب النسبة في العدد الكلي.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
في الشكل أوجد عدد الطلاب الذين يفضلون السباحة إذا كان عدد الطلاب كلهم ٢٠٠ — الإجابة: ٢٥٪ من ٢٠٠ = ٥٠ طالبًا.
أن يجد الطالب العدد من نسبة القطاع.
التدريب الثاني
وزّعت نورة مصروفها فكان ٥٠٪ للادخار و٣٠٪ للكتب و٢٠٪ للهدايا. أوجد زاوية كل قطاع.
الادخار ١٨٠° والكتب ١٠٨° والهدايا ٧٢° — الهدف: أن يحسب الطالب زاوية القطاع من النسبة.
المسألة الثالثة
في صف ٣٠ طالبًا: ١٥ يأتون بالحافلة و٩ سيرًا و٦ بسيارات أهلهم. أوجد زاوية كل قطاع.
الحافلة ١٨٠° وسيرًا ١٠٨° والسيارات ٧٢° — الهدف: أن يمثّل الطالب البيانات بقطاعات.
ملاحظات مهمة
- 1الدائرة الكاملة ١٠٠٪ وقياس زاويتها ٣٦٠°
- 2زاوية القطاع = النسبة × ٣٦٠°
- 3نتحقق بأن مجموع الزوايا ٣٦٠° ومجموع النسب ١٠٠٪
- 4القطاع الأكبر يمثّل الجزء الأكبر من البيانات.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأضرب النسبة المئوية في ٣٦٠° مباشرة دون القسمة على ١٠٠ —✓ الصواب: نحوّل ٤٠٪ إلى ٠٫٤ أو ٤٠/١٠٠ قبل الضرب.
- ✗ خطأأن يكون مجموع الزوايا أقل من ٣٦٠° أو أكثر منها.✓ الصواب: نجمع الزوايا ونتأكد أنها ٣٦٠°
ملخص الدرس
- القطاع الدائري جزء من الدائرة يمثّل نسبة من الكل.
- زاوية القطاع = النسبة × ٣٦٠°
- مجموع الزوايا ٣٦٠° ومجموع النسب ١٠٠٪
- نقرأ التمثيل بمقارنة القطاعات.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
