شرح درس هندسة: الأبعاد في المستوى الإحداثي ثاني متوسط الفصل الأول

يريد سلمان أن يعرف المسافة المستقيمة بين بيته ومدرسته على خريطة إحداثية. لا يستطيع قياسها بالأعداد وحدها، لكن يستطيع رسم مثلث قائم وحسابها.

الفرق الأفقي والفرق الرأسي

• الفرق الأفقي = الفرق بين الإحداثيين السينيين.
• الفرق الرأسي = الفرق بين الإحداثيين الصاديين.

مثال: أ (١ ، ٢) و ب (٥ ، ٥). الفرق الأفقي ٥ − ١ = ٤ والفرق الرأسي ٥ − ٢ = ٣

رسم المثلث القائم

نصل بين أ و ب، ثم نرسم من أ مستقيمًا أفقيًا ومن ب مستقيمًا رأسيًا يلتقيان في جـ (٥ ، ٢). فيتكون مثلث قائم الزاوية عند جـ.

«المسافة بين نقطتين وتر مثلث قائم»

إيجاد المسافة

أ ب² = ٤² + ٣² = ١٦ + ٩ = ٢٥ إذن أ ب = √٢٥ = ٥ وحدات.

مع الأعداد السالبة

أوجد المسافة بين ك (−٢ ، ١) و ل (٤ ، −٧). الفرق الأفقي: ٤ − (−٢) = ٦ — الفرق الرأسي: ١ − (−٧) = ٨ — إذن ك ل² = ٣٦ + ٦٤ = ١٠٠ وك ل = ١٠ وحدات.

إذا لم يكن الناتج مربعًا كاملًا

بين م (−٣ ، ٢) و ن (١ ، ٤): الفرقان ٤ و٢ إذن م ن² = ١٦ + ٤ = ٢٠ وم ن = √٢٠ ≈ ٤٫٥ وحدة. نتحقق: ٤ < ٤٫٥ < ٥ لأن ١٦ < ٢٠ < ٢٥