ورقاتشرح درس استراتيجية حل المسألة: استعمال أشكال فن ثاني متوسط الفصل الأول
شكل فن يمثل المجموعات بدوائر متداخلة، وتمثل المنطقة المشتركة العناصر التي تنتمي إلى المجموعتين معًا، وبه نحل مسائل التصنيف والعدّ.
أهداف الدرس
- يفهم مسألة تصنيف تحوي مجموعتين متداخلتين.
- يرسم شكل فن بدائرتين متداخلتين ويملؤه بالأعداد.
- يحسب عدد العناصر في كل منطقة وفي المجموعتين معًا.
- يطبق خطوات حل المسألة الأربع: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
المفهوم الأساسي
شكل فن يمثل المجموعات بدوائر متداخلة، وتمثل المنطقة المشتركة العناصر التي تنتمي إلى المجموعتين معًا، وبه نحل مسائل التصنيف والعدّ.
شرح الدرس
في صف سارة ٣٠ طالبة، منهن من تحب كرة القدم ومن تحب السباحة ومن تحب الاثنتين. كيف نعدّ كل مجموعة دون أن نعدّ أحدًا مرتين؟ نستعمل شكل فن.
خطوات حل المسألة
- أفهم: ماذا أعرف وماذا أطلب؟
- أخطط: أختار استراتيجية وهي هنا شكل فن.
- أحل: أرسم الدوائر وأملؤها بالأعداد.
- أتحقق: أجمع المناطق وأقارن بالمجموع.
«نبدأ دائمًا بالمنطقة المشتركة»
المسألة
في صف ٣٠ طالبة: ١٨ تحب كرة القدم و١٥ تحب السباحة و٧ تحب الاثنتين معًا. كم طالبة تحب كرة القدم فقط؟ وكم تحب السباحة فقط؟ وكم لا تحب أيًّا منهما؟
- أفهم: المعطيات ٣٠ و١٨ و١٥ و٧ والمطلوب ثلاثة أعداد.
- أخطط: أرسم دائرتين متداخلتين وأضع ٧ في الوسط.
- أحل: كرة القدم فقط = ١٨ − ٧ = ١١ والسباحة فقط = ١٥ − ٧ = ٨ — المجموع داخل الدائرتين = ١١ + ٧ + ٨ = ٢٦ وخارجهما ٣٠ − ٢٦ = ٤
- أتحقق: ١١ + ٧ = ١٨ كرة القدم وهذا صحيح، و٨ + ٧ = ١٥ السباحة وهذا صحيح.
العدد في المنطقة المشتركة يُحسب مرة واحدة فقط، ولذلك نطرحه من كل مجموعة قبل أن نضع الباقي.
قاعدة سريعة
عدد عناصر الاتحاد = عدد المجموعة الأولى + عدد المجموعة الثانية − عدد المشترك. هنا ١٨ + ١٥ − ٧ = ٢٦
إن جمعنا ١٨ + ١٥ مباشرة نحصل على ٣٣ وهو أكبر من ٣٠ لأننا عددنا المشتركات مرتين.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
في مجموعة من ٤٠ شخصًا يحب ٢٥ الشاي ويحب ٢٠ القهوة ويحب ١٠ الاثنين. كم شخصًا يحب الشاي فقط؟
١٥ شخصًا.
أن يطرح الطالب المشترك من المجموعة.
التدريب الثاني
في المسألة السابقة كم شخصًا لا يحب أيًّا منهما؟
٢٥ + ٢٠ − ١٠ = ٣٥ إذن خارجهما ٤٠ − ٣٥ = ٥ أشخاص.
أن يجد الطالب ما خارج الدائرتين.
المسألة الثالثة
في صف ٢٨ طالبًا يملك ١٤ منهم قططًا و١٢ عصافير و٤ الاثنين. كم طالبًا لا يملك أيًّا منهما؟
١٤ + ١٢ − ٤ = ٢٢ إذن ٢٨ − ٢٢ = ٦ طلاب.
أن يطبق الطالب القاعدة كاملة.
ملاحظات مهمة
- 1أبدأ بالمنطقة المشتركة.
- 2أطرح المشترك من كل مجموعة.
- 3أجمع المناطق الثلاث وأطرحها من المجموع الكلي لأجد ما خارج الدائرتين.
- 4أتحقق بجمع كل دائرة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأوضع ١٨ في دائرة كرة القدم فقط دون طرح المشترك.✓ الصواب: ١٨ تشمل المشتركات، فكرة القدم فقط ١١
- ✗ خطأنسيان المنطقة الواقعة خارج الدائرتين.✓ الصواب: نطرح الاتحاد من المجموع الكلي.
ملخص الدرس
- شكل فن يصنّف العناصر في مناطق.
- المنطقة المشتركة تحسب مرة واحدة.
- الاتحاد = الأولى + الثانية − المشترك.
- ما خارج الدائرتين = المجموع الكلي − الاتحاد.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
