ورقاتشرح درس الجذور التربيعية ثاني متوسط الفصل الأول
الجذر التربيعي للعدد هو عدد إذا ضُرب في نفسه أعطانا العدد الأصلي، والعدد الذي جذره التربيعي صحيح يسمى مربعًا كاملًا.
أهداف الدرس
- يجد الجذر التربيعي لمربع كامل.
- يميّز الجذر التربيعي الموجب من السالب.
- يحل معادلات من الصورة س² = أ باستعمال الجذر التربيعي.
- يتحقق من الناتج بتربيعه.
المفهوم الأساسي
الجذر التربيعي للعدد هو عدد إذا ضُرب في نفسه أعطانا العدد الأصلي، والعدد الذي جذره التربيعي صحيح يسمى مربعًا كاملًا.
شرح الدرس
أراد فهد أن يغطي أرضية غرفة مربعة مساحتها ٣٦ مترًا مربعًا ببلاط متساوٍ، فسأل: كم طول ضلع الغرفة؟ للجواب نبحث عن عدد إذا ضربناه في نفسه نحصل على ٣٦ وهذا هو الجذر التربيعي.
المربعات الكاملة
حين نضرب عددًا صحيحًا في نفسه نحصل على مربع كامل. فمثلًا ٧ × ٧ = ٤٩ ونكتبها ٧² = ٤٩
- ١² = ١ و٢² = ٤ و٣² = ٩ و٤² = ١٦
- ٥² = ٢٥ و٦² = ٣٦ و٧² = ٤٩ و٨² = ٦٤
- ٩² = ٨١ و١٠² = ١٠٠ و١١² = ١٢١ و١٢² = ١٤٤
«المربع الكامل هو ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه»
الجذر التربيعي
الجذر التربيعي عملية عكس التربيع. نرمز له بالعلامة √ ونقرأ √٢٥ الجذر التربيعي للعدد ٢٥ وقيمته ٥ لأن ٥ × ٥ = ٢٥
- √٩ = ٣ لأن ٣² = ٩
- √١٦ = ٤ لأن ٤² = ١٦
- √١٤٤ = ١٢ لأن ١٢² = ١٤٤
الجذران الموجب والسالب
العدد السالب إذا ضُرب في نفسه يعطي ناتجًا موجبًا أيضًا، فمثلًا (−٧) × (−٧) = ٤٩ — إذن للعدد ٤٩ جذران هما ٧ و−٧
- الجذر التربيعي الموجب (الرئيسي): √٤٩ = ٧
- الجذر التربيعي السالب: −√٤٩ = −٧
- لا نكتب √٤٩ = −٧ لأن العلامة √ وحدها تعني الجذر الموجب
لا يوجد جذر تربيعي حقيقي لعدد سالب مثل −٩ لأن أي عدد مضروب في نفسه ناتجه غير سالب.
حل المعادلة س² = أ
لحل المعادلة س² = ٤٩ نأخذ الجذر التربيعي للطرفين، فيكون س = ٧ أو س = −٧ — ونكتب ذلك س = ± ٧ ونقرؤها س تساوي موجب أو سالب ٧
فالعددان ٧ و−٧ يبعدان عن الصفر ٧ وحدات، لذلك كلاهما حل للمعادلة. نتحقق: (−٧)² = ٤٩ و٧² = ٤٩
مثال لفظي
مساحة مربع ٦٤ سم مربع. طول الضلع لا يكون سالبًا، فنأخذ الجذر الموجب فقط: س = √٦٤ = ٨ سم.
في المسائل الهندسية نأخذ الجذر الموجب فقط لأن الطول لا يكون سالبًا.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد قيمة √١٢١ و−√٨١ — الإجابة: √١٢١ = ١١ لأن ١١² = ١٢١ و−√٨١ = −٩ — الهدف: أن يجد الطالب الجذرين الموجب والسالب.
التدريب الثاني
حل المعادلة س² = ٢٥ — الإجابة: س = ٥ أو س = −٥ — الهدف: أن يحل الطالب معادلة تربيعية بسيطة.
المسألة الثالثة
مساحة حديقة مربعة ١٤٤ مترًا مربعًا. كم طول ضلعها؟
√١٤٤ = ١٢ مترًا.
أن يطبق الطالب الجذر التربيعي في مسألة واقعية.
ملاحظات مهمة
- 1الجذر التربيعي هو عكس التربيع.
- 2لكل مربع كامل موجب جذران: موجب وسالب.
- 3العلامة √ تعني الجذر الموجب فقط.
- 4أحل س² = أ بالصورة س = ± √أ.
- 5أتحقق من الناتج بتربيعه.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأ√٣٦ = ١٨ لأن ٣٦ ÷ ٢ = ١٨ —✓ الصواب: الجذر يعاكس التربيع لا القسمة على ٢ فالصحيح ٦ لأن ٦ × ٦ = ٣٦
- ✗ خطأحل س² = ١٦ هو س = ٤ فقط.✓ الصواب: للمعادلة حلان هما ٤ و−٤
ملخص الدرس
- المربع الكامل هو مربع عدد صحيح.
- √أ هو العدد الموجب الذي مربعه أ.
- لكل عدد موجب جذران تربيعيان: موجب وسالب.
- حل س² = أ هو س = ± √أ.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
