ورقاتشرح درس الأعداد الحقيقية ثاني متوسط الفصل الأول
العدد النسبي يمكن كتابته على صورة كسر أ/ب حيث ب لا يساوي ٠ وغير النسبي لا يمكن ذلك فيه، وكل الأعداد النسبية وغير النسبية معًا تكوّن الأعداد الحقيقية.
أهداف الدرس
- يميز العدد النسبي من العدد غير النسبي.
- يصنف الأعداد الحقيقية إلى طبيعية وكلية وصحيحة ونسبية وغير نسبية.
- يقارن الأعداد الحقيقية ويرتبها تصاعديًا وتنازليًا.
- يقرّب الجذور إلى عشري لمقارنتها.
المفهوم الأساسي
العدد النسبي يمكن كتابته على صورة كسر أ/ب حيث ب لا يساوي ٠ وغير النسبي لا يمكن ذلك فيه، وكل الأعداد النسبية وغير النسبية معًا تكوّن الأعداد الحقيقية.
شرح الدرس
قاست لمى قطر دائرة فوجدته ١ سم، فكان محيطها ط ≈ ٣٫١٤ سم، وهو عدد لا ينتهي ولا يتكرر. لنتعرف على أنواع الأعداد.
الأعداد النسبية
- الأعداد الطبيعية: ١ و٢ و٣ وهكذا.
- الأعداد الكلية: ٠ و١ و٢ وهكذا.
- الأعداد الصحيحة: … −٢ و−١ و٠ و١ و٢ …
- الأعداد النسبية: كل عدد يُكتب كسرًا أ/ب مثل ٣٤ و−٢٥ و٥ (= ٥١).
والعشري المنتهي مثل ٠٫٧٥ نسبي لأنه ٣٤ والعشري الدوري مثل ٠٫٣٣٣… (٣ تتكرر) نسبي لأنه ١٣
«كل عدد صحيح أو عشري منتهٍ أو دوري هو عدد نسبي»
الأعداد غير النسبية
عدد عشري لا ينتهي ولا يتكرر فيه نمط، ولا يُكتب على صورة كسر. ومنها √٢ ≈ ١٫٤١٤… و√٣ و√٥ وكذلك ط ≈ ٣٫١٤
- جذر المربع الكامل نسبي: √٢٥ = ٥
- جذر العدد غير المربع الكامل غير نسبي: √٢٠
الأعداد الحقيقية
اتحاد النسبية وغير النسبية، وكل عدد حقيقي له مكان على خط الأعداد.
تصنيف عدد: √١٦ = ٤ فهو طبيعي وكلي وصحيح ونسبي وحقيقي. وأما −٣ فصحيح ونسبي وحقيقي فقط. و٠٫٥ نسبي وحقيقي. و√٧ غير نسبي وحقيقي.
المقارنة والترتيب
نحوّل كل عدد إلى عشري تقريبي. رتب تصاعديًا: √٥ و٢٫٣ و٥٢ — √٥ ≈ ٢٫٢٤ و٥٢ = ٢٫٥ — الترتيب: √٥ < ٢٫٣ < ٥٢ أي ٢٫٢٤ < ٢٫٣ < ٢٫٥
العدد الحقيقي إما نسبي وإما غير نسبي، ولا يكون الاثنين معًا.
ط لا تساوي ٣٫١٤ تمامًا ولا ٢٢٧ تمامًا، بل هي تقريب فقط.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
صنّف الأعداد ٧ و−٣ و٠٫٦ و√٩ و√١١ إلى نسبي وغير نسبي.
نسبية ٧ و−٣ و٠٫٦ و√٩ (= ٣) وغير النسبي √١١ — الهدف: أن يميز الطالب النوعين.
التدريب الثاني
رتب تصاعديًا: √٢ و١٫٥ و١٫٤ — الإجابة: ١٫٤ < √٢ < ١٫٥ لأن √٢ ≈ ١٫٤١٤ — الهدف: أن يرتب الطالب أعدادًا حقيقية.
المسألة الثالثة
ضع الرمز > أو < أو =: √١٠ ... ٣٫٢ في كل حالة.
√١٠ ≈ ٣٫١٦٢ إذن √١٠ < ٣٫٢ — الهدف: أن يقارن الطالب جذرًا بعشري.
ملاحظات مهمة
- 1العدد النسبي = كسر أ/ب حيث ب لا يساوي ٠
- 2العشري المنتهي والدوري نسبيان.
- 3جذر غير المربع الكامل غير نسبي.
- 4للمقارنة أحوّل إلى عشري تقريبي.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأ√٤٩ عدد غير نسبي.✓ الصواب: √٤٩ = ٧ عدد صحيح فهو نسبي.
- ✗ خطأ٠٫٣٣٣… غير نسبي لأنه لا ينتهي.✓ الصواب: لأنه يتكرر فهو يساوي ١/٣ نسبي.
ملخص الدرس
- الأعداد الحقيقية = النسبية + غير النسبية.
- غير النسبي لا ينتهي ولا يتكرر.
- ط و√٢ و√٣ أعداد غير نسبية.
- أقارن الحقيقية بتقريبها إلى عشري.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
