ورقاتشرح درس الصيغة العلمية ثاني متوسط الفصل الأول
الصيغة العلمية لعدد هي كتابته على صورة أ × ١٠ⁿ حيث أ عدد من ١ إلى أقل من ١٠ و ن عدد صحيح.
أهداف الدرس
- يتعرّف الصيغة العلمية ويحدد شروطها.
- يكتب الأعداد الكبيرة بالصيغة العلمية.
- يكتب الأعداد الصغيرة بالصيغة العلمية.
- يحوّل من الصيغة العلمية إلى الصيغة القياسية ويقارن أعدادًا مكتوبة بالصيغة العلمية.
المفهوم الأساسي
الصيغة العلمية لعدد هي كتابته على صورة أ × ١٠ⁿ حيث أ عدد من ١ إلى أقل من ١٠ و ن عدد صحيح.
شرح الدرس
يبعد القمر عن الأرض نحو ٣٨٤٬٠٠٠ كم، وسمك الشعرة نحو ٠٫٠٠٠٠٧ م. أعداد كبيرة جدًا وأخرى صغيرة جدًا، يصعب قراءتها وكتابتها، فيستعمل العلماء الصيغة العلمية لاختصارها.
الصيغة العلمية
«أ × ١٠ⁿ حيث ١ ≤ أ < ١٠»
- العدد أ يقع بين ١ وأقل من ١٠ ويقرأ: أكبر من أو يساوي ١ وأصغر من ١٠
- العدد ١٠ⁿ قوة للعدد ١٠ أسها عدد صحيح ن.
- ٣٫٢ × ١٠⁵ بصيغة علمية، أما ٣٢ × ١٠⁴ فليس بصيغة علمية لأن ٣٢ أكبر من ١٠
كتابة الأعداد الكبيرة بالصيغة العلمية
نحرّك الفاصلة العشرية إلى يسار العدد حتى نحصل على عدد من ١ إلى أقل من ١٠
- ٣٢٠٬٠٠٠ : نحرّك الفاصلة ٥ منازل إلى اليسار فنحصل على ٣٫٢ إذن ٣٢٠٬٠٠٠ = ٣٫٢ × ١٠⁵
- المسافة إلى القمر ٣٨٤٬٠٠٠ كم = ٣٫٨٤ × ١٠⁵ كم
- ٣٥٬٠٠٠٬٠٠٠ = ٣٫٥ × ١٠⁷
«عدد المنازل التي تحرّكتها الفاصلة هو الأس، وهو موجب للأعداد الكبيرة»
كتابة الأعداد الصغيرة بالصيغة العلمية
نحرّك الفاصلة إلى يمين العدد حتى نحصل على عدد من ١ إلى أقل من ١٠ والأس يكون سالبًا.
- ٠٫٠٠٠٤٥ : نحرّك الفاصلة ٤ منازل إلى اليمين فنحصل على ٤٫٥ إذن ٠٫٠٠٠٤٥ = ٤٫٥ × ١٠⁻⁴
- سمك الشعرة ٠٫٠٠٠٠٧ م = ٧ × ١٠⁻⁵ م
- ٠٫٠٠٦ = ٦ × ١٠⁻³
الأس موجب للعدد الذي أكبر من ١٠ والأس سالب للعدد الذي بين ٠ و١
التحويل إلى الصيغة القياسية
نحرّك الفاصلة بعدد المنازل الذي يدل عليه الأس، يمينًا إذا كان الأس موجبًا ويسارًا إذا كان سالبًا.
- ٦٫٧ × ١٠³ نحرّك الفاصلة ٣ منازل يمينًا فنحصل على ٦٬٧٠٠
- ٢٫٥ × ١٠⁻² نحرّك الفاصلة منزلتين يسارًا فنحصل على ٠٫٠٢٥
- ٩٫١ × ١٠⁻² = ٠٫٠٩١
المقارنة
نقارن الأسس أولًا، فالأكبر أسًّا هو الأكبر إذا كان العدد أ في كليهما بين ١ و١٠
- ٤ × ١٠⁶ أكبر من ٥ × ١٠⁵ لأن الأس ٦ أكبر من ٥
- ٢٫٥ × ١٠⁻³ أكبر من ٣ × ١٠⁻⁴ لأن الأس −٣ أكبر من −٤
لا يكفي النظر إلى العدد أ وحده، فالأس هو الذي يحدد حجم العدد.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
اكتب ٤٥٬٠٠٠ بالصيغة العلمية.
نحرّك الفاصلة ٤ منازل يسارًا فيكون ٤٫٥ × ١٠⁴.
أن يكتب الطالب عددًا كبيرًا بالصيغة العلمية.
التدريب الثاني
اكتب ٠٫٠٠٣١ بالصيغة العلمية.
نحرّك الفاصلة ٣ منازل يمينًا فيكون ٣٫١ × ١٠⁻³.
أن يكتب الطالب عددًا صغيرًا بالصيغة العلمية.
المسألة الثالثة
سرعة الضوء نحو ٣ × ١٠⁵ كم في الثانية. اكتبها بالصيغة القياسية.
٣٠٠٬٠٠٠ كم في الثانية.
أن يحوّل الطالب إلى الصيغة القياسية.
ملاحظات مهمة
- 1الصيغة العلمية: أ × ١٠ⁿ حيث أ من ١ إلى أقل من ١٠
- 2الأس موجب للأعداد الكبيرة وسالب للأعداد الصغيرة.
- 3عدد منازل تحريك الفاصلة يساوي قيمة الأس من غير إشارته.
- 4عند المقارنة ننظر إلى الأس ثم إلى العدد أ.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة ٣٢٠٬٠٠٠ = ٣٢ × ١٠⁴ على أنها صيغة علمية.✓ الصواب: العدد ٣٢ ليس بين ١ و١٠ فنكتب ٣٫٢ × ١٠⁵
- ✗ خطأكتابة ٠٫٠٠٦ = ٦ × ١٠³.✓ الصواب: العدد صغير فأسه سالب، والصواب ٦ × ١٠⁻³
ملخص الدرس
- الصيغة العلمية أ × ١٠ⁿ حيث ١ ≤ أ < ١٠
- نحرّك الفاصلة لنحصل على أ، وعدد المنازل هو الأس.
- العدد الكبير أسه موجب والعدد الصغير أسه سالب.
- نقارن الأعداد بالصيغة العلمية بالأسس أولًا.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
