شرح درس جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة وطرحها ثاني متوسط الفصل الأول

قطعت لمى ٢٣ كم من الطريق ثم ١٥ كم. كم كيلومترًا قطعت في المجموع؟ المقامان ٣ و٥ مختلفان، فلا بد من توحيدهما أولًا.

خطوات الجمع والطرح

• الخطوة الأولى: نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين.
• الخطوة الثانية: نحوّل كل كسر إلى كسر مكافئ له هذا المقام.
• الخطوة الثالثة: نجمع البسطين أو نطرحهما ونُبقي المقام.
• الخطوة الرابعة: نبسّط الناتج.

«نوحّد المقامات ثم نجمع أو نطرح»

أمثلة بالمقامات المختلفة

• ١٣ + ١٤ : المضاعف المشترك الأصغر لـ ٣ و٤ هو ١٢ فالناتج ٤١٢ + ٣١٢ = ٧١٢
• ٥٦ − ٣٨ : المضاعف المشترك الأصغر لـ ٦ و٨ هو ٢٤ فالناتج ٢٠٢٤ − ٩٢٤ = ١١٢٤
• حل مسألة لمى: ٢٣ + ١٥ = ١٠١٥ + ٣١٥ = ١٣١٥ كم.

الرسم يمثّل الكسر ٢٣ وهو الجزء الأول من الطريق

مع الأعداد السالبة

نوحّد المقامات ثم نطبّق قواعد جمع الأعداد الصحيحة وطرحها على البسطين.

• −٢٣ + ٣٥ = −١٠١٥ + ٩١٥ = −١١٥
• −٣٤ − ٥٦ = −٩١٢ − ١٠١٢ = −١٩١٢ = −١ ٧١٢

الأعداد الكسرية

نحوّل كل عدد كسري إلى كسر غير فعلي ثم نوحّد المقامات.

• ٢ ١٣ + ١ ٣٤ = ٧٣ + ٧٤ = ٢٨١٢ + ٢١١٢ = ٤٩١٢ = ٤ ١١٢
• ٣ ١٢ − ١ ٥٦ = ٧٢ − ١١٦ = ٢١٦ − ١١٦ = ١٠٦ = ١ ٢٣