ورقاتشرح درس ضرب الأعداد النسبية ثاني متوسط الفصل الأول
لضرب عددين نسبيين نضرب البسطين معًا والمقامين معًا، ونحدد الإشارة بحسب إشارتي العددين، ثم نبسّط الناتج.
أهداف الدرس
- يضرب عددين نسبيين ويكتب الناتج في أبسط صورة.
- يبسّط قبل الضرب بالقسمة على العوامل المشتركة.
- يحدد إشارة ناتج الضرب.
- يضرب الأعداد الكسرية والكسور العشرية بتحويلها إلى كسور.
المفهوم الأساسي
لضرب عددين نسبيين نضرب البسطين معًا والمقامين معًا، ونحدد الإشارة بحسب إشارتي العددين، ثم نبسّط الناتج.
شرح الدرس
في المطبخ ٣٤ لتر من العصير، وشرب سلمان ٢٣ منه. كم لترًا شرب سلمان؟ هذا موقف يحتاج إلى ضرب عددين نسبيين.
ضرب الكسور
«بسط × بسط ، مقام × مقام»
- نضرب البسطين معًا لنحصل على بسط الناتج.
- نضرب المقامين معًا لنحصل على مقام الناتج.
- نكتب الناتج في أبسط صورة.
٣٤ × ٢٣ = ٦١٢ = ١٢ إذن شرب سلمان نصف لتر.
التبسيط قبل الضرب
يسهل الحساب إذا قسمنا بسطًا ومقامًا على عامل مشترك قبل الضرب.
- نضرب ٤٧ × ٢١٢٠ فنقسم ٤ و ٢٠ على ٤ فيصبحان ١ و ٥ ونقسم ٧ و ٢١ على ٧ فيصبحان ١ و ٣
- يصبح الضرب ١١ × ٣٥ = ٣٥
«نبسّط بين أي بسط وأي مقام قبل الضرب»
إشارة الناتج
- موجب × موجب = موجب.
- سالب × سالب = موجب.
- موجب × سالب أو سالب × موجب = سالب.
إذا كان عدد العوامل السالبة زوجيًّا فالناتج موجب، وإذا كان فرديًّا فالناتج سالب.
أمثلة:
- −٥٦ × ٣١٠ نبسّط ٥ مع ١٠ فتصبح ١ و ٢ ونبسّط ٣ مع ٦ فتصبح ١ و ٢ فالناتج −١٤
- (−٣٤) × (−٨٩) نبسّط ٣ مع ٩ و ٨ مع ٤ فيكون الناتج ٢٣ موجبًا لأن العاملين سالبان
ضرب عدد صحيح في كسر
نكتب العدد الصحيح كسرًا مقامه ١ ثم نضرب.
- ٤ × (−٣٨) = ٤١ × (−٣٨) = −١٢٨ = −٣٢
ضرب الأعداد الكسرية والعشرية
نحوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي، والعدد العشري إلى كسر ثم نضرب.
- ١ ١٢ × ٢ ٢٣ = ٣٢ × ٨٣ = ٢٤٦ = ٤
- ٠٫٥ × ٣٤ = ١٢ × ٣٤ = ٣٨
لا نضرب الأعداد الصحيحة في الأعداد الكسرية كل على حدة، بل نحوّل العدد الكسري كله إلى كسر غير فعلي.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد ناتج ٢٣ × ٩١٠ في أبسط صورة.
نبسّط ٣ مع ٩ و ٢ مع ١٠ فيكون ١١ × ٣٥ = ٣٥ الهدف: أن يبسّط الطالب قبل الضرب.
التدريب الثاني
أوجد ناتج (−٧٨) × (٤٢١).
نبسّط ٧ مع ٢١ و ٤ مع ٨ فيكون الناتج −١٦ الهدف: أن يحدد الطالب إشارة الناتج ويبسّط.
المسألة الثالثة
مع فهد ٥٦ متر من الشريط، واستعمل ٣٥ منه في مشروع. كم مترًا استعمل؟
٥٦ × ٣٥ = ١٢ متر.
أن يطبق الطالب الضرب في موقف واقعي.
ملاحظات مهمة
- 1نضرب البسطين ثم المقامين ثم نبسّط.
- 2الأفضل التبسيط قبل الضرب.
- 3إشارة الناتج موجبة إذا كانت العوامل السالبة عددًا زوجيًّا.
- 4نحوّل الأعداد الكسرية إلى كسور غير فعلية قبل الضرب.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأتوحيد المقامات قبل الضرب كما في الجمع.✓ الصواب: في الضرب لا نحتاج إلى توحيد المقامات، نضرب مباشرة.
- ✗ خطأكتابة ناتج ضرب عددين سالبين سالبًا.✓ الصواب: ناتج ضرب عددين سالبين موجب دائمًا.
ملخص الدرس
- نضرب البسطين معًا والمقامين معًا.
- نبسّط قبل الضرب أو بعده.
- الإشارتان المتشابهتان تعطيان ناتجًا موجبًا والمختلفتان تعطيان ناتجًا سالبًا.
- نحوّل الأعداد الكسرية والعشرية إلى كسور قبل الضرب.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
