ورقاتشرح درس جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة وطرحها ثاني متوسط الفصل الأول
عند جمع أعداد نسبية لها المقام نفسه أو طرحها نجمع البسطين أو نطرحهما ونُبقي المقام كما هو، ثم نبسّط الناتج.
أهداف الدرس
- يجمع أعدادًا نسبية ذات مقامات متشابهة.
- يطرح أعدادًا نسبية ذات مقامات متشابهة.
- يتعامل مع إشارات الأعداد السالبة عند الجمع والطرح.
- يكتب الناتج في أبسط صورة ويحل مسائل لفظية.
المفهوم الأساسي
عند جمع أعداد نسبية لها المقام نفسه أو طرحها نجمع البسطين أو نطرحهما ونُبقي المقام كما هو، ثم نبسّط الناتج.
شرح الدرس
مشت ريم ٣٨ كم في الصباح و٢٨ كم في المساء. كم كيلومترًا مشت في اليوم كله؟ الكسران لهما المقام نفسه، فالحل سهل.
الجمع بالمقامات المتشابهة
«نجمع البسطين ونُبقي المقام كما هو»
- ٣٨ + ٢٨ = ٥٨ إذن مشت ريم ٥٨ كم.
- ٢٩ + ٤٩ = ٦٩ = ٢٣ بعد التبسيط.
الطرح بالمقامات المتشابهة
«نطرح البسطين ونُبقي المقام كما هو»
- ٥٨ − ٣٨ = ٢٨ = ١٤
- ٧١٢ − ٣١٢ = ٤١٢ = ١٣
مع الأعداد السالبة
نستعمل قواعد جمع الأعداد الصحيحة وطرحها على البسطين، ويبقى المقام ثابتًا.
- −٢٥ + ٤٥ = (−٢ + ٤)/٥ = ٢٥
- −٥٦ − ١٦ = (−٥ − ١)/٦ = −٦٦ = −١
- ٣١٠ − ٩١٠ = (٣ − ٩)/١٠ = −٦١٠ = −٣٥
- −٤٩ − (−٧٩) = −٤٩ + ٧٩ = ٣٩ = ١٣
طرح عدد يساوي جمع نظيره الجمعي، أي ٥ − (−٣) = ٥ + ٣
لا نجمع المقامات، فجمع ٣٨ + ٢٨ ليس ٥١٦ بل ٥٨
مسألة لفظية
في الخزان ٧١٠ لتر من الماء، فسحب فهد منه ٣١٠ لتر.
- الباقي = ٧١٠ − ٣١٠ = ٤١٠ = ٢٥ لتر.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد ناتج ٤٩ + ٢٩ في أبسط صورة.
٦٩ = ٢٣ الهدف: أن يجمع الطالب كسرين لهما المقام نفسه.
التدريب الثاني
أوجد ناتج −٣١٠ − ٧١٠ الإجابة: (−٣ − ٧)/١٠ = −١٠١٠ = −١ الهدف: أن يطرح الطالب مع الأعداد السالبة.
المسألة الثالثة
عند فهد ٥٦ كجم من الدقيق، استعمل ١٦ كجم ثم ٢٦ كجم. كم كجم بقي؟
٥٦ − ٣٦ = ٢٦ = ١٣ كجم.
أن يحل الطالب مسألة لفظية بالجمع والطرح معًا.
ملاحظات مهمة
- 1المقامان المتساويان يبقيان كما هما في الناتج.
- 2نجمع البسطين أو نطرحهما فقط.
- 3نطبق قواعد إشارات الأعداد الصحيحة على البسطين.
- 4نبسّط الناتج دائمًا.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأجمع المقامين أيضًا مثل ٢/٥ + ١/٥ = ٣/١٠✓ الصواب: المقام لا يتغير، فالناتج ٣/٥
- ✗ خطأكتابة ٣/٦ − ٥/٦ = ٢/٦✓ الصواب: ٣ − ٥ = −٢ فالناتج −٢/٦ = −١/٣
ملخص الدرس
- المقامات المتشابهة: نجمع البسطين أو نطرحهما ونُبقي المقام.
- نستعمل قواعد الأعداد الصحيحة مع البسوط السالبة.
- طرح عدد سالب يساوي جمع نظيره الموجب.
- نكتب الناتج في أبسط صورة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
