ورقاتشرح درس مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها ثاني متوسط الفصل الأول
نقارن بين عددين نسبيين بتوحيد المقامين أو بتحويل العددين إلى كسرين عشريين، وكلما اتجهنا يمينًا على خط الأعداد كبر العدد.
أهداف الدرس
- يقارن عددين نسبيين باستعمال توحيد المقامات.
- يقارن الأعداد النسبية بتحويلها إلى كسور عشرية.
- يرتب مجموعة من الأعداد النسبية تصاعديًّا وتنازليًّا.
- يستعمل خط الأعداد لتحديد موقع العدد النسبي.
المفهوم الأساسي
نقارن بين عددين نسبيين بتوحيد المقامين أو بتحويل العددين إلى كسرين عشريين، وكلما اتجهنا يمينًا على خط الأعداد كبر العدد.
شرح الدرس
قطعت سارة ٣٤ كم ماشية إلى المدرسة، وقطع محمد ٧٩ كم. من منهما قطع مسافة أكبر؟ نحتاج إلى طريقة لمقارنة الأعداد النسبية.
المقارنة على خط الأعداد
الأعداد على خط الأعداد تزداد كلما اتجهنا نحو اليمين. فالعدد الذي يقع على يمين عدد آخر يكون أكبر منه.
من الرسم نجد أن −١ يقع يمين −٢ فهو أكبر منه، أي −٢ < −١ وتُقرأ −٢ أصغر من −١ وكذلك ٢ أكبر من −١ أي ٢ > −١ وتُقرأ ٢ أكبر من −١
«العدد الأكبر هو الأبعد جهة اليمين على خط الأعداد»
العدد −١٫٥ يقع بين −٢ و −١ أي في منتصف المسافة بينهما.
المقارنة بتوحيد المقامات
نوحّد المقامين بإيجاد مضاعف مشترك لهما، ثم نقارن البسطين.
- نقارن ٣٤ و ٧٩ والمضاعف المشترك الأصغر للمقامين ٤ و ٩ هو ٣٦
- ٣٤ = ٢٧٣٦ و ٧٩ = ٢٨٣٦
- بما أن ٢٧ < ٢٨ فإن ٣٤ < ٧٩ إذن محمد قطع مسافة أكبر
مثال للأعداد السالبة: نقارن −٢٣ و −٣٥ والمضاعف المشترك الأصغر هو ١٥
- −٢٣ = −١٠١٥ و −٣٥ = −٩١٥
- −١٠ < −٩ إذن −٢٣ < −٣٥
في الأعداد السالبة يكون الأبعد عن الصفر هو الأصغر، فمثلًا −١٠ < −٩
المقارنة بتحويل الأعداد إلى كسور عشرية
نقسم البسط على المقام لكل عدد ثم نقارن الكسرين العشريين منزلة بمنزلة.
- نقارن ٣٨ و ٠٫٤ فنجد ٣٨ = ٠٫٣٧٥
- ٠٫٣٧٥ < ٠٫٤٠٠ إذن ٣٨ < ٠٫٤
- نقارن ١ ١٢ و ١٫٤ فنجد ١ ١٢ = ١٫٥ إذن ١ ١٢ > ١٫٤
حالات سريعة للمقارنة
- العدد الموجب أكبر من أي عدد سالب.
- إذا تساوى المقامان الموجبان فالأكبر هو ما بسطه أكبر.
- إذا تساوى البسطان الموجبان فالأكبر هو ما مقامه أصغر، فمثلًا ٣٥ > ٣٧
ترتيب الأعداد النسبية
نرتب −١٢ و ٠٫٢ و −٠٫٧٥ و ٣٥ من الأصغر إلى الأكبر.
- نحوّلها كلها إلى كسور عشرية: −٠٫٥ و ٠٫٢ و −٠٫٧٥ و ٠٫٦
- نضع السالبة أولًا، والأبعد عن الصفر هو الأصغر، فنجد −٠٫٧٥ ثم −٠٫٥
- ثم الموجبة: ٠٫٢ ثم ٠٫٦
- الترتيب التصاعدي: −٣٤ و −١٢ و ٠٫٢ و ٣٥
عند الترتيب التنازلي نبدأ بالأكبر ونمشي نحو اليسار على خط الأعداد.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
قارن بين ٥٦ و ٤٥ باستعمال < أو > أو =.
٥٦ = ٢٥٣٠ و ٤٥ = ٢٤٣٠ إذن ٥٦ > ٤٥ الهدف: أن يقارن الطالب عددين نسبيين بتوحيد المقامات.
التدريب الثاني
رتّب −٣٤ و −٥٦ و −٠٫٨ تصاعديًّا.
−٠٫٧٥ و −٠٫٨٣٣… و −٠٫٨ فالترتيب التصاعدي −٥٦ ثم −٠٫٨ ثم −٣٤ الهدف: أن يرتب الطالب أعدادًا سالبة.
المسألة الثالثة
تحتاج ريم إلى ٣٨ لتر من الماء وعندها ٠٫٤ لتر. هل يكفيها؟
٣٨ = ٠٫٣٧٥ و ٠٫٣٧٥ < ٠٫٤ نعم يكفيها.
أن يطبق الطالب المقارنة في موقف واقعي.
ملاحظات مهمة
- 1العدد الأكبر يقع يمين العدد الأصغر على خط الأعداد.
- 2لتوحيد المقامات نستعمل المضاعف المشترك الأصغر.
- 3يمكن مقارنة أي عددين نسبيين بتحويلهما إلى كسرين عشريين.
- 4في ترتيب الأعداد السالبة يكون الأبعد عن الصفر هو الأصغر.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاعتبار −٥ أكبر من −٢ لأن ٥ أكبر من ٢✓ الصواب: −٥ يقع يسار −٢ على خط الأعداد فهو أصغر.
- ✗ خطأمقارنة البسطين فقط عند اختلاف المقامين.✓ الصواب: نوحّد المقامين أولًا ثم نقارن البسطين.
ملخص الدرس
- نقارن بتوحيد المقامات أو بتحويل الأعداد إلى كسور عشرية.
- الأكبر هو الأبعد جهة اليمين على خط الأعداد.
- الموجب أكبر من السالب دائمًا.
- نرتب الأعداد بعد مقارنتها بالتحويل إلى صورة واحدة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
