ورقاتشرح درس التكبير والتصغير ثاني متوسط الفصل الأول
معامل المقياس = طول الصورة ÷ طول الأصل، فإذا كان أكبر من ١ فالتحويل تكبير، وإذا كان أقل من ١ فهو تصغير.
أهداف الدرس
- يتعرّف التكبير والتصغير ومعامل المقياس.
- يحسب معامل المقياس بقسمة طول الصورة على طول الأصل.
- يحدد هل التحويل تكبير أم تصغير من قيمة معامل المقياس.
- يوجد أبعاد صورة مكبّرة أو مصغّرة بمعامل مقياس معطى.
المفهوم الأساسي
معامل المقياس = طول الصورة ÷ طول الأصل، فإذا كان أكبر من ١ فالتحويل تكبير، وإذا كان أقل من ١ فهو تصغير.
شرح الدرس
يطبع خالد صورة عائلية بحجمين، حجم صغير للمحفظة وحجم كبير للإطار. الشكل واحد لكن القياس يتغير. نريد أن نعرف كم مرة كبر الشكل أو صغر.
معامل المقياس
عندما نكبّر شكلًا أو نصغّره فإن الشكل الجديد يشبه الأصل، وكل طول فيه يساوي الطول الأصلي مضروبًا في العدد نفسه. هذا العدد هو معامل المقياس.
«معامل المقياس = طول الصورة ÷ طول الأصل»
التكبير
مستطيل أصلي بُعداه ٤ سم و٣ سم، وكبّرناه فصار بُعداه ٨ سم و٦ سم.
معامل المقياس = ٨ ÷ ٤ = ٢ ونتحقق من البعد الآخر: ٦ ÷ ٣ = ٢ فالمعامل واحد.
بما أن المعامل ٢ أكبر من ١ فالتحويل تكبير.
التصغير
صورة بعدها ٢٠ سم صغّرناها فصار بعدها ٥ سم. معامل المقياس = ٥ ÷ ٢٠ = ٠٫٢٥ أي ١٤ وهو أقل من ١ فالتحويل تصغير.
إيجاد أبعاد الصورة
صورة بُعداها ١٠ سم و١٥ سم، وطلبنا تكبيرها بمعامل مقياس ٣
- البعد الأول الجديد: ١٠ × ٣ = ٣٠ سم
- البعد الثاني الجديد: ١٥ × ٣ = ٤٥ سم
وإذا صغّرناها بمعامل ٠٫٥ صار بُعداها ١٠ × ٠٫٥ = ٥ سم و١٥ × ٠٫٥ = ٧٫٥ سم
الخريطة مثال على التصغير
تمثل كل ١ سم على الخريطة ٢٠ كم على الأرض. المسافة بين مدينتين على الخريطة ٣٫٥ سم فالمسافة الحقيقية ٣٫٥ × ٢٠ = ٧٠ كم
معامل المقياس أكبر من ١ للتكبير، وأقل من ١ للتصغير، وإذا كان يساوي ١ فالشكل لا يتغير.
أقسم طول الصورة على طول الأصل بهذا الترتيب، فلا أقلبه.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ضلع طوله ١٢ سم صار بعد التحويل ٣٠ سم. ما معامل المقياس؟ هل هو تكبير أم تصغير؟
٣٠ ÷ ١٢ = ٢٫٥ وهو أكبر من ١ فهو تكبير.
أن يحسب الطالب معامل المقياس.
التدريب الثاني
مثلث أضلاعه ٦ و٨ و١٠ سم صُغّر بمعامل ٠٫٥ ما أضلاعه الجديدة؟
٣ و٤ و٥ سم.
أن يطبّق الطالب التصغير على أطوال.
المسألة الثالثة
في خريطة تمثل ١ سم كل ٥ كم، المسافة بين قريتين ٦ سم. ما المسافة الحقيقية؟
٦ × ٥ = ٣٠ كم.
أن يطبّق الطالب مقياس الرسم.
ملاحظات مهمة
- 1معامل المقياس = طول الصورة ÷ طول الأصل.
- 2أكبر من ١ تكبير، وأقل من ١ تصغير.
- 3الشكل الجديد يشبه الأصل لأن كل أطواله تضرب في المعامل نفسه.
- 4الخرائط والنماذج أمثلة حياتية على التصغير.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأقسمة طول الأصل على طول الصورة.✓ الصواب: المقسوم هو طول الصورة والمقسوم عليه طول الأصل.
- ✗ خطأضرب بعض الأبعاد في المعامل وترك الباقي.✓ الصواب: كل الأبعاد تُضرب في المعامل نفسه.
ملخص الدرس
- معامل المقياس يقارن طول الصورة بطول الأصل.
- معامل أكبر من ١ يعني تكبيرًا، وأقل من ١ يعني تصغيرًا.
- نضرب كل بعد في المعامل لنجد الأبعاد الجديدة.
- الصورة الجديدة تشبه الأصل.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
