شرح درس تشابه المضلعات ثاني متوسط الفصل الأول

تطبع سارة صورة صغيرة من هاتفها ثم تكبّرها على ورقة كبيرة. تبدو الصورتان متشابهتين في الشكل مع اختلاف الحجم. في الرياضيات نعبّر عن هذا الأمر بالتشابه.

شروط التشابه

يكون المضلعان متشابهين إذا تحقق شرطان معًا:

• الزوايا المتناظرة متطابقة، أي متساوية في القياس.
• الأضلاع المتناظرة متناسبة، أي أن النسبة بين كل ضلعين متناظرين هي العدد نفسه.

«تشابه المضلعات: زوايا متطابقة وأضلاع متناسبة»

نكتب أ ب جـ د ~ هـ و ز ح وتُقرأ: المضلع أ ب جـ د يشبه المضلع هـ و ز ح، ونرتّب الرؤوس بحسب التناظر.

إيجاد ضلع مجهول

المستطيل أ ب جـ د بُعداه ٦ و٤ يشبه المستطيل هـ و ز ح، وفيه هـ و = ٩ وو ز = س

الضلعان أب وهـ و متناظران، وكذلك ب جـ وو ز. نكتب التناسب:

• ٦٩ = ٤/س
• نضرب بالتبادل: ٦ × س = ٩ × ٤
• فيكون ٦ س = ٣٦ ثم س = ٦

نسبة التكبير من الأول إلى الثاني ٩ ÷ ٦ = ١٫٥ ونتحقق: ٤ × ١٫٥ = ٦ فتطابق القيمة.

مثال: مثلثان متشابهان

مثلث أضلاعه ٣ و٤ و٥ يشبه مثلثًا أضلاعه ٩ و١٢ وس. النسبة ٩ ÷ ٣ = ٣ فالضلع س = ٥ × ٣ = ١٥

هل المضلعان متشابهان؟

مستطيل ٤ × ٦ ومستطيل ٥ × ٨ — نحسب ٤٥ = ٠٫٨ و٦٨ = ٠٫٧٥ والنسبتان مختلفتان، فالمستطيلان غير متشابهين رغم أن زواياهما كلها قائمة.