ورقاتشرح درس القياس غير المباشر ثاني متوسط الفصل الأول
القياس غير المباشر طريقة لإيجاد طول لا نستطيع قياسه مباشرة، باستعمال مثلثين متشابهين ينتجان من جسمين وظليهما في الوقت نفسه.
أهداف الدرس
- يفسّر لماذا يتشابه المثلثان المتكوّنان من جسمين وظليهما في الوقت نفسه.
- يكتب تناسبًا بين ارتفاعين وظليهما.
- يحسب ارتفاعًا مجهولًا لشجرة أو مبنى بالقياس غير المباشر.
- يتحقق من معقولية الارتفاع الناتج.
المفهوم الأساسي
القياس غير المباشر طريقة لإيجاد طول لا نستطيع قياسه مباشرة، باستعمال مثلثين متشابهين ينتجان من جسمين وظليهما في الوقت نفسه.
شرح الدرس
يقف محمد أمام شجرة عالية في ساحة المدرسة ويتساءل: كيف أعرف ارتفاعها دون أن أتسلقها؟ يمكنه أن يستعين بالظلال.
فكرة الظلال
في وقت واحد من النهار تسقط أشعة الشمس بالميل نفسه على الأجسام كلها. لذلك يكوّن كل جسم مع ظله مثلثًا قائمًا، والمثلثان لجسمين مختلفين يكونان متشابهين.
«الارتفاع ÷ الظل له القيمة نفسها لكل الأجسام في الوقت نفسه»
مثال: ارتفاع شجرة
عمود طوله ٢ م يسقط ظلًّا طوله ٣ م، وفي اللحظة نفسها تسقط شجرة ظلًّا طوله ١٨ م.
نكتب التناسب بين الارتفاع والظل:
- ٢٣ = س/١٨
- نضرب بالتبادل: ٢ × ١٨ = ٣ × س
- فنحصل على ٣٦ = ٣ س
- نقسم على ٣ فيكون س = ١٢
ارتفاع الشجرة ١٢ م.
مثال: ارتفاع مبنى
رجل طوله ١٫٨ م وقف في الشمس فكان ظله ٣ م، وظل المبنى في الوقت نفسه ٤٠ م.
- نكتب: ١٫٨٣ = س/٤٠
- نضرب بالتبادل: ١٫٨ × ٤٠ = ٣ × س
- فنحصل على ٧٢ = ٣ س
- نقسم على ٣ فيكون س = ٢٤
ارتفاع المبنى ٢٤ م.
التحقق من المعقولية
نقارن النسبة: ظل المبنى ٤٠ م أكبر من ظل الرجل ٣ م بنحو ١٣ مرة، وارتفاع المبنى ٢٤ م أكبر من طول الرجل ١٫٨ م بنحو ١٣ مرة أيضًا، فالنتيجة معقولة.
أقيس الجسمين في الوقت نفسه، وأرتّب التناسب بحيث يقع الارتفاعان في جهة والظلان في الجهة الأخرى.
لا أخلط بين الوحدات، فأحوّل السنتمترات إلى أمتار قبل أن أكتب التناسب.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
مسطرة طولها ١ م ظلها ٠٫٥ م، وفي اللحظة نفسها ظل سارية العلم ٦ م. ما ارتفاعها؟
١٠٫٥ = س/٦ فيكون ٠٫٥ س = ٦ وس = ١٢ م.
أن يطبّق الطالب القياس غير المباشر.
التدريب الثاني
وقفت جود فكان ظلها ١٫٢ م وطولها ١٫٥ م، وفي اللحظة نفسها كان ظل عمود إنارة ٨ م. ما ارتفاع العمود؟
١٫٥١٫٢ = س/٨ فيكون ١٫٢ س = ١٢ وس = ١٠ م.
أن يحلّ الطالب بأعداد عشرية.
المسألة الثالثة
ظل برج ٥٠ م، وظل عمود طوله ٤ م في اللحظة نفسها ٥ م. ما ارتفاع البرج؟
٤٥ = س/٥٠ فيكون ٥ س = ٢٠٠ وس = ٤٠ م.
أن يوجد الطالب ارتفاعًا كبيرًا بالتناسب.
ملاحظات مهمة
- 1القياس غير المباشر يستعمل مثلثين متشابهين.
- 2الشرط: قياس الجسمين وظليهما في الوقت نفسه.
- 3التناسب: ارتفاع الأول ÷ ظله = ارتفاع الثاني ÷ ظله.
- 4أتحقق من معقولية الجواب بمقارنة النسب.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة الارتفاع مقابل الظل الآخر في التناسب.✓ الصواب: أضع ارتفاعًا مقابل ارتفاع وظلًّا مقابل ظل، أو ارتفاعًا على ظله في الطرفين.
- ✗ خطأقياس الظلين في وقتين مختلفين.✓ الصواب: أقيس الظلين في اللحظة نفسها.
ملخص الدرس
- الجسم وظله يكوّنان مثلثًا قائمًا.
- المثلثان من جسمين في الوقت نفسه متشابهان.
- نحلّ التناسب لنجد الارتفاع المجهول.
- نتحقق من معقولية الجواب.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
