ورقاتشرح درس حل التناسب ثاني متوسط الفصل الأول
التناسب معادلة تنص على تساوي نسبتين، ونحلّه بالضرب التبادلي: في أ/ب = ج/د يكون أ × د = ب × ج
أهداف الدرس
- يتعرّف التناسب بأنه تساوي نسبتين.
- يحلّ التناسب بالضرب التبادلي لإيجاد القيمة المجهولة.
- يتحقق من صحة الحل بالتعويض.
- يحلّ مسائل لفظية حياتية بالتناسب.
المفهوم الأساسي
التناسب معادلة تنص على تساوي نسبتين، ونحلّه بالضرب التبادلي: في أ/ب = ج/د يكون أ × د = ب × ج
شرح الدرس
تحتاج ريم إلى ٢ كوب من الطحين لتصنع ٨ فطائر، وتريد أن تصنع ٢٠ فطيرة. كم كوبًا تحتاج؟ نحلّ هذه المسألة بالتناسب.
التناسب
النسبة ٢٨ والنسبة ٥٢٠ متساويتان لأن كلًّا منهما تساوي ١٤ لذلك نكتب التناسب ٢٨ = ٥٢٠
«الضرب التبادلي: في التناسب أ/ب = ج/د يكون أ × د = ب × ج»
نتحقق: ٢ × ٢٠ = ٤٠ و٨ × ٥ = ٤٠ فناتجا الضرب التبادلي متساويان.
إيجاد القيمة المجهولة
مثال ١: أوجد قيمة س في التناسب ٣٤ = س/١٢
- نضرب بالتبادل: ٣ × ١٢ = ٤ × س
- فنحصل على ٣٦ = ٤ س
- نقسم الطرفين على ٤ فيكون س = ٩
- نتحقق: ٣٤ = ٩١٢ لأن كليهما يساوي ٠٫٧٥
مثال ٢: أوجد قيمة س في التناسب ٥١٥ = ٨/س
- نضرب بالتبادل: ٥ × س = ١٥ × ٨
- فنحصل على ٥ س = ١٢٠
- نقسم على ٥ فيكون س = ٢٤
مسائل لفظية
تباع ٦ كجم من الأرز بـ ٤٢ ريالا. كم ريالا ثمن ١٠ كجم بالسعر نفسه؟
- نكتب النسبتين بترتيب واحد: كجم على ريال، فيكون ٦٤٢ = ١٠/س
- نضرب بالتبادل: ٦ × س = ٤٢ × ١٠
- فنحصل على ٦ س = ٤٢٠
- نقسم على ٦ فيكون س = ٧٠
ثمن ١٠ كجم هو ٧٠ ريالا.
أكتب أجزاء النسبتين بالترتيب نفسه، مثل كجم على ريال في الطرفين.
الضرب التبادلي يكون بين بسط أحد الكسرين ومقام الآخر، لا بين البسطين.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
حلّ التناسب ٢٣ = س/٩ الإجابة: ٢ × ٩ = ٣ × س فيكون س = ٦ — الهدف: أن يطبّق الطالب الضرب التبادلي.
التدريب الثاني
حلّ التناسب ٧/س = ٢١٣٠ الإجابة: ٧ × ٣٠ = ٢١ × س أي ٢١٠ = ٢١ س فيكون س = ١٠ — الهدف: أن يوجد الطالب مجهولًا في المقام.
المسألة الثالثة
قطعت سيارة ٣٦٠ كم في ٤ ساعات. كم تقطع في ٧ ساعات بالسرعة نفسها؟
٣٦٠٤ = س/٧ فيكون ٤ س = ٢٥٢٠ وس = ٦٣٠ كم.
أن يحلّ الطالب مسألة لفظية.
ملاحظات مهمة
- 1التناسب تساوي نسبتين.
- 2الضرب التبادلي: أ × د = ب × ج
- 3أتحقق من الحل بالتعويض في التناسب.
- 4أرتّب المقادير بالترتيب نفسه في الطرفين.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأضرب البسط في البسط والمقام في المقام.✓ الصواب: الضرب التبادلي يكون بالتقاطع.
- ✗ خطأقلب ترتيب المقادير في النسبة الثانية.✓ الصواب: أبقي الوحدة نفسها في بسطي الكسرين.
ملخص الدرس
- التناسب معادلة بين نسبتين متساويتين.
- نحلّه بالضرب التبادلي ثم القسمة.
- نتحقق من الجواب بالتعويض.
- في المسائل اللفظية نرتّب الوحدات بالترتيب نفسه.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
