ورقاتشرح درس معدل التغير ثاني متوسط الفصل الأول
معدل التغير = التغير في ص ÷ التغير في س، ويبيّن مقدار تغير ص عندما تتغير س بمقدار ١
أهداف الدرس
- يعرّف معدل التغير بأنه مقارنة بين تغيّرين.
- يحسب معدل التغير من جدول قيم.
- يحسب معدل التغير من نقطتين على الرسم البياني.
- يفسّر معدل التغير في مواقف حياتية كالسرعة والسعر.
المفهوم الأساسي
معدل التغير = التغير في ص ÷ التغير في س، ويبيّن مقدار تغير ص عندما تتغير س بمقدار ١
شرح الدرس
يمشي محمد إلى المدرسة، وبعد دقيقتين يكون قد قطع ١٢٠ مترًا، وبعد ٥ دقائق يكون قد قطع ٣٠٠ مترًا. كم متر يقطع في الدقيقة الواحدة؟ هذا ما يخبرنا به معدل التغير.
حساب معدل التغير من جدول
نحسب الفرق بين قيمتين من قيم ص، ثم الفرق بين القيمتين المقابلتين من قيم س، ونقسم الأول على الثاني.
- عند س = ٢ يكون ص = ١٢٠
- عند س = ٥ يكون ص = ٣٠٠
التغير في ص = ٣٠٠ − ١٢٠ = ١٨٠
التغير في س = ٥ − ٢ = ٣
معدل التغير = ١٨٠ ÷ ٣ = ٦٠ مترًا في الدقيقة
«معدل التغير = التغير في ص ÷ التغير في س»
معدل التغير من الرسم البياني
نختار نقطتين على الخط: أ (١ ، ٣) وب (٤ ، ٩).
من النقطة أ إلى النقطة ب: س تزداد من ١ إلى ٤ فالتغير في س = ٣ وص تزداد من ٣ إلى ٩ فالتغير في ص = ٦
معدل التغير = ٦ ÷ ٣ = ٢
معنى ذلك أن ص تزداد ٢ كلما زادت س بمقدار ١
معدل التغير السالب
ملأ خالد خزانًا ماؤه ٥٠ لترًا، فصار يستهلك الماء. بعد ٢ ساعة بقي ٣٠ لترًا، وبعد ٤ ساعات بقي ١٠ لترات.
التغير في ص = ١٠ − ٣٠ = −٢٠ والتغير في س = ٤ − ٢ = ٢
معدل التغير = −٢٠ ÷ ٢ = −١٠ لترات في الساعة
الإشارة السالبة تعني أن الكمية تتناقص.
أطرح القيمتين بالترتيب نفسه في س وفي ص، فلا أبدأ بالأولى في ص والثانية في س.
يجب أن يقابل كل قيمة من ص القيمة نفسها من س في الزوج ذاته.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
يقطع قطار ٢٤٠ كم في ٣ ساعات و٤٨٠ كم في ٦ ساعات. أوجد معدل التغير.
٤٨٠ − ٢٤٠ = ٢٤٠ والتغير في الزمن ٦ − ٣ = ٣ فالمعدل ٨٠ كم في الساعة.
أن يحسب الطالب المعدل من جدول.
التدريب الثاني
خط مستقيم يمر بالنقطتين (٢ ، ٤) و(٦ ، ١٢). ما معدل التغير؟
التغير في ص = ٨ والتغير في س = ٤ فالمعدل ٢ — الهدف: أن يحسب الطالب المعدل من نقطتين.
المسألة الثالثة
كان ارتفاع الشمعة ٢٠ سم، وبعد ٣ ساعات صار ١٤ سم. ما معدل التغير؟
−٦ ÷ ٣ = −٢ سم في الساعة.
أن يفسّر الطالب معدل التغير السالب.
ملاحظات مهمة
- 1معدل التغير = التغير في ص ÷ التغير في س.
- 2المعدل الموجب يعني تزايد الكمية، والسالب يعني تناقصها.
- 3يمكن حسابه من جدول أو من نقطتين على الرسم.
- 4أحدد الوحدة في الجواب، مثل كم في الساعة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأقسمة التغير في س على التغير في ص.✓ الصواب: المقسوم هو التغير في ص، والمقسوم عليه التغير في س.
- ✗ خطأطرح القيم بترتيب مختلف في ص وفي س.✓ الصواب: أبدأ بالزوج نفسه في الطرحين.
ملخص الدرس
- معدل التغير يقارن بين تغير ص وتغير س.
- أحسبه بقسمة التغير في ص على التغير في س.
- يظهر من الجدول أو من نقطتين على الرسم.
- الإشارة السالبة تعني تناقص الكمية.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
