ورقاتشرح درس الجبر: المعادلة المئوية ثاني متوسط الفصل الأول
المعادلة المئوية تربط ثلاثة أشياء: الجزء = النسبة المئوية × الكل، وتُكتب النسبة المئوية فيها كسرًا أو عددًا عشريًا، ونحل بها ثلاثة أنواع من المسائل.
أهداف الدرس
- يكتب المعادلة المئوية الجزء = النسبة المئوية × الكل.
- يوجد الجزء إذا علم النسبة والكل.
- يوجد النسبة المئوية إذا علم الجزء والكل.
- يوجد الكل إذا علم الجزء والنسبة المئوية.
المفهوم الأساسي
المعادلة المئوية تربط ثلاثة أشياء: الجزء = النسبة المئوية × الكل، وتُكتب النسبة المئوية فيها كسرًا أو عددًا عشريًا، ونحل بها ثلاثة أنواع من المسائل.
شرح الدرس
في صف سارة ٣٠ طالبة، ونجحت ٩٠٪ منهن في اختبار الرياضيات. كم طالبة نجحت؟ المسألة تحوي جزءًا من كل، ويمكن حلها بمعادلة واحدة.
المعادلة المئوية
نرمز للجزء بـ جـ وللنسبة المئوية بـ ن وللكل بـ ك فتصبح المعادلة جـ = ن × ك حيث تكتب ن عددًا عشريًا: ٣٠٪ = ٠٫٣٠ و٢٥٪ = ٠٫٢٥ و٥٪ = ٠٫٠٥
«الجزء = النسبة × الكل»
الحالة الأولى: إيجاد الجزء
ما ٣٠٪ من ٦٠؟ جـ = ٠٫٣٠ × ٦٠ = ١٨ إذن الجزء ١٨
وفي صف سارة: جـ = ٠٫٩ × ٣٠ = ٢٧ طالبة نجحن.
الحالة الثانية: إيجاد النسبة
١٥ هي كم بالمئة من ٦٠؟ نكتب ١٥ = ن × ٦٠ إذن ن = ١٥ ÷ ٦٠ = ٠٫٢٥ أي ٢٥٪
الحالة الثالثة: إيجاد الكل
١٢ هي ٢٠٪ من أي عدد؟ نكتب ١٢ = ٠٫٢٠ × ك إذن ك = ١٢ ÷ ٠٫٢٠ = ٦٠
تطبيق: المبلغ والنسبة
مع جود ٢٥٠ ريالا أنفقت ٤٠٪ منها. كم أنفقت؟ جـ = ٠٫٤٠ × ٢٥٠ = ١٠٠ ريال.
نتحقق: ٤٠٪ أقل من النصف و١٠٠ أقل من نصف ٢٥٠ فالناتج معقول.
نحوّل النسبة إلى عشري قبل الضرب، بتحريك الفاصلة خانتين إلى اليسار.
عند إيجاد الكل نقسم الجزء على النسبة ولا نضربه فيها.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ما ٤٠٪ من ٢٠٠ ريال؟
٠٫٤٠ × ٢٠٠ = ٨٠ ريالا — الهدف: أن يوجد الطالب الجزء.
التدريب الثاني
٣٦ هي كم بالمئة من ١٢٠؟
٣٦ ÷ ١٢٠ = ٠٫٣ أي ٣٠٪ — الهدف: أن يوجد الطالب النسبة المئوية.
المسألة الثالثة
٤٥ طالبًا يمثلون ٩٠٪ من طلاب مدرسة صغيرة. كم عدد طلاب المدرسة؟
ك = ٤٥ ÷ ٠٫٩ = ٥٠ طالبًا في المدرسة.
أن يوجد الطالب الكل.
ملاحظات مهمة
- 1الجزء = النسبة × الكل.
- 2النسبة تُكتب عشريًا في المعادلة.
- 3النسبة = الجزء ÷ الكل.
- 4الكل = الجزء ÷ النسبة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأضرب ٣٠ في ٦٠ لإيجاد ٣٠٪ من العدد ٦٠ نفسه.✓ الصواب: نحوّل ٣٠٪ إلى ٠٫٣٠ ثم نضرب.
- ✗ خطأإيجاد الكل بضرب الجزء في النسبة.✓ الصواب: الكل = الجزء ÷ النسبة بالصورة العشرية.
ملخص الدرس
- الجزء = النسبة × الكل.
- أوجد الجزء بالضرب والنسبة والكل بالقسمة.
- أحول النسبة إلى عشري قبل الحساب.
- أتحقق من معقولية الناتج.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
