ورقاتشرح درس استراتيجية حل المسألة: التحقق من معقولية الإجابة ثاني متوسط الفصل الأول
بعد أن نحل المسألة نسأل: هل الإجابة معقولة؟ ونقارنها بتقدير سريع للنسبة المئوية حتى نكتشف أي خطأ في الحساب.
أهداف الدرس
- يطبق خطوات حل المسألة الأربع على مسائل النسبة المئوية.
- يتحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.
- يكتشف الأخطاء الشائعة في ناتج النسبة المئوية.
- يفسر الناتج في سياق المسألة.
المفهوم الأساسي
بعد أن نحل المسألة نسأل: هل الإجابة معقولة؟ ونقارنها بتقدير سريع للنسبة المئوية حتى نكتشف أي خطأ في الحساب.
شرح الدرس
حسبت نورة ٢٥٪ من ٨٠ ريالا فكتبت أن الناتج ٣٢٠ ريالا. لم تنتبه أن الجزء لا يمكن أن يكون أكبر من الكل الأصلي حين تكون النسبة أقل من ١٠٠٪ — التحقق من المعقولية يحميك من مثل هذا الخطأ.
خطوات الحل
- أفهم: ماذا أعرف وماذا أطلب؟
- أخطط: أحدد العملية أو أقدّر الناتج.
- أحل: أحسب الناتج الدقيق.
- أتحقق: هل الناتج معقول مقارنة بالتقدير؟
«أقدّر ثم أحسب ثم أقارن»
مثال: التحقق بالتقدير
اشترى محمد دراجة بسعر ٤٨٠ ريالا وكان الخصم ٢٠٪ — وجد أن الخصم ٩٦ ريالا. هل الإجابة معقولة؟
- التقدير: ٢٠٪ = ١٥ و٤٨٠ قريب من ٥٠٠ فالخصم نحو ١٠٠ ريال.
- المقارنة: ٩٦ قريب من ١٠٠ إذن الإجابة معقولة.
مثال: ناتج غير معقول
قال خالد إن ٥٠٪ من ٦٠ يساوي ١٢٠ — نقدّر: ٥٠٪ نصف العدد فالناتج ٣٠ تقريبًا، لكن الناتج المذكور ١٢٠ أكبر من ٦٠ فهو غير معقول، والخطأ أنه ضرب في ٢ بدل القسمة على ٢ — الصحيح ٣٠
مثال: تفسير الناتج
في حديقة ٢٤٠ شجرة، و٣٥٪ منها نخيل. نقدّر: ٣٥٪ بين ٢٥٪ و٥٠٪ فالعدد بين ٦٠ و١٢٠ شجرة. الحساب: ٢٤٠ × ٣٥ ÷ ١٠٠ = ٨٤ نخلة، وهذا العدد يقع بين ٦٠ و١٢٠ فالإجابة معقولة.
علامات الإجابة غير المعقولة
- نسبة أقل من ١٠٠٪ تعطي ناتجًا أكبر من العدد الأصلي.
- نسبة أكبر من ١٠٠٪ تعطي ناتجًا أصغر من العدد الأصلي.
- نسبة ٥٠٪ تعطي ناتجًا لا يساوي نصف العدد تقريبًا.
التقدير أول خطوة في التحقق، وهو أسرع من إعادة الحساب.
يجب أن يكون الناتج بالوحدة المناسبة في المسألة.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
قالت ريم إن ١٠٪ من ٣٥٠ ريالا هو ٣٥٠٠ ريال. هل هذا معقول؟
لا فالناتج يجب أن يكون ٣٥ ريالا.
أن يكتشف الطالب الخطأ بالتقدير.
التدريب الثاني
قدّر ثم احسب ٢٥٪ من ٢٠٠ طالب.
التقدير ٥٠ طالبًا والناتج ٥٠ طالبًا وهو معقول.
أن يقارن الطالب التقدير بالناتج.
المسألة الثالثة
حسبت لمى خصم ١٥٪ على سلعة ثمنها ٣٠٠ ريال فوجدته ٦٠ ريالا. هل الإجابة معقولة؟
لا لأن ١٠٪ = ٣٠ و٥٪ = ١٥ والمجموع ٤٥ ريالا وهو أقل من ٦٠ ريالا.
أن يطبق الطالب التحقق على مسألة لفظية.
ملاحظات مهمة
- 1أقدّر قبل الحساب أو بعده.
- 2أقارن الناتج بالعدد الأصلي.
- 3النسبة الأصغر من ١٠٠٪ تقلل الناتج.
- 4أصحح الحل إن كان غير معقول.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأالضرب في ٥٠ بدل القسمة على ٢ في ٥٠٪ —✓ الصواب: ٥٠٪ تعني النصف فنقسم على ٢
- ✗ خطأعدم مقارنة الناتج بالعدد الأصلي.✓ الصواب: نتحقق أن الجزء أصغر من الكل حين تكون النسبة أقل من ١٠٠٪
ملخص الدرس
- خطوات الحل: أفهم وأخطط وأحل وأتحقق.
- التحقق بالتقدير أسرع طريقة للمعقولية.
- الناتج غير المعقول يستدعي مراجعة الحل.
- أفسر الناتج بالوحدة المناسبة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
