ورقاتشرح درس الدوران ثاني متوسط الفصل الأول
الدوران تحويل هندسي يدير كل نقطة من الشكل حول نقطة ثابتة تسمى مركز الدوران بزاوية معلومة واتجاه معلوم. وحول نقطة الأصل: ١٨٠° تحوّل (س ، ص) إلى (−س ، −ص)، و ٩٠° عكس عقارب الساعة تحوّلها إلى (−ص ، س)،…
أهداف الدرس
- يعرّف الدوران بأنه تحويل يدير الشكل حول نقطة ثابتة بزاوية واتجاه.
- يجد صورة نقطة أو شكل بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية ٩٠° أو ١٨٠°
- يميز بين الدوران باتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاهها.
- يتحقق أن الشكل وصورته متطابقان.
المفهوم الأساسي
الدوران تحويل هندسي يدير كل نقطة من الشكل حول نقطة ثابتة تسمى مركز الدوران بزاوية معلومة واتجاه معلوم. وحول نقطة الأصل: ١٨٠° تحوّل (س ، ص) إلى (−س ، −ص)، و ٩٠° عكس عقارب الساعة تحوّلها إلى (−ص ، س)، و ٩٠° مع عقارب الساعة تحوّلها إلى (ص ، −س).
شرح الدرس
عقارب الساعة تدور حول مركزها، وعجلة الملاهي تدير مقاعدها حول محورها. وكل نقطة تتحرك على دائرة مركزها نقطة ثابتة. هذا هو الدوران.
عناصر الدوران
- مركز الدوران: النقطة الثابتة التي لا تتحرك، وسنختار نقطة الأصل (٠ ، ٠).
- زاوية الدوران: مقدار الإدارة، مثل ٩٠° أو ١٨٠°
- الاتجاه: مع عقارب الساعة أو عكسها.
«الدوران يحفظ الشكل والحجم، فالصورة تطابق الأصل»
الدوران ١٨٠° حول نقطة الأصل
نصف دورة، والاتجاه لا يهم فالنتيجة واحدة. تتغير إشارة الإحداثيين معًا.
«(س ، ص) ← (−س ، −ص)»
المثلث د هـ و رؤوسه د (٢ ، ١) وهـ (٤ ، ١) وو (٣ ، ٣). صوره: د′ (−٢ ، −١) وهـ′ (−٤ ، −١) وو′ (−٣ ، −٣).
الدوران ٩٠° عكس عقارب الساعة
ربع دورة عكس عقارب الساعة: نبدّل مكان الإحداثيين ونغيّر إشارة الجديد الأول.
«(س ، ص) ← (−ص ، س)»
المثلث أ ب جـ رؤوسه أ (١ ، ١) وب (٤ ، ١) وجـ (١ ، ٣). صوره: أ′ (−١ ، ١) وب′ (−١ ، ٤) وجـ′ (−٣ ، ١).
الدوران ٩٠° مع عقارب الساعة
ربع دورة مع عقارب الساعة: نبدّل الإحداثيين ونغيّر إشارة الثاني.
«(س ، ص) ← (ص ، −س)»
للمثلث نفسه: أ′ (١ ، −١) وب′ (١ ، −٤) وجـ′ (٣ ، −١).
الدوران ٩٠° مع عقارب الساعة يساوي الدوران ٢٧٠° عكسها، والدوران ١٨٠° لا يتأثر بالاتجاه.
أمثلة سريعة
- النقطة (٣ ، ٢) بدوران ١٨٠° ← (−٣ ، −٢).
- النقطة (٣ ، ٢) بدوران ٩٠° عكس عقارب الساعة ← (−٢ ، ٣).
- النقطة (٣ ، ٢) بدوران ٩٠° مع عقارب الساعة ← (٢ ، −٣).
- نقطة الأصل (٠ ، ٠) لا تتحرك لأنها مركز الدوران.
عند تبديل الإحداثيين راجع الإشارة بعد التبديل، وتحقق أن النقطة انتقلت إلى الربع الصحيح.
نشاط تعليمي
المثال الأول
أوجد صورة النقطة م (−٤ ، ٣) بدوران ١٨٠° حول نقطة الأصل.
م′ (٤ ، −٣).
أن يغيّر الطالب إشارة الإحداثيين.
التطبيق الثاني
أوجد صورة النقطة ن (٥ ، −١) بدوران ٩٠° عكس عقارب الساعة.
ن′ (١ ، ٥).
أن يطبق الطالب قاعدة (−ص ، س).
المسألة الثالثة
أوجد صورة النقطة ك (٢ ، ٦) بدوران ٩٠° مع عقارب الساعة.
ك′ (٦ ، −٢).
أن يطبق الطالب قاعدة (ص ، −س).
ملاحظات مهمة
- 1الدوران حول نقطة الأصل مركزه (٠ ، ٠).
- 2١٨٠°: (−س ، −ص).
- 3٩٠° عكس عقارب الساعة: (−ص ، س).
- 4٩٠° مع عقارب الساعة: (ص ، −س).
- 5الصورة تطابق الأصل.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأعدم تبديل الإحداثيين في دوران ٩٠° —✓ الصواب: في ٩٠° نبدّل المكان ثم نضبط الإشارة.
- ✗ خطأالخلط بين اتجاهي ٩٠° —✓ الصواب: عكس العقارب (−ص ، س) ومع العقارب (ص ، −س)، وتحقق بالرسم.
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأاعتبار الدوران ١٨٠° انعكاسًا حول محور.✓ الصواب: الدوران ١٨٠° يغيّر إشارتي الإحداثيين معًا.
ملخص الدرس
- الدوران إدارة الشكل حول مركز بزاوية واتجاه.
- ١٨٠°: (س ، ص) ← (−س ، −ص).
- ٩٠° عكس العقارب: (−ص ، س).
- ٩٠° مع العقارب: (ص ، −س).
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
