ورقاتشرح درس التماثل ثاني متوسط الفصل الأول
الشكل المتماثل حول خط يتطابق نصفاه عند طيّه على هذا الخط، ويسمى الخط خط التماثل. والشكل له تماثل دوراني إذا انطبق على نفسه بعد دورانه حول مركزه بزاوية أقل من ٣٦٠°
أهداف الدرس
- يحدد خطوط التماثل في شكل ويعدّها.
- يتعرف التماثل الدوراني ويجد رتبته وزاوية الدوران.
- يصنف الأشكال بحسب نوع التماثل.
- يرسم النصف المقابل لشكل متماثل حول خط تماثل.
المفهوم الأساسي
الشكل المتماثل حول خط يتطابق نصفاه عند طيّه على هذا الخط، ويسمى الخط خط التماثل. والشكل له تماثل دوراني إذا انطبق على نفسه بعد دورانه حول مركزه بزاوية أقل من ٣٦٠°
شرح الدرس
جناحا الفراشة متماثلان، وكذلك واجهة المسجد. وعندما تدير مروحة سقف ثلاثية الريش ثلث دورة تبدو كما كانت. هذا ما نسميه التماثل.
التماثل حول خط
إذا طويت الشكل على خط فانطبق نصفاه تمامًا فهذا الخط خط تماثل.
- المربع: له ٤ خطوط تماثل: خطان قطران وخطان يمرّان بمنتصفي ضلعين متقابلين.
- المستطيل غير المربع: له خطا تماثل فقط.
- المثلث المتطابق الأضلاع: له ٣ خطوط تماثل.
- المثلث المتطابق الضلعين: له خط تماثل واحد.
- المثلث المختلف الأضلاع: ليس له خط تماثل.
- الدائرة: لها عدد لا نهائي من خطوط التماثل.
متوازي الأضلاع غير المستطيل وغير المعين ليس له خط تماثل مهما بدا متناسقًا.
«خط التماثل يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين»
التماثل الدوراني
ندير الشكل حول مركزه، وعدد المرات التي ينطبق فيها على نفسه خلال دورة كاملة ٣٦٠° هو رتبة التماثل. وزاوية الدوران الصغرى = ٣٦٠° ÷ الرتبة.
- المربع: رتبته ٤ وزاويته ٣٦٠° ÷ ٤ = ٩٠°
- المثلث المتطابق الأضلاع: رتبته ٣ وزاويته ٣٦٠° ÷ ٣ = ١٢٠°
- المستطيل: رتبته ٢ وزاويته ٣٦٠° ÷ ٢ = ١٨٠°
- السداسي المنتظم: رتبته ٦ وزاويته ٣٦٠° ÷ ٦ = ٦٠°
- متوازي الأضلاع: رتبته ٢ وزاويته ١٨٠° مع أنه بلا خط تماثل.
المضلع المنتظم عدد أضلاعه ن له ن خطوط تماثل وتماثل دوراني رتبته ن.
نكمل الشكل المتماثل
لرسم النصف الآخر نحدد نقاط الشكل بعد خط التماثل ونرسم لكل نقطة نقطة على بعد المسافة نفسها من الجهة المقابلة، ثم نصل النقاط بالترتيب نفسه.
نشاط تعليمي
المثال الأول
كم خط تماثل للخماسي المنتظم؟ وما رتبة تماثله الدوراني؟ وما زاوية الدوران؟
٥ خطوط والرتبة ٥ والزاوية ٣٦٠° ÷ ٥ = ٧٢° — الهدف: أن يطبق الطالب قاعدة المضلع المنتظم.
التطبيق الثاني
أي شكل له تماثل دوراني ولا خط تماثل له: المستطيل أم متوازي الأضلاع؟
متوازي الأضلاع، فالمستطيل له خطا تماثل.
أن يفرق الطالب بين النوعين.
المسألة الثالثة
شكل زاوية دورانه الصغرى ٤٥° — ما رتبة تماثله؟
٣٦٠° ÷ ٤٥° = ٨ — الهدف: أن يجد الطالب الرتبة من الزاوية.
ملاحظات مهمة
- 1خط التماثل يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين.
- 2المربع ٤ خطوط والمثلث المتطابق الأضلاع ٣ والمستطيل ٢
- 3زاوية الدوران = ٣٦٠° ÷ الرتبة.
- 4قد يكون للشكل تماثل دوراني دون خط تماثل.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأعدّ أقطار المستطيل خطوط تماثل.✓ الصواب: أقطار المستطيل غير المربع ليست خطوط تماثل، فخطّاه يمرّان بمنتصفي الأضلاع.
- ✗ خطأاعتبار أن كل شكل له خط تماثل له تماثل دوراني أيضًا.✓ الصواب: المثلث المتطابق الضلعين غير المتطابق الأضلاع له خط تماثل ولا تماثل دوراني له.
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأأن ينسى الطالب قسمة ٣٦٠° على الرتبة.✓ الصواب: الزاوية = ٣٦٠° ÷ الرتبة.
ملخص الدرس
- خط التماثل يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين.
- رتبة التماثل الدوراني عدد مرات انطباق الشكل في دورة كاملة.
- زاوية الدوران = ٣٦٠° ÷ الرتبة.
- المضلع المنتظم ن ضلعًا له ن خطوط تماثل ورتبة ن.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
